对《鸡兔同笼问题》的教学思考
数学广角中的鸡兔同笼问题从原来的六年级上册被安排到四年级下册，这一变动意味着什么？我们思考了以下几个问题：鸡兔同笼在六年级的目标定位与四年级的目标定位是否一致？如何从四年级学生的认知基础和特点上把握教学目标？如何基于不同年级学生基础实施不同的教学策略？数学广角的教学核心的价值应如何把握？
一、解读教材与学生
从几种不同版本的教材编排来看，苏教版呈现的是画图，人教版版重点强调的是假设法，北师大版在渗透尝试中融合了操作、列表和猜想。不难看出，在鸡兔同笼的问题教学中，学生必然会经历尝试阶段（画图和列表）---思考阶段（假设和替换）---选择优化阶段（方程），不同年级的学生学习经验和思维水平是不同的，必然会导致学生对方法的接受程度是不一样的。所以我们要明确学生的学习起点，中年级学生对于思考问题的方法和角度需要老师重点进行训练，以此来积累他们的活动经验，在教学中让学生在尝试中学会比较概括，寻求适合自己的解题策略。我们认为，教材中的鸡兔同笼的问题是一个载体，不是为了解题而解题，更多的是引导学生怎样去思考，怎样提出问题、分析问题、找到解决问题的途径，学习的价值在于过程的体悟和思考经验的积累。 教学目标：
1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2．通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3．使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：通过画图理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
二、解读学法与教法
鸡兔同笼问题，教学最原始而又最广泛迁移的是列表尝试法。通过尝试、反思、再尝试等过程让学生去做数学，无论选择列表、画图、假设等方法，都应该有充分的时间和空间让学生去动手、尝试和感悟，在具体教学中我们也发现学生从一一枚举到中间尝试，在尝试中体验优化思想和数据间的内在联系，从有序列表到形成假设的雏形，无不体现的学生经验的积累和深化。课中引导学生经历想问题的过程，在各自的基础上有直观图表作为依托，逐步过渡到假设等抽象的思考过程，教师在学生思维的每一个关键点让学生都停下来，根据规律你发现了什么？如果假设全是一种情况会是怎么样？这种递进式的设问让学生不断的思考、不断的发现，促进了思考的深入。在学习能力的反馈中，教师把是否建立此类问题的模型作为辨别的标准，看学生能不能用这个模型举一反三，比如，在练习中出现租船，龟鹤同游，求不同面值的硬币等问题，当学生能从这些生活问题中准确的找到鸡兔只数与头数相对应的关系，或者鸡兔同笼问题举例出生活中的问题，都是建立了模型。
三、我们的做法（我们的教学设计）
一、课题导入
1．同学们，今天这节课，我们一起来学习鸡兔同笼问题。这个问题以前听说过吗？那鸡看见过吧？它有几个头，几条腿？那兔呢？鸡兔同笼的意思就是？
（根据学生回答板书：画出2条腿的鸡、四条腿的兔）
2.（投影出示）现在，正有这样一个笼子，老师从上面数了数，有3个头，那你猜猜，下面可能会有多少条腿？你是怎样想的？（根据学生回答，形成表格）
3.老师又从下面数了数，发现有10条腿，你知道鸡兔各几只吗？你是怎么知道的？（看表格）有了这个表格，我们就很容易解决这个问题，像这样的方法，我们就叫做——列表法。（板书）
二、探究交流。
1.现在，老师把条件变成： “笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个 头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 你能用刚才的方法尝试解决这个问题吗？
列表法：请学生讲解表格的列法；观察表格，你发现的什么？ 假设法：学生展示，有多少同学理解这些算式的意思？
画图法：那能不能用画图的方法来帮助我们思考呢？（在教师的引导下边画图边理解算式的意思）
找联系。 刚才我们发现了画图法的过程用算式表示出来就成了假设法，那观察一下，列表法和假设法之间时不时也有着这样的联系呢？这一过程的教学主要有三个步骤：
列表法引入：让学生通过逐一列表验证、中间列表验证等方法探究问题，并明确提出列表法的作用帮助我们有序思考，容易发现规律。
假设法的思考：在鸡兔数量很多的时候再用列表法会怎么样？于是在规律中发现，特别是对表格中最大和最小的数进行比较，当兔的只数为0或者8时，是什么意思？学生发现，就是把这8个头都看看成是鸡或者是兔，尝试用算式来表达，从而引出了假设法。
画图法佐证：在脱离表格列式思考的过程中，学生会出现思维的障碍，老师利用画图法，通过数形结合，帮助学生理解假设的真正含义
表面上老师似乎教给学生三种方法，其实老师理清了知识的脉络，紧紧抓住假设法的主线，借助列表法和画图法的优势帮助学生进行有效的思考。
4.尝试。
其实鸡兔同笼这个问题，早在1500多年前，我们的老祖宗已经在研究了，我们来看看那时候的题目。（出示古题）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
读题，弄懂题目的意思――－分析；（先闭上眼睛在脑袋里画画图）――学生独立练习――汇报交流。
三、练习巩固。
1．课件出示生活中“鸡兔同笼”的问题。自行车和三轮车共10辆，总共有24个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
2.选一选：龟鹤问题，有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（ ）A．龟24只，鹤16只；B．龟16只，鹤24只；C．龟22只，鹤18只；D．龟18只，鹤22只；(在这题中主要渗透一个验证的思想) 3．东东有2元和5元的人民币共8张，数一数一共是34元钱，东东有2元和5元的人民币各几张？
四、总结。本节课你有什么收获及不懂？
师：解决鸡兔同笼问题的方法很多，有兴趣的同学课后还可以去查查资料，看还有什么好方法
