博兴二中2013届高三一轮复习文科数学学案
姓名：班级：使用时间：
课题：§9直接证明与间接证明主备人：审核人：
二、间接证明
反证法：假设原命题即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．
6、(2011·全国高考)设数列{an}满足a1＝0且(1)求{an}的通项公式；
1an＋11
1－1.1－an＋11－an
1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法．了解分析法和综合法的思考过程及特点．
——反证法．了解反证法的思想过程及特点.
1.综合法、反证法证明问题是命题的热点．注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．
.1．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设() A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°
2．若函数F(x)＝f(x)＋f(－x)与G(x)＝f(x)－f(－x)，其中f(x)的定义域为R，且f(x)不恒为零，则 () A．F(x)、G(x)均为偶函数B．F(x)为奇函数，G(x)为偶函数 C．F(x)与G(x)均为奇函数D．F(x)为偶函数，G(x)为奇函数 3．命题“对于任意角θ，cos4－sin4＝cos2”的证明：
“cos4－sin4＝(cos2－sinn2)(cos2+sinn2)＝cos2－sinn
2＝cos2”过程应用了 () A．分析法B．综合法 C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法 4．用反证法证明命题“如果a＞b，那么3a＞
3b”时，假设的内容是________． 5．如果a＋bb＞ab＋ba，则a、b
应满足的条件是________．
一、
博兴二中2013届高三一轮复习文科数学学案
(2)设bn＝
n，记Sn是数列{bn}的前n项和，证明：Sn0，则
a2＋1a
2≥ a＋
1a2.8、求证：2,3,5不可能成等差数列。
博兴二中2013届高三一轮复习文科数学学案
9、已知tansina，tansinb，求证(a2b2)216ab
达标检测
10．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex
(x＜0)，则a与b大小关系为()
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≤b
11．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为( A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数 12.用分析法证明6722
5)
博兴二中2013届高三一轮复习文科数学教学设计
姓名：班级：使用时间：
课题：§9直接证明与间接证明修订人：
1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法．了解分析法和综合法的思考过程及特点．
——反证法．了解反证法的思想过程及特点.1.综合法、反证法证明问题是命题的热点．注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．
.1．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设( B ) A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°
2．若函数F(x)＝f(x)＋f(－x)与G(x)＝f(x)－f(－x)，其中f(x)的定义域为R，且f(x)不恒为零，则 ( D ) A．F(x)、G(x)均为偶函数B．F(x)为奇函数，G(x)为偶函数 C．F(x)与G(x)均为奇函数D．F(x)为偶函数，G(x)为奇函数 3．命题“对于任意角θ，cos4－sin4＝cos2”的证明：
“cos4－sin
4＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”过程应用了 ( B ) A．分析法B．综合法 C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法 4．用反证法证明命题“如果a＞b，那么3a＞
3b”时，假设的内容是
a．
5．如果a＋bb＞ab＋ba，则a、b应满足的条件是a0,b0
且ab．
二、
博兴二中2013届高三一轮复习文科数学学案
二、间接证明
反证法：假设原命题即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．
6、(2011·全国高考)设数列{an}满足a1＝0且11－a－
11.n＋11－an
(1)求{an}的通项公式；
(2)设b1an＋1n＝n，记Sn是数列{bn}的前n项和，证明：Sn
解：(1)由题设
11－an－1
n
＝1，
＋11－a得{11－an}是公差为1的等差数列． 又
1111－a1＝1，故1－an
＝n.所以an＝1－n(2)证明：由(1)得 b1－an＋1n＝
nn＋1－n11
n＋n＝nn＋1
， n
n
Sn＝bk＝ (
1k－1k＋1)＝1－1
n＋1
k＝1
k＝1
7、用分析法证明：若a>0，则
a2＋1a
2≥ a＋
1a2.证明：要证 a
2＋11
a
－2≥a＋a2，
只要证
a2＋1a
＋2≥a＋1
a2.
∵a>0，故只要证
1
a2＋a22≥
a＋1a2
2， 即a2＋1
a2＋1a
a
≥a2＋2＋1a＋221
a＋a＋2，
从而只要证2
a2
＋1a≥ 2a＋1a
，
只要证4a2＋1a≥2
a2＋2＋1a，
即a2＋1
a
2.
而不等式a2＋1
a
2显然成立，故原不等式成立．
8、求证：2,3,5不可能成等差数列。
博兴二中2013届高三一轮复习文科数学学案
9、已知tansina，tansinb，求证(a2b2)216ab
达标检测
10．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex
(x＜0)，则a与b大小关系为( A )
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≤b
11．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为( B A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数 12.用分析法证明6722
)
博兴二中2010级高三文科数学作业纸
班级：姓名：训练内容：第9节直接证明与间接证明
预计用时30分钟实际用时_________分钟
审题仔细全面，计算简洁准确，解法多中择优，过程严谨完善，字迹清晰条理，作图工整规范。
1.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）
A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、等价条件 2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0b2－ac
A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)
111111babB、abbaC、baabD、b
1aa1
4．设a32，b65，c76，则a,b,c的大小关系是（） A、a>b>cB、b>c>aC、c>a>bD、a>c>b
5．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax
2＋bx＋c＝0(a≠0)有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是()
A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数 6．设x、y、z>0，a＝x＋
1，b＝y＋1
，c＝z＋1
yzx
，则a、b、c三数()
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