数学练习题
平行四边形证明练习
姓名
1.如图，在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。
2.在平行四边形ABCD中，BN＝DM，BE＝DF，求证：四边形MENF是平行四边形
.3.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
4.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：OE=OF.5如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由
6.已知□ABCD中，对角线AC、BD交于O，EF过O与AB、CD分别交于E、F。求证： OE=OF，AE=CF，BE=DF
7.已知▱ABCD中，过对角线的交点O的直线交CB、AD的延长线于E和F，求证：
BE=DF
8.如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说明理由．
9.在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）试说明：AE⊥BF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．
10.在□ABCD中，AB=2AD，M为AB中点，求证：CM⊥DM
1
4CE.14．如图19－1－29，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。 中，AB=2AD，延长AD到F,使DF=AD,再延长DA到E,使AE=AD,求证:BF⊥E A D F B
15．如图19－1－30，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。
四、思维拓展
16．如图19－1－31，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，试证明EF和GH互相平分。
17．如图19－1－32，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：EF+GH+MN的值是多少？其值是否随P位置的改变而变化？并说明你的理由。
23．（1）如图19－1－13，ABCD的对角线AC，BD相交于点O、EF过点O，且，EF⊥AD，交AD于E，交BC于F，OE与OF相等吗？试说明理由；
（2）若（1）中的EF为过点O的任意一条直线，且AD于E，交BC于F，则上述关系还成立吗？试说明理由；
（3）如图19－1－14，若将（2）中的EF，向两端延长，分别交BA，DC的延长线于点M，N，则OM与ON相等吗？试说明理由；
（4）如图19－1－15，若把（1）中的已知条件为在ABCD中，AC，BD相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，则（1）中的结论还成立吗？试说明理由。
