各位老师：
数独这一讲是学而思在建立十二级体系之时新加入的一个内容，内容上属于数学游戏与逻辑推理范畴。关注杯赛的老师应该知道，近4年来，迎春杯和走美杯几乎每年都会考数独变型题。那么我们加入这一讲，也就旨在应对杯赛，另外引发学生对数独游戏的兴趣。
本讲的主要内容是了解常规数独，及见识各种变形数独。而重点在于后者。大家知道，零基础解决入门级数独时，往往需要20-30分钟时间，甚至更长。因此把9X9的普通数独和对角线数独完完整整的讲一遍是不现实的，也是不提倡的。最好把重心放在讲解规则，演示方法上，调动学生积极性，一起来做。变型数独，对于不同的类型，点拨学生寻找突破口。变形数独的补充题可以在课上多做做。
想自己从头讲到尾的老师，一定要慎重。数独问题比数字迷更容易挂黑板。让学生一直跟着你的思路，相信学生也很累的。
对于学案题和作业题中的9X9数独问题，推荐让学生作为兴趣拓展练习。做出的学生可以给予适当的鼓励。
现在把教师版讲义中的9X9普通数独和对角线数独的解析放在下面，老师需要的时候可以作为参考。
提高班学案1 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH11234556437899869479691372735647I8ABCDEFGHI11682539742725496138339417826548765324195519647382643298175672538196478947365821968172459319
23［分析］突破口在第5行。第5行缺少
1、
4、8。B5=1，E5=4，H5=8.然后看第6个九宫格。里面缺少
4、
6、7.I6=6，G6=7，G4=4；那么C6=2。 看第5个九宫格。里面缺少数字
1、
3、
5、8.F6=1，E4=3，D4=5，E6=8.用相同数字判断法，得出H3=6，B8=4，I1=4，D2=4，F9=4，G8=8。 看第H列。缺少数字
2、
3、9，那么H2=3，H9=9，H8=2。 用相同数字判断法，得出D3=1，G2=1，I8=1，C9=1 接下来可以用排除法填出第3和第9个九宫格。I7=7，G9=5，I3=5，G1=9，G3=2。 看D列，缺少数字
2、
7、8，那么D9=7，D7=8，D1=2 看第8个九宫格，缺少数字
2、
5、
6、9，得到F7=9，E9=2，E8=6，F8=5。 排除法得，C8=7，A9=6。 观察E列，E1=5，E2=9。 第4行，A4=8，C4=6。 第3行，A3=3，F3=8。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
尖子班学案1请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.
ABCDEFGH1868829234971774234324715676789IABCDEFGHI158197432657
23476251893296183457471549826358392617456462357918767354289181548396729928716534
181723［分析］数字不密集，突破口不明显，我们先从相同数字入手。 用相同数字判断。B9=2，G3=4，C2=7，F6=7，A5=8。 第6行，缺少数字
4、
5、
6、9，只有A6=4。 观察第2个九宫格，只有F3=3。
观察第7个九宫格，只有A9=9。那么根据相同数字判断，B3=9 第3行还却数字
1、6，那么C3=6，D3=1。 再根据相同数判断，F5=1，E8=3。
观察第B列，缺少数字
3、
5、6，那么B8=5，B6=3，B5=6。那么C4=5，C1=1，A1=5，A8=1。
观察第8行，缺少数字
4、
6、8，那么C8=4，D8=8，G8=6。那么C9=8，C7=3。 观察第9行，缺少数字
4、
5、6，那么F9=6，G9=5，I9=4 观察第6行，缺少数字
5、9，那么E6=5，G6=9。
观察第G行，缺少数字
1、
3、8，那么G1=3，G2=1，G7=8。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
提高班学案2 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.ABCDEFGH1823456375284991455499IABCDEFGHI18571439526724125893673395627184428641579359748365216531972846712879463586493512789753268419
［分析］对角线数独一定不要忽略对角线上的限制条件。 先用相同数字判断法，C8=9，C7=8。 7864939
观察B、C两列的数字3,4，可以发现，只有A2，A3可以是3,4。那么A列只有A5=9。 那么B3=9，F2=9。
继续用相同数字判断法：I3=4，那么A2=4，A3=3。 用区域排除法找到G3=1。
这时副对角线（A9~I1）只有2种填法。A9=2或A9=7。尝试发现，A9=2时无解（C3和F6无法填）。因此A9=7，E6=3，I1=2。 根据相同数字，B5=7。
第2行中缺少数字
1、
2、
3、8，那么G2=3，E2=8。于是H1=5，H3=8，B1=6，C3=5 根据相同数字，A6=5，I4=3，H7=3，D8=3，F1=3。 观察F列，只有F7处可以填4，于是F7=4 观察H列，只有H8处可以填7，于是H8=7.用区域排除法，F6处只能填6，于是F6=2，对角线上，G7=6，B2=1，D4=4。那么C2=2，C6=1，C4=6。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
尖子班学案2 请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次. ABCDEFGH1165267594184562432984756789IABCDEFGHI113698527427453269813298417536442765139856532981476819743625758213476989618724539374569812
［分析］主对角线易填：D4=6，F6=3。 用区域排除法，F9=9。 用相同数字法，I3=6。
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观察第3行，只有G3处可以填5，因此G3=5。
观察第7行，只有F7处可以填4，因此F7=4。接着看F列，剩余数字
1、
2、8，那么F8=2。 用区域排除法，E7=3，E1=8，E3=1，E2=2，C7=2。那么D6=7，D5=2。
观察副对角线，只有I1可以填4，于是I1=4。那么观察第3行，H3=3，D3=4。于是G8=4，H9=1，I8=3。 区域判断法，I4=8。
那么H2=8，于是副对角线上F4=1，B8=6，A9=3。于是F5=8，E8=7，E9=6.第8行，A8=9，C8=1。于是B9=7。
观察第1个九宫格，缺少数字
3、
5、7，A2=7，B1=3，C2=5。 第2个九宫格，D1=9，D2=3。
第3个九宫格H1=7，I2=1，G2=9。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
作业题2：请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列、每条对角线及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.
ABCDEFGH12324563785997965489961376952I174ABCDEFGHI1457862391263195482732891734564196235784572548691363487915629
［分析］应用区域排除法，第4个九宫格中的数可以直接确定。A4=1，A5=7，B4=9，B5=2，B6=4.第5行E5=8，I5=3，H5=1。
区域排除法，F4=5，那么第5个九宫格，D4=2，D6=7，F6=1。那么H4=8。 区域排除法，I9=5。
相同数字法，C3=9，H1=9，H3=5，B1=5，E2=5，D7=5。 第2行只有C2位置可以填1，因此C2=1。 相同数字法，B7=1，B9=7，A7=8，B3=8。
第I列用区域排除法，I3=6，I6=2，I8=8。那么H6=6。 第B列用区域排除法，B2=3，B8=6 相同数字法，E1=6。那么第1个九宫格A1=4，A2=6。
那么主对角线可以全部填出，G7=6，H8=7。
之后的几个空完全可以通过排除法解决，答案如右图。
作业题3：请你在图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1～9均恰好出现一次.
781352764985643192789972648135ABCDEFGH1234576178936874495675394978IABCDEFGHI147325168929523681473618794253434581297657264395186189576432786712539482319478659594683721425296839
［分析］区域判断法，得出G6=4。
