听《鸡兔同笼》一课教学的感悟
枣庄中心小学
魏祥珍
我今天听了李老师上的《鸡兔同笼》一课，使我受益非浅。
鸡兔同笼是我国古代《孙子算经》中一道经典数学题，而对于这一课，教材上的要求是比较低的，只是让学生会用列表的方法来解决这一问题，对于教材上的三种列表方法，它有一个对数据进行再认识、再分析的过程，从而缩小举例的范围，将列表的过程更优化。
一、研究“鸡兔同笼”问题的价值何在？
有人认为研究鸡兔同笼问题没有价值，实际生活中谁会把鸡和兔装在一起？鸡兔同笼问题的现实意义在哪里？实际上，学习鸡兔同笼问题，并非单纯解决鸡兔同笼问题，需要引导学生能够抓住数学的本质，进一步明确类似鸡兔同笼问题的数量关系。如果仅仅把它当作鸡和兔同笼来理解，也许真会觉得它毫无价值，但是如果把它当作一个典型问题，当作一个类似于模型的东西来审视，你就会发现生活中还真有不少问题都类似这个“模型”，比如：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？这不就是一个生活中的“鸡兔同笼”问题吗？如果你把它当作一个模型来理解，它就具有了现实意义，就是有价值的数学。
二、如何帮助学生建立、应用数学模型？
有这样一句话：“数学是模式的科学”，“数学教学的基本任务就在于帮助学习者逐步建立与发展分析模式、应用模式、建构模式与欣赏模式的能力”。数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题转化为数学模型（也就是数学建模），是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。数学建模就是指在课堂内外增加一些有生活背景的实际问题，并通过这些实际问题让学生领悟数学工作者是怎样“发现、提出、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。教学时李老师首先介绍新朋友鸡和兔，引出“鸡”与“兔”，然后让学生根据小故事里的情景，表演把兔变成鸡的样子，再把鸡变成兔了样子，为后面的假设法做了很好的辅垫。学生也是一直在兴趣盎然的状态中亲历了知识形成的整个过程。一本节课李教师从学生的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。但我认为学生如果对这个问题的认识仅是停留在这个基础之上，对于学生的思维的训练起不到提高的作用，如果能在解决问题之前，老师先让学生找一找鸡和兔的相同点和不同点，学生就会很快发现鸡和兔都有一个头的相同点，鸡有两条腿、兔有四条腿的不同点。随后，老师说，假如让鸡扮演兔应该怎样扮演呢？对了，把两只翅膀插到地面上。假如让兔扮演鸡怎么办呢？对了，把两只前腿举到头顶上。现在屋子里有一只兔和一只鸡，假如兔扮演成鸡，那么地上有几条腿呢？（4条）可实际有几条腿呢？（6条）多的这两条腿是谁的呢？是兔的。现在屋子里有两只兔子和一只鸡，假如„„现在屋子里有鸡和兔20只，数一数地上共有56条腿，鸡和兔各有几只呢？这样的辅垫将减少单纯的假设法教学会给相当一部份的孩子带来的思考上的难度。同时在教学中，学生也完全可能用具体的、形象的画图方法来解决如：我们画20个圆 当作动物的头，把线段当作动物的腿。这一共有54条腿。我们假设这20只动物全是鸡，先把每只鸡摆上两条腿。我们画完了发现只有40条腿，跟题中说的54条腿还差14条。我们把每只鸡再添上两条腿换成兔子。那多出来的14条就分完了。我们的结论是兔有7只，鸡有13只。在理解上面方法的基础上学生完全可以用假设的方法来解题。如果假设笼子里都是鸡，就有20×2=40只脚，这样就多出54－40=14只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有14÷2=7只兔。所以笼子里有13只鸡，7只兔。如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式：
鸡：（20×4－54）÷（4－2）=13（只）
兔：20－13=7（只）答：兔有7只，鸡有13只。
这里也渗透了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题。这节课下来，根据李老师的精心的板书，学生可以很直观的看到所学知识形成的过程，并且根据板书，李老师让学生找到数学知识的规律，并让学生用通俗的、自己的、简单的语言总结这些规律！
李老师的这节课，没有多媒体动态的演示，没有各种教学用具的辅助，但是课堂上学生思维的泉涌、知识火花的碰撞，直射出教师的课堂教学水平与魅力！不得不让我们这些听课的教师由衷的折服！听了李老师的课后，我感触颇多，重要的是我的心态平衡了许多，以前总认为好课是由好条件创造出来的，现在知道简单平凡中有更大的精彩！
这节课中，李老师引导学生围绕“鸡兔”进行讨论，对研究对象进行初步的提炼，然后通过问题突出数量差异的变化，从而引导学生建立相关的数学模型。最后用模型解释各种生活现象并引导学生设计生活中“鸡兔同笼”问题，促进模型的进一步内化与应用。
三、多种解题策略孰轻孰重，如何取舍？
在每次对教学《鸡兔同笼》的研讨活动中，总有不少老师会提出质疑：这节课上仅仅要求学生经历尝试与猜想的过程，用列表枚举解决鸡与兔的数量问题就行了吗？其他几种如：假设法，方程法，画图法等不需要学生掌握吗？
北师大版教材安排这一内容的目的，不仅仅是让学生能解决鸡兔同笼的问题，更重要的是引导学生在解决“鸡兔同笼”问题的过程中，经历列表法解决问题，体验“猜测——验证——调整”这一解决问题的基本策略，进一步引导学生将“停车场上共停放12辆三轮车和自行车，两种车轮子总和为31个，三轮车和自行车各有几辆”与其比较，找出其本质联系，使列表法这一解题策略得到广泛应用。
我认为，可以把掌握“猜测——验证——调整”这一列表枚举的方法作为本课的基本目标，课尾可以引导学生交流“你还能用什么方法解决鸡兔同笼的问题？使部分学生原有的方法策略（如：画图法、解设法、列方程法等）得以展示，实现“下要保底，上不封顶”的教学原则。
也许这个问题永远不会有一个标准答案，不同教材有不同的价值取向，不同的教师会有不同的感受和理解。
