数学课堂分层教学
为了在教学科实施素质教育，全面提高学生的学习质量，提高课堂教学的效率。我们结合学习外地先进经验，特别是青浦的教改经验，探索了一条“班内分层教学”的新路子。所谓“班内分层教学”就是在不打乱原班级的情况下，通过对学生分层、教学内容分层，对不同层次的学生区别施教，进行分层递进教学。具体做法是：
一、对学生分层
对学生恰当分出层次是因材施教的前提。首先要做大量的调查工作，综合各次考试成绩、平时表现、智力因素、学科基础，把班内学生分成Ａ、Ｂ、Ｃ三个组。分组情况单独通知每个学生，做好思想工作，保证学生心情舒畅地按照自己相应的层次投入课堂学习。经过一个阶段的学习后，通过不同形式测试、考核，对各层次的学生进行适当的调整。
二、对教学内容分层
数学知识是由数学问题构成的。问题是数学的心脏，解题是学习数学的基本手段。因此，无论是新知课、习题课、复习课还是讲评课，都离不开数学问题的解决。要提高数学课堂教学的效率，必须以解题活动为中心，即把问题做为教学的出发点。班内分层教学除把学生分层外，还要把教学内容分层。一方面把本节内容根据知识发生发展的规律设计几组题，题组之间有着密切的内在联系，使知识由浅入深，由单个知识点到综合运用，形成一个大高潮；另一方面是每组题围绕一个中心知识点设计低、中、高三个档次的小题，几个小题之间分出层次、拉开档次，又形成几个由低到高的小高潮。题与题之间，题组与题组之间环环紧扣、步步升高，形成一个有机结合的知识链。这样用题组组织课堂教学内容，解每组题时，
1 要求Ａ组学生解低档题，争取解中档题；Ｂ组学生解中档题；争取解高档题；Ｃ组学生可以直接解高档题，使知识发生发展的规律与学生的认识规律有机结合起来，同步进行，使教学目标指向每个学生的“最近发展区”，分层解题、分层指导、分层作业、分层评价。整个课堂设计的指导思想是“低起点、多层次、高要求”。低起点使课堂的起始阶段人人都能参与，差生也有用武之地。通过多层次的教学，使各类学生都得到发展，从而达到较高要求。
三、指导学习方法
“班内分层教学”利用题组组织课堂教学内容，整个课堂以解题活动为中心。并且不同层次的学生解不同层次的习题，教师根据学生在课堂中思维的积极或受阻情况随时调控。这里学生学习数学知识的渠道就不再是主要靠听，而是靠解题。一方面凭借已有知识解决相应问题，另一方面是利用已获得的认知结构去掌握新的知识，从而扩充原来的认知结构。这就要求学生的学习变被动接受为主动获龋教师要随时根据学生课堂学习情况，发现问题，指导学生适应这样的教学。 班内分层教学有以下几方面的优越性：
一、有利于面向全体学生
素质教育的一个重要特点是面向全体学生。班内分层教学较好地解决了统一施教与学生程度参差不齐的矛盾，有利于解决“差生吃不了，优生吃不饱”的弊端。由于在教学中对差生实行“低起点”教学，自然就调动了他们学习的积极性，从而改变其自卑和落后的心理。为实现差生转化创造了条件。随着教学活动层次化的由低到高的发展，学生学习和探究的能力相应地得到了提高，使各层次的学生都能得到各自的发展。由于每节课都安排尽可能高层次的问题，对培养优生也很有好处。显然有利于促进全体学生的发展。
二、有利于发挥学生的主体作用
课堂教学中学生是主体，要提高课堂教学效率，就必须发挥学生的主体作用。班内分层教学是通过题组，把本节要学习的数学知识分解为若干个不同层次的数学问题，使学生通过解题，自然地学习了所要学的数学知识。这样就把抽象的数学知识转变为数学问题的解决。显然就把学习的主动权交给了学生，使学生在分析问题和解决问题的探索中，自然地、轻松愉快地学习数学知识。这样的教学就自然地变教师津津乐道地讲为学生生动活泼、主动自觉地学，充分调动了学生学习的积极性，学生的主体作用能够得到充分的发挥。
三、有利于优化学生的思维品质
