证明三（平行四边形、梯形）
知识点一：平行四边形
平行四边形的性质：平行四边形的判定定理：
①平行四边形的对边平行；①两组对边分别_________的四边形是平行四边形；②平行四边形的对边__相等__；②两组对边分别_________的四边形是平行四边形；
③平行四边形的对角___相等_；③一组对边______且______的四边形是平行四边形；
推论：
①平行四边形的对角线___互相平分__①______________互相平分四边形是平行四边形；
②两组对角分别_________的四边形是平行四边形
推论：夹在两平行线间的平行线段_____
例1.□ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C=_______度，∠D=________度．
例2.下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是 （）。
A．一组邻角互补，一组对角相等。B．一组对边平行，一组邻角相等。
C．一组对边相等，一组对角相等。D．一组对边相等，一组邻角相等。
例3．如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四
边形．
练习
1．下列给出的四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比,其中能判定ABCD为平行四边形的是
()
A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:2:3:3D.1;2;2;
32.若平行四边形的周长为28㎝，两邻边之比为4：3，则其中较长的边长为（）
A.8㎝；B.10㎝；C.12㎝；D.16㎝。
3.下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ()
A．AB∥CD，AD = BCB.∠B = ∠C；∠A = ∠D
C．AB =AD， CB = CDD.AB = CD，AD = BC
4.如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）.A．7B．8C．9 D．
1
15.已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若DE:EC=3：1，AB的长为8，则ABCD的周长____________
6.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B=______
解答题
1．（2012•广东）已知如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
2.如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．
3．（佛山）已知在平行四边形ABCD中，EFGH分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。
求证：AEH≌
CGF
4.四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。
5.如图，在□BEDF中，点A、B是对角线EF所在直线上两点，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
6.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:①OA＝OC,②AB＝CD,③∠BAD＝∠DCB ④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：
①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明.．．．．．．
7.如图，在平行四边形内有一点E满足ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45º，请在图中找出
与BE相等的一条线段，并予以证明．
8.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
二、等腰梯形
性质定理：
1、两腰相等
2、同一底上的两个角相等
3、对角线相等。
4、是轴对称图形（一条对称轴）
1．命题“等腰梯形的对角线相等”。它的逆命题是.2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = 3 cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是 （）
A.21 cmB.18 cmC.15 cmD.12 cm
3.如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分，这个图案中∠1的度数是___________
4.已知等腰梯形ABCD，E为梯形内一点，且EA=ED．求证：EB=EC．
5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，对角线AC⊥BD，AD=6㎝,BC=12㎝，求梯形ABCD的面积。
