12.3.1角平分线的性质教学设计
湖北口初级中学 刘小丽
教学目标： 1．知识与技能
通过作图直观地理解角平分线的性质． 2．过程与方法
经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 3．情感、态度与价值观
激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力． 教学重、难点
1．重点：领会角的平分线的性质． 2．难点：角平分线的性质的实际应用．
教具准备投影仪、制作如课本图12．3─1的教具（几何画板）． 教学过程
一、复习旧知
1、角平分线的概念
2、点到直线的距离
二、情境导入 活动1 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 学生分组讨论测量方法
A O
B 老师总结：可以用对折的方法把∠ABC平分
活动2如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 学生仍讨论：对折的方法不可以，应当考虑使用工具了。
如课本图12．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 画板演示
小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图12．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．证明：在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等）
图12.3-1
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
活动3：根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） 做出三条边相等
如何用尺规作角的平分线？
作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．
1２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
2３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
活动4：探究角平分线的性质
(1)实验：任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE，比较PD，PE的长度。
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.学生实际测量，老师几何画板验证，确定命题的已知和求证
三、探究角平分线的性质
角的平分线的性质的数学符号表示：
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
证明几何命题的一般步骤
1、明确命题中的题设和结论；
2.根据题设画出图形并用数学符号表示已知。
3、根据结论写出求证。
4、经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
四、知识运用 导学案上对应练习小结：
1：画一个已知角的角平分线
(注意作图痕迹和几何语言的表达) 2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3：角平分线的性质的应用
