2.5等比数列的前n项和
(一)教学目标
1、知识与技能:掌握等比数列的前n项和公式,并用公式解决实际问题
2、过程与方法:由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式
3、情态与价值:从“错位相减法”这种算法中,体会“消除差别”,培养化简的能力
(二)教学重、难点
重点:使学生掌握等比数列的前n项和公式,用等比数列的前n项和公式解决实际问题 难点:由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式
(三)学法与教学用具
学法:由等比数列的结构特点推导出前n项和公式,从而利用公式解决实际问题 教学用具:投影仪
(四)教学设想
教材开头的问题可以转化成求首项为1,公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列,我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。 一般地,对于等比数列
a1,a2,a3,..., an,... 它的前n项和是
Sn= a1+a2+a3+...+an
由等比数列的通项公式,上式可以写成
Sn= a1+a1q + a1q2 +...+a1qn-1
①
① 式两边同乘以公比q 得
qSn= a1q+ a1q2 +...+a1qn-1+ a1qn
② ①,②的右边有很多相同的项,用①的两边分别减去②的两边,得 (1-q)Sn= a1-a1qn
当q≠1时,
a1(1qn)
Sn=
(q≠1)
1q又an =a1qn-1 所以上式也可写成
Sn=a1anq(q≠1)
1q推导出等比数列的前n项和公式,本节开头的问题就可以解决了 [相关问题] ①当q=1时,等比数列的前n项和公式为Sn=na1 a1(1qn)a1(qn1)② 公式可变形为Sn==(思考q>1和q
1qq1③ 如果已知a1, an,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个
[例题分析] 例1 求下列等比数列前8项的和:
(1)111,,,...; 248 1
(2) a1=27, a9=1,q
(1)课后阅读: [阅读与思考] (2)课后作业: 1,2,4题
高中数学 2.5等比数列的前n项和(第2课时)教案 新人教A版必修5
高中数学 2.5等比数列的前n项和(第1课时)教案 新人教A版必修5