直接证明与间接证明--作业
直接证明与间接证明作业
一、选择题
1．函数y＝f(x)在(0,2)上是增函数，有 f(x＋2)=f(x)，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是 ()
A．f(2.5)f(1)> f(2.5)
C．f(3.5)>f(2.5)>f(1)D．f(1)>f(3.5)>f(2.5)
2．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是()
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数
D．假设a、b、c至多有两个偶数
3．设a，b，c，d∈(0，＋∞)，若a＋d＝b＋c且|a－d|
A．ad＝bcB．ad
C．ad>bcD．ad≤bc
4．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为()
A．a＞b
C．a＝bB．a＜b D．a≤b
5．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证明()
A．2ab－1－ab≤0
a＋b2－1－a2b2≤0222a4＋b4B．a＋b－1－0 222D．(a2－1)(b2－1)≥0
二、填空题
1．设a＝＋2，b＝2，则a，b的大小关系为________．
2．用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是________．
三、解答题
1．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c， d＋a＜bc.2．已知a，b，c是互不相等的实数．
求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b
确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．
3．已知a＞0，求证：
4．已知a>0，－>1，求证：1＋a>a2＋22≥a＋－2.aa1111
ba11－b
直接证明与间接证明作业
一、选择题
1—5：BBCAD
二、填空题
1.a＜b2.a，b，c，d全是负数”
三、解答题
1.证明： d＋a＜b＋c，只需证d＋a)2＜b＋c)2，
即a＋d＋2ad＜b＋c＋2bc，
因a＋d＝b＋c，只需证ad＜bc.
即ad＜bc，设abcdt，
abt,dct
adbc(bc)tt2bc
adbc
故命题得证
2.证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点
(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，
由y＝ax2＋2bx＋c，
y＝bx2＋2cx＋a，
y＝cx2＋2ax＋b，
得Δ1＝(2b)2－4ac≤0，
Δ2＝(2c)2－4ab≤0，
Δ3＝(2a)2－4bc≤0.
上述三个同向不等式相加得，
4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0，
∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca≤0，
∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0，
∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，
因此假设不成立，从而命题得证．
3.
证明：要证只要证a2＋22≥a＋－2， aaa2＋2a＋2.aa
212a＋2， a＋22≥aa21111∵a＞0，故只要证
1即a2＋24 11aa2＋2＋4≥a2＋2＋222a＋＋2， aaa
a2＋2≥ 2a＋， aa1111从而只要证2
1212只要证4a＋2≥2a＋2＋2， aa
1即a2＋2.a
4.
11证明：∵－>1，a>0， ba∴011＋a·1－b>1， 1－b
只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0， 即a－b11>1，即－>1.abba
这是已知条件，所以原不等式成立．
