③等比数列课后限时作业

发布时间：2020-03-02 17:24:13 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

课后限时作业（二十六）

（60分钟，150分）

(详解为教师用书独有)

A组

一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）

1.（2008·福建）设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为()

A．63B．64C．127D．128

解析：a1＝1，a5＝16，所以q

41－2而S7＝＝127.1－

2答案：C

2.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=()

A.64B.81C.128D.24

3解析：因为q=

答案：A

3.在等比数列{an}中，a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=()

A.81B.27

C.7a516，因为q>0,所以q＝2，从a1a2a3 =2,所以a1+a1q=3  a1=1,a7=1×27-1=64.a1a2D.243

解析：由等比数列的性质可得，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6，从而a2a3a4a5a6a7a8a9=(a1a10)=81.答案：A

4.（2010·辽宁）设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4-2,3S2=a3-2,则公比q=()

A.3B.4C.5D.6

解析：两式相减得,3a3=a4-a3,a4=4a3,

所以q=

答案：B

5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3等于()

A.1∶2B.2∶3C.3∶4D.1∶3

解析：因为{an}为等比数列，所以S3,S6-S3,S9-S6成等比数列，即(S6-S3)=S3·(S9-S6).又因24a4 =4.a3

为S6∶S3=1∶2,所以答案：C

1213

S3 =S3(S9-S3),即 S3=S9,所以S9∶S3=3∶4.

244

6.（2010·湖北）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,12a3,2a2成等差数列，则a9+a10a7+a8=()

A.1+ C.3+2

B.1-

D.3-2

解析：依题意可得，2×

122

a3=a1+2a2,即a3=a1+2a2  a1q=a1+2a1q,q=1+2q,解得

q=1+ 2

或

q=1-(舍去），

答案：C

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

7.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则公比q等于解析：(a+1)=(a-1)(a+4) 答案：

 a=5,q=

a16

3.a1

423 2

8.（2010·福建）在等比数列{an}中，若公比q=4,且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an.解析：由题意知a1+4a1+16a1=21,解得a1=1,所以通项an=4答案：4

1n-1

9.若数列{an}的前n项和为Sn=3-a,数列{an}为等比数列，则实数解析：由题易知S1=3-a,S2=9-a,S3＝27-a,故a1=3-a,a2=6,a3=18.若{an}是等比数列，则

618

 =3,则a＝1.3a6

答案：1

10.设f(n)=a+a+a+a+…+a

710

3n+10

(a≠0,n∈N),则f(n)= .

解析：通项an=a

3n-2

a(1an4)

,f(n)是前n+4项的和，当a=1时,f(n)=n+4,当a≠1时，f(n)= .

1a

n4,a1,

答案：a(1an4)

,a1.1a

三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 11.（2011届·福州质检）数列{an}的前n项和Sn=n+2n.（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若正项等比数列{bn}满足b2=S1,b4=a2+a3,求数列{bn}的前n项和Tn.解：（1)a1=S1=3，当n≥2时，

an=Sn-Sn-1=n+2n-［(n-1)+2(n-1)］=2n+1，符合n=1题意，所以an=2n+1(n∈N*).(2)设等比数列{bn}的公比为q,则 b2＝3,b4=5+7=12,即b1q=3,b1q=12，

12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn= （1）求a1,a2;

（2）证明数列{an}是等比数列，并求Sn.（1）解：因为Sn=

（an-1）（n∈N*）.

3（an-1）, 3

（2）证明：由an=Sn-Sn-1an=（an-an-1）an=-为首项，公比q=-

1311an-1（n≥2）,所以{an}构成以a1=-2

2的等比数列.2

B组

一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

1.在等比数列{an}中，a1=2,前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于() A.

2n+

1-2B.3nC.2nD.3-1

n-1

解析：因数列{an}为等比数列，则an=2q(an+1+1)=(an+1)(an+2+1)

,因为数列{an+1}也是等比数列，所以

a2n+1+2an+1=anan+2+an+an+2an+an+2=2an+1

an(1+q-2q)=0q=1.即an=2,所以Sn=2n,故选C.答案：C

2.已知{an}是等比数列，a2=2,a5=

-n

,则a1a2+a2a3+…+anan+1=()

4-n

A.16(1-4)B.16(1-2) C.3232-n-n

(1-4)D.(1-2) 3

3解析：因为q=

11a51

=,所以q=,a1=4,数列{an·an+1}是以8为公比的等比数列，

24a28

不难得出答案为C.

答案：C

二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

3.在等比数列中，已知a9+a10=1,a19+a20=10,则a99+a100 .解析：a19+a20=(a9+a10)·q

q10=10,利用a9+a10,a19+a20,…,a99+a100成等比数列，得

a99+a100=(a9+a10)·q=109.答案：109

4.(2010·天津) 设{an}是等比数列，公比

,Sn为{an}的前n项和.记Tn=

17SnS2n

an

1n∈N*.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0.解析：本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的证明，属于中档题

因为

≥8,

当且仅当

所以当n=4时T有最大值.＝4,即n=4时取等号，

答案：

4三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分） 5.已知数列{an}的首项a1=

122an

,an+1= ,n=1,2,3,….证明：数列1是等比数列

3an1an

所以数列

111

1是以为首项，为公比的等比数列.

22an

6.（2010·全国Ⅱ）已知{an}是各项均为正数的等比数列，

且

(1)求{an}的通项公式；

1

(2)设bn= an,求数列{bn}的前n项和Tn.

an

解：（1）设公比为q,则an=a1q

n-1

.由已知有

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