情境 探索 应用
——《黄金分割》说课 井冈山市拿山中学
李光兴
一、说教材
（一）-- 教材简析
本节课是北师大版八年级数学第四章第二节的内容《黄金分割》，属于“相似图形”这一章，它一方面是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，我认为本节课有着重要的地位，不仅有广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
（二）、--学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察力，记忆力和想象力也随着迅速发展。但这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对比例性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割的理解，可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
（三）-- 教学目标
1、认知目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断一点是否为一条线段的黄金分割点。
2、能力目标：在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。
3、情感目标：通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。通过建筑和艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。
（四）、--教学重难点：
本节课的教学重点是了解黄金分割的意义，并能应用。难点是找黄金分割点。
二、--说教法与学法
根据新课标的理念，结合本节课的内容和学生的年龄特征，我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，同时采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
有效的数学学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个有目的的主动建构知识的过程。为此我十分重视学生学法的指导。在本节课中我指导学生的学方法有：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法。
三、--说教学程序
第一个环节：创设情境，发现美 我以问题串的形式来创设情境，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。首先请同学们欣赏四张照片---哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？接着又播放--一段芭蕾舞表演对学生视觉上形成美的冲击.引出跳芭蕾舞为什么
要掂起脚尖呢？让学生有了强烈的求知欲.再展示---四个国家的国旗，并找出共同图案。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，从而自然的引出课题：黄金分割（板书）
第二个环节：--自主探究，感悟美
1、理解黄金分割的定义
探索是数学的生命线，倡导探索性学习，引导学生经历知识的获得过程是当前数学改革的理念。理解黄金分割的定义是本节课的重点，在这个环节中我设计了四个层次：量一量、算一算、议一议，读一读，找一找，说一说。在每个层次的教学过程中我大胆放手让学生通过小组合作自主探究、动手操作来发现黄金分割的特征。把探索的时间和空间交给学生，让每个学生都参与到活动中来。
（1）--量一量、算一算、议一议
我让学生把自己准备好的五角星拿出来，首先---让大家用刻度尺分别量出线段AC、BC的长度，然后计算AC、BC,它们的值相等吗？再让他们互相交流自己的发
ABAC现。-- 然后引出黄金分割的定义：（板书）并课件展示 --如果AC=BC,那么称线段
ABACAB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC≈0.618，AC2=AB ∙ BC AC叫做AB和BC的比例中项
AB（2）--读一读
让学生读一读黄金分割的传说。 （3）--找一找
找一找一条线段有几个黄金分割点？发现了什么，再互相交流自己的发现，根据学生的回答归纳出--点 D和点C都是线段 AB 的黄金分割点。
（4）--说一说
先让学生观察一组生活中的黄金分割的现象，唤起学生的记忆，然后我们一起来说一说我们身边还有哪些黄金分割现象！
2、找一条线段的黄金分割点--（板书）
这是本节课的教学难点，我利用多媒体课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点，--让学生直观、具体、形象地感知图形，这有助于学生尺规作图的培养和实际情境的领悟。这样不仅使学生在课堂中消化教学难点，更重要的是培养了学生的操作意识。再让学生思考--点C为什么是线段AB的黄金分割点呢？抛出问题让学生相互交流，再提示如果设AB=1，你能算出BD、AD、AC、BC和AC、BC的值吗？--
ABAC通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于想寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入
第三个环节：--强化训练，加深美
1、认识黄金矩形
先欣赏--古希腊时期的巴台农神庙。让学生初步感受到黄金矩形的美。再分析这种矩形，得出如果矩形的宽与长的比是黄金比，那么称这种矩形为黄金矩形 。
2、了解黄金分割法
这里--设计了小小科学家的活动与探究，把黄金分割运用在农业上，不仅内化知识，而且体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的理念。首先出示要求--- 要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？那么你能利用黄金分割的知识找到这个最合适的比例吗？这一问题具有挑战性，学生兴趣很高，交流讨论后引导--学生解答最后归纳出黄金分割法。
最后，--安排了一个 “欣赏黄金分割图形”的环节，用课件展示出一系列美丽的黄金分割图形，让学生感受黄金分割美、欣赏数学美，也使学生体会到数学来源于生活又运用于生活。
第四个环节： 小结归纳，留住美
小结归纳不仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学生的认知、方法、体验三个方面进行归纳，我设计了三个问题---
1、通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
2、你掌握了哪些学习数学的方法？
3、你最大的体验是什么。
第五个环节：--布置作业，创造美
练习是掌握知识，形成技能，发展智力的重要环节。根据学生的年龄特点和认知规律，本着趣味性、思考性、综合性、差异性相结合的原则，由易到难、由浅入深，力求体现知识的纵横联系，做到形式新颖、层次分明。我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。
第一题--必做题
已知上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,求它到塔底部的距离大约是多少米? 根据学生的回答--再利用课件进行演示。
第二题--必做题是课本第113页的第1题。
第三题--选做题请你用黄金比例来设计一把最富美感的扇子。先课件提示再自由设计。
第四题--选做题请大家搜集黄金分割的相关资料写一篇短文《黄金分割的应用》
四、--说板书设计：
好的板书是“微型教案”，能具体、直观地帮助学生开启思路，排疑解难，掌握新知识。因此，板书设计主要体现本课的知识重难点，使学生认识到黄金分割的特征，更着重体现出黄金分割的美。
五、--说班班通的意义
在本节课的教学中，科学、合理、恰当的运用“班班通”教学手段，整合电教资源，摒弃传统教学中“以教师为中心，以考试为核心”的弊端，确立“以学生为中心，以能力为核心”的教学模式，从而激活学生的思维，调动学生的学习积极性，增强学生学好数学知识的信心，使他们想学数学，乐学数学，成为学习的主人，进而提高教学效果。 --谢谢大家！
（附：板书设计）
黄 金 分 割
一、黄金分割的定义
二、
用尺规找黄金分割点 三：
黄金矩形
四、黄金分割的实际应用（数学美的魅力）
