湖南省长沙一中 2.5等比数列前n项和(一)

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2.5等比数列的前n项和

（一）

教学目标

（一） 知识与技能目标

等比数列前n项和公式．

（二） 过程与能力目标

1． 等比数列前n项和公式及其获取思路；

2． 会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．

（三） 情感与态度目标

1． 提高学生的推理能力； 2． 培养学生应用意识．

教学重点

等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．

教学难点

灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．

教学过程

一、复习引入：

1．等比数列的定义．

2.等比数列的通项公式: ana1q3．｛an｝成等比数列n1(a1q0)， anamqm1(a1q0)

an1=q（nN,q≠0） an≠0 an4．性质：若m+n=p+q，amanapaq

二、讲解新课：

（一）提出问题 ：关于国际相棋起源问题

6263 例如：怎样求数列1，2，4，…2，2的各项和？

即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为：

S641248262263 ① 2S6424816263264 ②

由②—①可得：S642641

这种求和方法称为“错位相减法”， “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．

（二）怎样求等比数列前n项的和？

公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是 Sna1a2a3an

2n2n1Sna1a2a3anSna1a1qa1qa1qa1q由 得 n123n1naaq1nqSna1qa1qa1qa1qa1qaanqa1(1qn)(1q)Sna1a1q ∴当q1时，Sn ① 或Sn1 ②

1q1qn本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ www.mathfans.net

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www.mathfans.net 当q=1时，Snna1

公式的推导方法二：

由定义，

aaa3anSa1a2a3nq 由等比的性质，2nq a1a2an1a1a2an1Snan即 Sna1q(1q)Sna1anq（结论同上）

Snan围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)＝a1qSn1＝a1q(Snan)

(1q)Sna1anq（结论同上）

“方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．

（三）等比数列的前n项和公式：

aanqa1(1qn)当q1时，Sn ① 或Sn1 ② 当q=1时，Snna1

1q1q思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？

（当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.）

三、例题讲解

例1：求下列等比数列前8项的和．

（1）

1111,q0 ，，，… （2）a127,a9248243111221128解：由a1=1111，q,n8,得 S82422255.

256例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？

解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列{an},其中

5000(11.1n)30000.a1=5000, q110%1.1,Sn30000, 于是得到

11.1整理得1.11.6.两边取对数,得nlg1.1g1.6 用计算器算得n5(年).答:约5年内可以使总销售量达到30000台.本站部分信息资源来源于网络，仅供学习|研究|探讨|收藏之用，版权归原作者所有，如有侵权，来信删除！ nwww.mathfans.net

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www.mathfans.net 例3．求数列1,212111,3,4,....前n项的和。 481623n1例4：求求数列1,3a,5a,7a,....,(2n1)a练习：教材第58面练习第1题．

三、课堂小结：

的前n项的和。

1.等比数列求和公式：当q = 1时，Snna1

a1anqa1(1qn)当q1时，Sn 或Sn ；

1q1q2．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识．

四、课外作业：

1.阅读教材第55～57页； 2.《习案》作业十七．

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2.5等比数列的前n项和说课稿

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