动 量
提纲挈领 1.动量
冲量 (1)动量的概念; (2)冲量的概念.2.动量定理 (1)动量定理; (2)用动量定理解释现象.3.动量守恒定律
(1)动量守恒定律的内容; (2)动量守恒定律的理解及应用.4.碰撞
反冲
(1)碰撞的概念及特点; (2)反冲现象的理解.
第Ⅰ单元
动量和冲量
动量定理
巩固：夯实基础
一、动量、冲量
1.动量
(1)定义:运动物体的质量和速度的乘积叫做动量,p=mv,动量的单位:kg·m/s.(2)物体的动量表征物体的运动状态,其中的速度为瞬时速度.(3)动量是矢量,其方向与速度v的方向相同.两个物体的动量相同必须是大小相等、方向相同.(4)注意动量与动能的区别和联系:动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量;动量是矢量,动能是标量;动量和动能的关系是: p2=2mEk.2.动量的改变量 (1)Δp=pt-p0.(2)动量的变化量是矢量,其方向与速度变化的方向相同,与合外力冲量的方向相同,跟动量的方向无关.(3)求动量变化量的方法:①Δp=pt-p0=mv2-mv1; ②Δp=Ft.3.冲量
(1)定义:力和力的作用时间的乘积,叫做该力的冲量,I=Ft,冲量的单位:N·s.(2)冲量是过程量,它表示力在一段时间内的累积作用效果.(3)冲量是矢量,其方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变,冲量的方向就和力的方向相同.(4)求冲量的方法:①I=Ft(适用于求恒力的冲量);②I=Δp.
二、动量定理
(1)内容:物体所受合外力的冲量,等于这个物体动量的增加量.(2)表达式:Ft=p′-p或Ft=mv′-mv.(3)理解:①动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统.当研究对象为物体系时,物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量.②动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力,也.当合外力为变力时,F应该是合外力对作用时间的平均值.③动量定理公式中的FΔt是合外力的冲量,也可以是外力冲量的矢量和,是使研究对象动量发生变化的原因.而mv2-mv1是研究对象动量的增量,是它受外力冲量后导致的必然结果.④FΔt=mΔv是矢量式,在应用动量定理时,应该遵循矢量运算的平行四边形定则.由于一般只要求一维的情况,所以在写动量定理表达式时,对于已知量,凡是与正方向同向者取正值,与正方向反向者取负值;对未知量,一般先假设正方向,若计算结果为正,说明实际方向与正方向一致,若计算结果为负,说明实际方向与正方向相反.
三、用动量定理解释现象 (1)根据F=ma得F=ma=m(2)由F=ptv\'vtp\'ptpt=,即F=,可见合外力等于物体动量的变化率.可解释两类现象:①当Δp一定时,Δt越短,力F就越大;Δt越长,力F就越小.②当F一定时,Δt越长,动量变化Δp越大;Δt越短,动量变化Δp越小.分析问题时,要弄清变化量和不变量.理解：要点诠释
考点一 对动量的变化量Δp的理解
Δp=p′-p指的是动量的变化量,不能理解为是动量,它的方向可以跟初动量方向相同;也可以跟初动量的方向相反;还可以跟初动量的方向成某一角度,但Δp的方向一定跟合外力的冲量方向相同.考点二 应用I=Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用Ft求变力的冲量,而应求出该力作用下物体动量的变化量Δp,等效代换变力的冲量.例如质量为m的小球用长为R的细绳一端系住,在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动,速率为v,周期为T,在半个周期的合外力冲量不等于mv2R·
T2,而是大小为2mv.考点三 应用Δp=FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化
在曲线运动中,速度方向时刻在变化,求Δp需要应用矢量运算方法,比较麻烦,如果作用力是恒力,可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.考点四 利用动量定理解题的基本思路
(1)明确研究对象和研究过程,研究对象可以是一个物体,也可以是几个物体组成的系统,系统内各物体可以是保持相对静止的,也可以是相对运动的.研究过程可以是全过程,也可以是全过程中的某一阶段.(2)进行受力分析.只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力.所有外力之和为合外力.研究对象内部的相互作用力(内力)不影响系统的总动量,因此不必分析内力.如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同,就要分别计算它们的冲量,然后求它们的矢量和.(3)规定正方向.由于力、冲量、速度、动量都是矢量,在一维的情况下,列表达式前要先规定一个正方向,往往可选合外力方向为正方向,和此方向相同的矢量取正值,反之取负值.(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量,根据动量定理列式求解.诱思：实例点拨
【例1】(2006山东潍坊高三期中)如图5-1-1所示，铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点.若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点为（
