函数练习题
一、选择题
1.函数y=x+1 x-1 的最小值是（） A.1B.2C.2D.0 x+3
2.为了得到函数10 的图像，只需把函数y=lgx的图像上所A.0.7 ＜log0.76＜6
0.7
60.7
B.0.7 ＜6＜log0.76 D.log0.76 ＜0.7＜6
6
0.7
60.7
18.已知函数f（x）=a·2+b·3,其中常数a、b满足ab≠0.（1）若ab＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若ab＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围。
xx
C.log0.76 ＜6＜0.7
6
11.设f（x）=log2 x，x＞0，且f（a）＞f（-a），则实log1(x)，x＜0
数a的取值范围是（） 有的点（）
A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度， D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
3.方程2-x
+x2=2的实数解的个数是() A.0B.1C.2D.3 4.如果log7[log3(log2x)]=log5tan450
,则x
-0.5
等于（）
A.1B.13C.1
33
D.以上都不正确
5.如果函数y=lg（a2-1）x在（-∞，+∞）内是减函数，则a满足的条件是（） A.|a|＞1B.|a|＜2C.a＞2D.1＜|a|＜26.函数y=log0.5x（x∈（0,8］）的值域是（） A.［-3，+∞） B.［3，+∞） C.（-∞，-3） D.（-∞，3］ 7.函数y=2x (x≥0)的反函数是（）
A.y=x24∈R)B .y=x24
x≥0）C.y=4x2(x∈R) D.y=4x2
（x≥0）
8.设偶函数f（x）满足f（x）=x3
-8（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=（） A.{x|x＜-2，或x＞4}B.{x|x＜0，或x＞4} C.{x|x＜0，或x＞6}D.{x|x＜-2，或x＞2} 9.已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）为偶函数，则（） A.f（6）＞f（7）B.f（6）＞f（9）C.f（7）＞f（9）D.f（7）＞f（10） 10.三个数60.7
、0.76
、log0.76的大小顺序是（）
A.(-1,0)∪(0,1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞） C.（-1,0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）
12.设f（x）=lg(2
1-x +a)是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A.（-1,0）B.（0,1）C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞）
二、填空题
13.设0＜a＜1，x＞0，f（loga(x2 -1)
a x）=x(a-1),比较f(a)与1的大小。
14.已知函数f（x）=(1
x2) (x＞0) 和定义在R上的奇函数g（x）,当x＞0时g(x)=f(x),则g（x）的反函数是。
15.如果关于x的不等式lg(2ax)
lg(a+x)＜1的解集总包括（1,2］，则实数a的取值范围是。
16.如果x、y、z均为实数，且x+y+z=a(a＞0),x2+y2+z2=a2
①0≤x≤2②0≤y≤20≤z≤2
33③3
则上述结论中正确的是。
三、解答题
17.（柯西不等式）设ai∈R，bi∈R（i=1,2,3…,n）.证明
（a1b1+a2b2+…+anbn）2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2),
其中等号当且仅当ai=kbi(k为常数，i=1,2，…，n)时成立。
19.已知函数f（x）=2x
-1
(1)若f（x）=2，求x的值;
（2）若2t
f(2t)+mf(t)≥0对于t∈［1,2］恒成立，求实数m的取值范围。
20.已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2
+x）=f（x）
-x2+x。
（1）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）； （2）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式。
21.f（x）是定义在（-∞，-10）∪（10，+∞）上单调递减。 （1）判断f（x）在（-∞，-10）上的单调性，并用定义加以证明；
（2）当a＞0，且a≠1时，f［-（ax
+1）2
-ax
］+f（a2x
-6ax
+10）
＞0，求x的取值范围。
22.已知方程log2
a（2x+x-3）-loga（x+4）=1+loga（a-1）有实数解，且其中之一在2与3之间。 （1）求a的取值范围；
（2）当a是整数时，求方程的解。