数学教学的实质是数学思维过程的教学。班内分层教学通过对学生分层，教学内容分层达到因材施教。这里的一个关键性问题是教师的调控，即教师要恰到好处地处理好各层题目与各层学生之间的关系。一般说，在学生按层次解了相应题目之后，再由教师控制师生共同由低到高地解决各层问题。在解决低档题时，虽然Ｂ、Ｃ两组学生没有做，但他们完全可以在Ａ组学生回答问题的同时，快速反应，在短时间内拿出解题决策并迅速和出正确答案。这样就自然地训练了他们思维的敏捷性。同时Ａ组学生回答了简单问题，坚定了他的学习的信心，又为他们解中档题打下了基矗在解决中档题时，由于Ａ组学生刚解了基础题，稍加努力就可以解决中档题，这样就容易激活他们思维的“最近发展区”，有利于他们思维的发展。Ｃ组学生此时的思维将更加活跃，因为他们要快速解决中档题也不是十分轻松的了。每节课的重点就在于解决中档题。这是要求大多数人都应掌握的层次，也是联系Ａ、Ｂ、Ｃ三组学生思维的纽带和桥梁。在解决高档题时，教师根据内 3 容和学生思维状况适当处理，尽量使Ａ、Ｂ两组学生能够够得着、受启发，又使Ｃ组学生有所得，进而训练学生思维的创造性和灵活性。
班内分层教学整个课堂自始至终三个层次学生的思维都处于积极活跃的状态。中差生由于起点较低，容易入手，他们根据自己的程度解题并且随时都可以蹬上新的台阶。这样就较好地调动了他们的积极性。优生可以直接插高难题，为他们展示自己的才华创造了条件。这样的课堂就形成了一个良好的正效应场，各类学生互相激励、启发，共同进步、提高。
班内分层教学有很多优越性，但也有些问题需要进一步研究。首先是一个班学生程度不同，教师要恰到好处地控制，使各层学生互相激励、启发，而不是互相干扰，难度较大。其次是增加了教师备课难度。对同一教学内容，要为不同层次的学生设计不同的问题，工作量也是很大的。所以说“班内分层教学”对教师的素质要求较高，给广泛推广增加了难度。
学生的品格、智力与体能状态是有差异的，所以，怎样“因材施教”，让尖子冒出来，使多数迈大步，让后进生不落伍，来开展教与学的活动？下面就初中数学课堂分层教学的实践操作谈谈几点浅显的看法。
一、学生的分层
在初中数学课堂分层教学法的实践中，首先对学生进行合理分层。分层时特别要重视对学生作全面调查分析，综合考察学生的学习态度、意志品质、智力能力和课堂表现等。一般分为三层比较适中。即第一层是优生，第二层是中等学生，第三层是学困生。
二、备课分层
对于教学目标，学困生层的最低目标不能低于教学大纲的最低要求；中层学生应
4 侧重一定的综合性和提高性，能够比较灵活运用知识，培养创造能力；优生层学生应熟练掌握基础知识和基本技能，深刻理解知识点，侧重于能力的迁移及创造性学习，培养其创造思维能力，拓宽其知识的深度和广度，培养其灵活和综合运用数学知识解决问题的能力，并形成对数学的浓厚兴趣。例如，初二“同类二次根式定义”教学的三个层次为：（1）实例引入同类二次根式定义，举正反例反复理解；（2）定义应用，充分理解“化简后，被开方数相同的二次根式”，并举几组不是最简二次根式的例子进行理解；（3）定义的拓广，从同类二次根式定义中发现一般同类根式的定义。对于教学内容：教师由浅入深，由易到难，分层设疑，分层提问，把对每一层同学的要求定位在相应的层次上。
三、.授课分层
教师在课堂教学中既不能忽视全体学生的基本要求，又要照顾不同层次同学的个体差异。课堂教学的重点是每层学生都应该中我的那些知识及其掌握程度，由浅到深，又简到繁，以中层学生为主线，层层推进教学。教师统一授课时，要照顾到不同层次的学生，使不同层次的学生，使所有的学生参与教学活动，注意调动他们的积极性。教师要对不同层次的学生设置不同的问题，让学生带着各自的问题去学习。在时间的安排上，第
一、二个层次的授课时间要得到充分保证，一般25至30分钟。这样能保证B、C组学生听懂吃透。第三个层次只需点到为止，一般5分钟左右，使A组学生学有余味。
四、作业分层
课堂练习要异于常规教学，各个学习小组的练习内容和标准应有所不同，既要明确不同层级学生回答相应层级的问题，又要激励低组学生回答高组问题。教师还可将重点内容设置几个有梯度的问题，交给学生讨论，以求自己获取知识。学困
5 生做课本上的基础题，侧重于简单模仿型作业，形成持之以恒的学习习惯；中间层学生完成书上基础题外再做一些有一定综合性和提高性的联系，侧重于新颖易做的作业，旨在复习巩固基础知识的基础上，激发学生的学习兴趣，树立学生的学习信心；优生层学生在完成书上基础题外，可以布置一些综合性、探索性、开放性、讨论型的问题，即做创造性的练习，注意一题多解，侧重于应用实践型作业，旨在让学生在运用知识的过程中形成一定的技能。
