《黄金分割》说课材
平遥实验中学
闫丽
一、背景分析：
分两点来阐述，首先是学习任务分析：
就内容而言黄金分割既是线段的比、成比例线段的应用，同时也蕴含着丰富的文化价值，是密切数学与现实生活之间联系的重要内容。其核心概念是黄金分割，黄金分割点、黄金比。围绕核心，让学生体会知识的形成过程对学生学习新知识是十分必要的，给学生提供思考、探索、发现、创新的最大空间，可使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养学生的创新意识，因此本节课的重点是认知黄金分割的意义及黄金分割的应用。
就学生情况而言，初二的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，本节课让学生在丰富的实际情境中认识黄金分割并应用黄金分割解决生活中的问题，促使学生从感性向理性发展，从形象思维向抽象思维转型。
初二的学生已具备了一定的学习能力，所以本节课为学生创造了自己读书、自己计算、自己探索、合作交流等机会，促使学生在自主合作的探究中学会如何学习。
初二的学生尚未学习一元二次方程，所以对于黄金比，只要接受事实即可。而对于黄金分割的作图，可以使用三角板和刻度尺，因为他们所学的尺规作图有限，估计接受作图时有困难，所以本节课的难点是黄金分割的作图。
二、教学目标设计：
根据教材结构特点与教学重点难点，考虑学生已有的认知结构、心理特征，结合新课改理念，特制定如下教学目标： 知识与技能目标：
(1) 结合现实情境，知道什么叫黄金分割，会求作一条线段的黄金分割点。
(2) 在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等相关内容。 过程与方法目标：
(1) 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。
(2) 通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：
(1) 通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。
(2) 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。
三、课堂结构设计：
设计本节课时，贯彻“自主参与、自主探究、合作交流、自主构建”的教育理念，采用“探、研、点、练、悟”五环节主体探究性课堂教学开放模式，让学生在自主、合作、探究的浓厚氛围中掌握知识、形成技能、培养情感，充分体现科学性与人文性的统一。
四、教学过程设计：
在教学过程中为达到教学目标，充分发挥学生主体作用，最大限度地激发学生学习的积极性、主动性、自觉性，具体设计如下：
（一）创设情境
观察一组图片，比较上述国旗有共同图案吗？五角星这个图案看上去有什么感觉？为什么完美？因为它蕴含着一定的数学知识，什么知识呢?（好，这就是本节课要探讨的课题——黄金分割）
〔设计意图〕唤醒学生对美的感受，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，搭建一个自主体验、合作探究、自主构建的认知平台。
（二）自读探知
学生度量五角星中点C到点A、点B的距离及AB间的距离， （1） 发现度量的线段有什么关系? （2） 线段的比值有什么关系? （3） 计算AC/AB和BC/AC的值，发现了什么？ 引导学生探究问题并阅读课本98页，形成概念。
〔设计意图〕通过学生亲自动手操作、计算，亲自经历知识的形成过程，自己发现AC/AB=BC/AC，阅读课本形成概念，培养学生综合运用线段比的能力和探究的能力，同时养成良好的读书习惯。
（三）合作探究
做一做：已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点。小组合作探究并发表想法后阅读课本99页，按书中的方法做一做。学生做完后问： （1）点C为什么是线段AB的黄金分割点？ （2）当AB=1，AB=2„„，这样作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
（3）还有其他作法吗？
（4）作出矩形，求宽与长的比，引出黄金矩形及黄金矩形的做法。 〔设计意图〕引导学生探究黄金分割的多种作法，从一般到特殊给予推理验证，培养学生的逻辑推理能力。使知识与技能螺旋式上升，并增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验成功与快乐。
（四）自主研练
如果巴台农神庙的轮廓抽象为矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们惊奇地发现：BC/BE=AB/BC，问：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
〔设计意图〕学生自己发现巴台农神庙的轮廓为黄金矩形，体会黄金分割的文化价值。
（五）合作研练
（1）通过度量五角星可知：点C和点____是线段AB的黄金分割点，设AB=1，则BD=____，BC=____，CD=____，DC/EC=____，所以△EDC是____。
〔设计意图〕运用黄金分割解决问题，同时使学生再次感受黄金分割与黄金三角形的美学价值。
（2）题组练习分为基础知识展示平台，能力技巧升级平台，生活应用升华平台，学生选择完成并作答。 〔设计意图〕采取分层设练、分层优化的方法，使不同学生得到不同的发展，同时经历自评、互评，帮助学生认识自我建立自信。
（六）欣赏感悟
欣赏一组图片，让学生在美的享受中反思、归纳、总结。
第一张：雕塑维纳斯女神，它的设计应用了黄金分割，上半身与下半身之比接近0.618，看上去是那样的完美。
第二张：古埃及的金字塔形似方锥，但底面边长与高之比接近0.618。 第三张：这副油画是蒙娜丽莎，构图上头和两肩在整幅图中应用了黄金分割，看上去是那么的美丽和和谐。 第四张：比较两幅照片哪幅照片好看？
可见，黄金分割在建筑、艺术、生活中有广泛的应用，尤其是我国数学家华罗庚曾致力推广应用“0.618优选法”，做出了杰出的贡献。 现在请同学们回顾本节课所学的内容，说说看你有什么收获或疑惑。（从知识上我们认识了黄金分割、黄金分割点、黄金比，会作一条线段的黄金分割点，从方法上我们学会了从一般到特殊再到一般的思维方式，同时体会数学与现实生活的密切联系。）
〔设计意图〕培养学生的概括能力，表达能力，和逻辑思维能力。
（七）布置作业
课本P102，习题4.3 1题、2题
五、教学媒体设计：
根据本节教学内容的特点，利用FLASH设计制作了多媒体课件，课件分为三部分：第一部分，情境展示。通过展示图片让学生直观感知黄金分割在建筑艺术生活领域的美学价值，促使学生关注美、探究美、创造美。第二部分，知识呈现。创设教学情境，激发学生学习兴趣，激活学生思维，有利于突破教学重点、难点，让学生掌握知识的发生发展过程，学会获取知识的方法，促使学生乐意投入到现实的探索性的数学活动中去。第三部分，实践演练。目的是唤起学生阅读的阅读的兴趣，吸引学生有意注意，节省板书时间，加大课堂密度，提高课堂效率。
六、教学评价设计：
为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习，改进教师的教学，采用定性与定量相结合的方式，开展自我评价、学生互评、教师评价。既要对学生的学习结果评价更要对学生的学习过程及表现出的情感态度评价，充分肯定学生的进步与发展，帮助学生认识自我，建立信心，促进学生健康快乐地成长。我的说课到此结束，最后，让我对各位的倾听表示感谢，如有不足，多多指正，谢谢！
