《举一反三》四年级奥数教案
一、教学内容：举一反三P44--P47
二、教学目标：
1、两个加数同时变化时，和的变化规律。
2、被减数和减数同时变化时，差的变化规律。
三、教学难点：理解两数同时变化时，和、差的变化过程。
四、教学设计：
1、复习上周所学内容，讲解作业。
作业1：计算9+18+27+36+...+261+270.[分析]：这个数列后项和前项的差是9，都相等，所以这个数列是等差数列，我们可以用求和公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项数是多少，用项数公式。
项数＝（末项－首项）÷公差＋1＝（270－9）÷9＋1＝30；
首项＝9，末项＝270，项数＝30，则由求和公式可得，
和＝（首项＋末项）×项数÷2＝﹙9＋270﹚×30÷2＝4185。
作业2：1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+58+59-60
[分析]：原式＝（1+2+3+...+59+60）-2×（3+6+9+...+60）
＝（1+60)×60÷2-2×[(3+60)×20÷2] = 570。
2、新课内容
I、我们知道两个数的和的最基本的变化规律是：一个加数不变，和随另一个加数的增加（减少）而增加（减少）；和与加数增加或减少的数量都是相等的。下面我们要讲的和的变化规律都是以此为基础演变的。
【例题1】：两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？
【分析】：一个加数＋另一个加数＝和
+10
－
-10
－
+10
+10
和先增加10，后减少10，所以和不变。 练习：疯狂操练1（1）、（2）、（3）
总结：两个加数同时变化时，和的变化规律有两种。
两个加数同时增加（或减少），和增加（或减少）的数量等于两个加数增加（或减少）的数量之和；两个加数中，一个加数增加，另一个加数减少，和的变化量就是较大变化量与较小变化量的差。
【例题2】：两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？
【分析】：一个加数＋另一个加数＝和
-8
－
-8
-8 → 不变 → +8
和先增加8，后增加8，所以和增加16。那么另一个加数也增加16。 练习：疯狂操练2（1）、（2）
总结：两数相加，已知和的变化求加数的变化，可以先使和变化到原来的位置再做解答。
II、学习了和的变化规律，下面我们来看看差的变化规律。我们知道差最基本的变化规律是：如果被减数不变，差随减数的增加（减少）而减少（增加）；如果减数不变，差随被减数的增加（减少）而增加（减少）；差与减数、被减数增加或减少的数量都是相等的。
那么当被减数和减数同时变化时，差的变化规律是怎样的呢？
【例题3】两数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会起变化？ 【分析】：被减数－减数＝差
－2
－
－2
－
－2 + 2 差先减少2，后增加2，所以差不变。
练习：疯狂操练3（1）、（2）、（3）
总结：被减数和减数同时增加或减少相同的量，差不变。被减数和减数，一个增加，另一个减少，差的变化量等于被减数和减数的变化量之和。
【例题4】两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？ 【分析】：被减数－减数＝差
+20
－
+20
+20 →差不变→ -16 要使差减少16，先使差不变，再减少16，所以，差减少20+16=36，则减数增加36。
练习：疯狂操练4（1）、（2）
总结：已知差的变化，要求减数（或被减数）的变化，可以使差先变回原来的位置，再做解答 。
3、能力提升。
【例题5】被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？
【分析】：被减数+减数+差=2076，被减数=减数+差 所以被减数=2076÷2=1038.被减数=减数+差=2×差+差=（2+1）差=1038
差=1038÷（2+1）=346，减数=2×差=2×346=692.当被减数不变，差增加42，则减数减少42，所以减数应变为692-42=650。 练习：疯狂操练5（1）
4、作业：
P46疯狂操练2（3） P47疯狂操练4（3） P47疯狂操练5（2）
