角的平分线性质教学设计
郎琦
一、教学内容分析：
本节课是在刚学习完三角形全等的判定，利用平分角的仪器情境引入。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质、用数学语言表述角平分线及初步应用，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
二、学生情况分析：
在学生能利用定义、SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等前提下，根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）能直观认识。学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，在探索中创新。
三、教学目标与重点： 教学目标
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理。
2、会用尺规作角平分线的作法。
3、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题。 教学重、难点
1、掌握角的平分线的性质定理。
2、用数学语言表述角平分线
3、角平分线定理的应用。
四、教学过程： 探究活动1：
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 学生讨论、动手。（对折）
师：再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？ 探究活动2：
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 已知：一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 证明：在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） 探究活动3：
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
探究活动4： 探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
(3)已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明：
∵
OC
平
分
∠
AOB
（
已知）
∴ ∠AOC= ∠COB（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠AOC= ∠COB （已证）
OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） (4)得到角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等。 ∵ ∠1= ∠2,
PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 活动5：
学生展示，巩固角平分线的性质
1、△ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等.
2、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。
3、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，CF=EB；求证：BD=DF
4、已知：如图， AD平分∠BAC ， BE⊥AC于E， CF⊥AB于F，BE、CF相B 交于D.
F B E A D C 求证： BD=CD 。
本节小结
1、情境→观察→作图→应用→探究→再应用
2、知识小结：
本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？ 用尺规作角的平分线.定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
A
E C
D