）
图5-1-1 A.仍在P点
B.P点左边
C.P点右边不远处
D.P点右边原水平位移的两倍处 解析：前后分别以v和2v的速度将纸条从铁块下抽出,二者间均为滑动摩擦力,但前一次所用时间较第二次要长,所以前一次摩擦力对铁块的冲量较第二次要大,所以,第二次动量变化小,即铁块获得的速度要小,故后一次铁块落在P点的左边.答案：B 点评：解答本题关键是利用动量定理解释两类现象时,分析清楚作用力、时间及动量变化量的情况.【例2】质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为Δt，地面对小球的平均作用力为F.取竖直向上为正方向，在小球与地面碰撞过程中（
） A.重力的冲量为mg(2hg+Δt)
B.地面对小球作用力的冲量为F·Δt C.合外力对小球的冲量为(mg+F)·Δt
D.合外力对小球的冲量为(mg-F)·Δt 解析：在小球与地面碰撞过程中，取竖直向上为正方向，重力的冲量为-mgΔt，合外力对小球的冲量为(F-mg)Δt，故正确选项应为Ｂ.答案：B 点评：冲量是一个矢量,也是一个过程量,要弄清它的方向及它是哪个过程中力对时间的累积.【例3】 高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为v，射到煤层上后，水速度减为零.若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力.解析：取一小段时间的水为研究对象,它在此时间内速度由v变为零,煤对水产生了力的作用,即水对煤冲力的反作用力.设在Δt时间内,从水枪射出的水的质量为Δm,则Δm=ρSv·Δt,
2以Δm为研究对象,它在Δt时间内动量变化为:Δp=Δm(0-v)=-ρSvΔt.设F为水对煤层的冲力,F′为煤层对水的反冲力,以F的方向为正方向,根据动量定理有:F′Δt=Δp=-ρSv2Δt,故F′=-ρSv.根据牛顿第三定律知:F′=-F,所以F=ρSv.答案：ρSv2
点评：这是一类变质量问题,一般要选取一段短时间内的流体为研究对象,然后表示出研究对象的质量,分析它的受力及动量的变化,根据动量定理列方程求解.【例4】（2004广东高考）一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回.已知反弹速度的大小是入射速度大小的3
422，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小.
图5-1-2 小球在碰撞斜面前做平抛运动,如图5-1-2所示.设刚要碰撞斜面时小球速度为v，由题意，v的方向与竖直方向的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如右图.由此得v=2v0
① 碰撞过程中，小球速度由v变为反向的理，斜面对小球的冲量为I=m(由①②得I=答案：I=72723434v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定
v)+mv
②
mv0.mv0
点评：应用动量定理列方程时,一定要选取好正方向,注意动量定理表达式的矢量性,另外,在碰撞时间极短的情况下,往往可以忽略重力产生的冲量,其他情况重力的冲量能否忽略要视题目具体情况而定.【例5】 科学家设想在未来的航天事业中利用太阳帆来加速星际飞船，“神舟”五号飞船在轨道上运行的期间，地面指挥控制中心成功地实施了飞船上太阳帆板展开的试验.设该飞船所在地每秒每单位面积(m2)接收的光子数为n,光子平均波长为λ,太阳帆板面积为S,反射率为100%,光子动量p=h解析：动量为p的光子垂直打到太阳帆板上再反射,动量的改变量 ,设太阳光垂直射到太阳帆板上,飞船总质量为m,求飞船的加速度.Δp=p末-p初=p-(-p)=2p
① 此处设末动量方向为正方向,由动量定理FΔt=Δp
② 由牛顿第三定律知,太阳帆板上受到的光压力F′=F=的加速度a=答案：2nhSmFm2nhS,由牛顿第二定律:F=ma可得飞船=2nhSm.
点评：动量定理在现代科技的相关问题中有重要应用,应在复习中引起重视.【例6】（2005天津高考理综）如图5-1-3所示，质量mA为4.0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24,木板右端放着质量mB为1.0 kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0 J，小物块的动能EkB为0.50 J，重力加速度取10 m/s2.求：
图5-1-3 （1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0; (2)木板的长度L.解析：(1)设水平向右为正方向，有I=mAv0
① 代入数据解得v0=3.0 m/s
② （2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，分别对A、B应用动量定理,有 （FBA+FCA）t=mAvA-mAv0
③ FABt=mBvB
④ 其中FAB=FBA
FCA=μ(mA+mB)g
⑤ 设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，分别对A、B应用动能定理,有 -（FBA+FCA）sA=12mAvA-
2
12mAv0
⑥
2FABsB=EKb
⑦ 动量与动能之间的关系为
mAvA=2mAEkA
⑧ mBvB=2mBEkB ⑨ 木板A的长度L=sA-sB
⑩ 代入数据解得L=0.50 m.答案：（1）3.0 m/s （2）0.50 m 点评：应用动量定理解题时要注意各量的方向性及其符号的正负.
