11.3 角的平分线的性质（第1课时）
钢城十三中
代恒
教学目标： 知识与技能目标：
1.掌握作已知角的平分线的方法。 2.掌握角平分线的性质。 过程与方法目标：
1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。 3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。 情感与态度目标：
1.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神.
2.通过折纸活动探究角的平分线的性质,培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。 教学重点：角的平分线的性质的证明及运用。
教学难点：角的平分线的画法归纳和角的平分线的性质灵活运用。 教学过程：
（一） 创设问题，激发兴趣
活动1：不利用任何画图工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法？
再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （引出课题）
（二） 动手实践，探究新知
活动2：探索角的平分线的画法
A
B D C E
如图所示是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?
（学生用所学的几何知识证明AE是角平分线，并找同学口述证明过程）
[设计意图：让学生将实物图抽象出数学
图形。培养学生的抽象思维能力和运用三
角形全等知识解决问题的能力。]
（播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法）
活动3：探究角平分线的画法
根据角平分仪的制作原理，不用角平分仪或量角器，怎样作一个角∠AOB的平分线OC？
（同学们以小组为单位，进行探究，同时进行引导）
引导：①简易角平分仪中的AB=AD，在∠AOB中从几何的角度怎么画？
②简易角平分仪中的BC=DC, 在∠AOB中从几何的角度怎么画？
③OC与简易角平分仪中的AE是同一条射线吗？
（小组合作交流合作，我巡视指导，探究出角平分线的画法。然后我在黑板上板书画图过程，并强调尺规作图的规范性）
设计意图：从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法，培养学生运用尺规作已知角的平分线的能力。
[议一议]
（1）在上面作法的第二步中，去掉“大于`1/2`MN的长”这个条件行吗？ （2）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
设计意图：设计“议一议”，让学生体验小于或等于1/2MN的长为半径时两弧没有交点，而无法确定点C，从而加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。 活动4：试一试
(1)若∠AOB是平角,通过上面的类似的作图的方法,你能画出它的角平分线OC吗?(学生独立作图,并同时叙述画法)
(2)若将射线OC反向延长得到直线CD,直线CD与直线AB是什么关系? ［设计意图］通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的。
（三）主动参与
再探新知 活动5：探究角的平分线的性质
将∠AOB对折,再折出一个使第1条折痕为斜边的直角三角形(即把角的两边对折)，然后展开，.观察两次折叠形成的三条折痕的特点,你能说说你的猜想吗? （学生折纸活动，相互讨论，交流归纳。在这一活动中各个层面的学生的学习热情十分高，我在各小组进行巡视引导：） 引导：①第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
②第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有什么位置关系，这两条折痕的长度有何关系？
最后小组为单位说出各小组的猜想。（在评价过程中，我十分肯定了学生的发现，鼓励学生以后也要通过积极动脑思考，自己探索发现结论。并十分注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表达能力，同时使学生加深对结论的理解。）
进行多媒体演示： 得出猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等 活动6：验证猜想
引导学生说出题设和结论，画出图形并写出已知和求证。小组内相互交流证明方法。
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，
PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.设计意图：锻炼学生的数学语言表达能力，文字语言和符号语言的转化能力。培养学生养成说理的好习惯，同时体会数学和现实生活的联系。
得到角的平分线的性质：
角平分线上的点到角的两边的距离相等
几何语言：
∵ OC是∠AOB的平分线，
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴ PD=PE.（四）合作交流
探究新知 活动7：应用性质解决问题
1、已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，
PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：OD=OE.
（在做这一题中，方法多样。小组派代表把本组的证明方法写在黑板上。在这一活动中同学们热情高涨，相互交流自己的想法，各抒已见。最后达到共识：这一题直接用角的平分线的性质证明很简洁，不需要证明三角形全等就可以得到两线段相等。）
设计意图：通过学生自主探究、小组交流合作，呈现出一题多解并进行对比教学，同时加深角的平分线的性质的理解。
2、要在Ｓ区建一个集贸市场，在公路与铁路所成角的平分线上的P点,要从P点建两条路分别到公路和铁路上,怎样修建距离最短？
（五）各抒已见，学有所获
活动8：
1、小结：本节课你有哪些获？
（说明：学生分组小结，各组代表发言交流体验。）
2、布置作业：习题11.3第
2、3题
