《黄金分割》教学设计
姬 福 海
《黄金分割》
一、设计思想：
就内容而言黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用，同时也蕴含着丰富的文化价值，是密切数学与现实生活之间联系的重要内容。其核心概念是黄金分割，黄金分割点、黄金比。围绕核心，让学生体会知识的形成过程对学生学习新知识是十分必要的，给学生提供思考、探索、发现、创新的最大空间，可使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养学生的创新意识，因此本节课的重点是认知黄金分割的意义及黄金分割的应用。
就学生情况而言，初二的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，本节课让学生在丰富的实际情境中认识黄金分割并应用黄金分割解决生活中的问题，促使学生从感性向理性发展，从形象思维向抽象思维转型。所以本节课为学生创造了自己读书、自己计算、自己探索、合作交流等机会，促使学生在自主合作的探究中学会如何学习。
初二的学生尚未学习一元二次方程，所以对于黄金比，只要求接受事实即可。而对于黄金分割的作图，可以使用三角板和刻度尺，因为他们所学的尺规作图有限，估计接受作图时有困难。
二、教学目标设计：
知识与技能目标：
(1) 结合现实情境，知道什么叫黄金分割，会求作一条线段的黄金分割点。 (2) 在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等相关内容。 过程与方法目标：
在具体情境中通过观察、思考、交流、实际操作等了解黄金分割和黄金矩形的概念，以及求黄金分割点的方法。增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。
情感态度与价值观目标：
(1) 通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。
(2) 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。
三、教学重、难点
重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法； 难点：探究线段黄金分割点的作法。
四、教法和学法：
教法：直观演示法、引导发现法、讨论法、归纳法， 学法：动手操作法、合作交流法、练习法
五、教学过程设计：
（一）创设情境
观察一组与黄金分割有关的图片，这些图案看上去有什么感觉？（美观，有赏心悦目的
感觉） 为什么完美？因为它蕴含着一定的数学知识，什么知识呢?（好，这就是本节课要探讨的课题——黄金分割）
〔设计意图〕唤醒学生对美的感受，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，搭建一个自主体验、合作探究、自主构建的认知平台。
（二）自主探知
学生度量五角星中点C到点A、点B的距离及AB间的距离， （1） 发现度量的线段有什么关系?
（2） 线段的比值有什么关系? （3） 计算AC/AB和BC/AC的值，发现了什么？
引导学生探究问题，然后给出黄金分割的定义：（一条线段的黄金分割点有两个）
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
ACBACBC,那么称线ABAC段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC51≈0.618.＝AB2〔设计意图〕通过学生亲自动手操作、计算，亲自经历知识的形成过程，自己发现ACBC，阅读课本形成概念，培养学生综合运用线段比的能力和探究的能力，同时养ABAC成良好的读书习惯。
（三）操作感知
做一做：已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点。 按书中的方法师口述做法，学生做图，然后师板演画法，图做完后问：
（1）点C为什么是线段AB的黄金分割点？
（2）当AB=1，AB=2……，这样作图点C是线段AB的
黄金分割点吗？
（3）还有其他作法吗？（介绍利用做正方形求黄金分割点的方法）
〔设计意图〕引导学生探究黄金分割的多种作法，从一般到特殊给予推理验证，培养学生的逻辑推理能力。使知识与技能螺旋式上升，并增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验成功与快乐。
（四）联系实际，丰富想象
如果巴台农神庙的轮廓抽象为矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们惊奇地发现：BC/BE=AB/BC，问：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
引导学生观察、思考、解决问题。给出黄金矩形的概念：像矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。把这样 的矩形叫做黄金矩形。
〔设计意图〕学生自己发现巴台农神庙的轮廓为黄金矩形，体会黄金分割的文化价值。
（五）巩固练习
1、如图所示，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1，
ACB则AC=___ ，BC=_____ ；
2、一条线段的黄金分割点有____个，它们关于___________对称。
3、线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
〔设计意图〕采取分层设练、分层优化的方法，使不同学生得到不同的发展，同时经历自评、互评，帮助学生认识自我建立自信。
（六）了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象
欣赏一组图片，让学生在美的享受中反思、归纳、总结。
第一张：芭蕾舞演员，上半身与下半身之比接近0.618，看上去是那样的完美。 第二张：古埃及的金字塔形似方锥，但底面边长与高之比接近0.618。
第三张：这副油画是蒙娜丽莎，构图上头和两肩在整幅图中应用了黄金分割 第四张：东方明珠塔
（七）.课时小结
本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
（八）布置作业 习题4.3 1题、2题
