2003年杭州市中小学教师教学能力水平考核
初中数学试卷评分标准
第一部分（30分）
1． 参考答案要点：
（必要性）学习概率与统计知识：①是我国科学技术的迅猛发展需要；②统计与概率的基本知识在各行各业中的应用越来越广泛；③具有良好的统计概率观念是每一个公民的基本素质；④初步具备对数据的收集、整理描述和分析的能力；⑤了解随机现象发生的可能性大小的规律，已成为时代的要求等。（每个观点1分，共5分）
（可能性）学生已经具备学习的基础：①已具有一定的运算能力；②大部分知识背景与日常生活有关；③学生对计算机已不再陌生；④已具有一定的分析能力等。（每个条件1～2分，共5分）
统计观念主要表现在：①能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；②能通过收集、描述、分析数据的过程作出合理的决策；③能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑等。（每个观念1～2分，共5分）
2． 参考答案要点：
①注重对学生学习过程的评价：如是否积极主动、有自信心、与他人合作交流，建立学生的学习档案等；②恰当评价学生的基础知识和基本技能：如将书面考试和其他评价方式结合，“推迟判断”（允许再次考试），结合实际背景和解决问题的过程，不单纯地考察对知识的记忆等；③重视对学生发现问题、解决问题能力的评价：如发现提出问题，从不同角度分析解决问题，与他人合作解决问题，用不同方式表达解决问题的过程，对解决问题的过程进行反思等；④评价主体和方式多样化：如自我评价，学生互评，教师评价，家长评价等，可采用课堂观察，课后访谈，建立成长记录，分析小论文和活动报告等方式；⑤评价结果采用定性与定量相结合等。（每个正确的要点3分，共15分）
第二部分（30分）
3．归纳：是由一系列具体的事实概括出一般的原理；演绎：是由一般原理推出关于特殊情况下的结论。简单说就是“从特殊到一般”和“从一般到特殊”。举例略。
（概念4分，举例6分，共10分；中级职称为6分、9分）
4．目标略、重难点略。
注意事项：①从特殊到一般；②实数范围内考虑实根存在的条件；③熟悉几种常用的变换；④注意启发一题多解以达到拓宽思路。
（目标3分，重难点各2分，注意事项3分共10分；中级职称乘以1.5，共15分）
5．（高级必做，中级不做）
要点：①搞清常量、变量和函数间的关系；②分清自变量和应变量间的对应关系，并不需要一一对应；③函数关系中的三要素；④函数的几种不同表达式；⑤实际问题中函数自变量须符合实际情况；⑥函数的自变量与对应函数值在平面直角坐标系内的表示。„„
（每个要点2分，共10分）
第三部分（40分）
6．解：由数形结合可知，函数yx2mx的图象应与直线y2在抛物线顶点处相切，所以应取m22.(4分) 当m22时,解方程x222x2,得x12,x2,322;(3分) 当m22时, 解方程x222x2,得x1
7.证:连接ON, OF, 设小, 大两个正方形的边长分别为x , y,则有 2,x2,322(3分) (也可以从方程x222x2, 应一个有重根,一个有两实根出发讨论得到)
x2(xDO)2DOR2*y2(yDO)2DOR2，（4分）
两式相减，可得(x2y2)(xy)DO0，约去非零的x+y, 得y-x=DO,(4分) 所以有：两正方形面积和x2y2R2 为定值。（2分）
8．设所求一次函数解析式为ykxb （k0,b0) ，可求得交点B的坐标为（0，b），设A的坐标为(x0,0) ，则0kx0b；点D(-1,4)代入，有x04k 。（3分） k
因为圆内切面积为π，所以其半径r1，则圆心M的坐标为（-1，1），设内切圆M分别切y轴，x轴及AB于E、G、F点，则切点E的坐标为（0，1），G的坐标为（-1，0），则AB=AF+BF=AG+BE=
x0OGbOE（3分） 4k4k14k1k2，由勾股定理，kk
k4k42(k2)2()(k4)2，解得k22（因为k>0,将负根舍去）,所以 kk=有
k22，则bk4224∴所求一次函数为y22x224（4分）
9．设有n个人直接从楼梯上楼，电梯停在第x层符合要求，且不满意总分为S。注意到乘电梯的人所去的楼层数必定不小于直接从楼梯上楼人的楼层数，这样就有（32-n）个人乘电梯，从x层上楼的有（33-x）, 从x层下楼的有（32-n-1）-(33-x)=（x－n－2）人，所以连同直接从楼梯上楼的n人，不满意总分为：(4分)
S=3×[1+2+„+（33-x）]+3×[1+2+„n]+1×[1+2+„+(x-n-2)] =2(xn102215)(n6)2316（4分） 48
当电梯停在第27层，同时恰有6人直接从楼梯上楼时，不满意总分最小，为316分。（2分）
