第十届全市基础教育课程改革征文大赛
学习，就是建立联系
---------“小数乘法“教学实践与反思
熊雪梅电话：1389676139
5重庆市垫江县桂溪小学
论文类别：学科教学反思类学段：小学学科：数学
摘要：学习凡必须与学生已有的知识和经验建立联系，在此基础上生长新的知识和经验。 关键字：知识经验建立联系 学好新知
“小数乘法”是西师版《数学》五年级上册第一单元的教学内容，在计算方法上比较简单，在许多教师看来，只要告知学生“先按照整数乘法的方法来计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。”就行了，然而，令人尴尬的事实是，经历了一段时间的反复操练后，小数点对齐的错误观念在一部分学生身上却依然存在。看来，即便是再简单的数学内容，仅仅将算法语言化，缺少了已有经验的唤醒对接，缺失了体悟的过程，就不能实现真正意义上的理解。学习凡必须与学生已有的知识和经验建立联系，在此基础上生长新的知识和经验。
一、例子选择：便于知识的纵向建构
[片断一]
1、复习铺垫
师：17×6 等于多少？7与6相乘的积应与谁对齐，为什么？
2、改题导入
师：给17这个因数添上小数点（1.7×6），就成一道小数乘法，结果是多少？
师：你说，你说，有不同意见吗？干脆，同意10.2的请举手！同意6.7的请举手！ 师：1.7×6究意等于10.2还是等于6.7？有理不在声高，我们不仅要知其然，更要知其所以然。除非你能拿出充分的理由，让对方心服口服！有这个本事吗？
3、探究算理
四人小组讨论，然后全班交流。（略）
4、沟通算法
（1） 横式和竖式沟通
师：这道题的竖式怎么列？6该与谁对齐？
得出：小数乘法与整数乘法一样，是末位对齐。
（2） 整数乘法与小数乘法沟通
师：观察这两个竖式，这里是6和7对齐,也就是末尾对齐,而这里呢?是6和1对齐, 就是小数点对齐,这时1.7十分位上的7要不要和6相乘呢?
设计意图:在课堂教学中,例子的选择至关重要.在学习小数乘法之前,经历了四年整数乘法学习的学生,对“末位对齐”这一外显计算技巧的运用已相当娴熟,对小数加减法“小数点对齐,也就是相同数位对齐”这一缄默性知识也有了一定认识.如何摆脱“相同数位对齐,小数点对齐”这一计算技巧的负迁移,让学生的认知与“末位对齐才便于两个因数相乘”进行对接呢?笔者选取了“1.7×6”这一例子,引导学生聚焦数学“6”,进行集中打靶式的比较辨析。从“17×6”这一整数乘法算式改题导入,让学生的注意力从关注形式规则,转移到关注数字”6”表示的意义,聚焦到算理层面上来:为什么“17×6”中的“6”要与“7”对齐相乘,而“1.7×6”中的“6”也应与”7”对齐相乘而不与“1”对齐相乘?在举例、思辨、推理中学生明晰了算理，掌握了算法。但是笔者并没有就此止步，紧接着又组织学生对整数乘法，小数加法，小数乘法进行比较，发现了不同现象背后计算原理的一致性，即“加减法要相同数位对齐，保证相同计数单位的个数相加减，而乘法表示几个几相加第二个因数上的每一位都要与第一个因数的每一位上的数相乘，因此要末位对齐便于计算”，在促进认知建构的同时，让学生体会到知识的迁移力与再生力。
二、算理诠释：注重知识的多元表征
[片断二]
师：1.7× 6究竟等于10.2，还是等于6.7，你有办法证明吗？
方法一：换算单位给1.7这个数添上单位“元”，整数部分上的数代表的是元，十分位上的数代表的是角，1.7元等于17角，17角×6就表示有6个17角所以是102角，102角就是10.2元。
方法二：小数的基本性质把1.7扩大10倍小数点向右移动一位变成17，再算17×6等于102，因此积要还原需缩小10倍就是10.2。
方法三：竖式计算因为是乘法就按整数乘法的方法计算在心里把1.7想成17进行计算，最后积再缩小10倍点上小数点就行了。
师：条条大路通罗马，不管从小数意义上分析，还是利用小数基本性质来说明，甚至结合具体数量思考，阐明的者是同一个道理：只有按照整数乘法的方法来计算，再将积缩小相应的倍数（在积的末尾点上小数点）。看来“1.7×6”的结果的确应该是“10.2”。
设计意图：对小数乘法算理的理解，应该是本课教学的重点。许多学生基于对整数乘法中“末位对齐”的经验虽然依葫芦画瓢能得出“10.2”这一正确答案，但未必知晓算法的数学原理。探究“怎么做”背后的“为什么”，能让学生一步步接近数学核心知识。那么，怎样让学生充分、鲜明地理角算理呢？笔者让学生展开多元表征，用自己的方式来诠释“1.7×6”，生成了丰富的教学资源：数学的特殊化思想——添上单位“元”或“米”等单位进行思考；数形结全的思想――从小数的意义出发，借助正方形图进行直观表征；演泽推理的思想――1.7里有17个0.1，17个0.1乘6就是102个0.1，也就是10.2.多元表征的方式，不仅让学生达成了对“小数乘法先按照整数乘法的方法进行计算，先看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几个点上小数点。”这一算理融会贯通的理解，更重要的是当一个问题用多种方法解决时，问题成了连接不同领域的数学知识的纽带，展示了学生在不同数学领域的能力和偏好，让学生欣赏到解决问题的不同途径的同时，感受到数学知识间的联系，学生的数学思考力得到了生长。
三、实际应用：促进知识的本质理解
[片断三]
师：看这三题，没有竖式，你会口算吗？
8×2＝0.8×2＝0.08×2＝
明理：这三道题挺像的，都有8和2，结果怎么不一样呢？
得出：8所在的数位不同表示的意义也不同，第一个算式中的8在个位上表示8个一，乘2就是16个一，第二个算式中的8在十分位上表示8个0.1，乘2就是16个0.1，也就是1.6，第三个算式中的8在百分位上表示8个0.01，乘2就是16个0.01，也就是0.16。也让学生发现规律：一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小相同的倍数，还让学生明白先把小数转化整数进行口算，再看一个因数缩小了几倍，把积也缩小相应的倍数就行了。
师：正是因为8所在的数位不同，表示的意义不同，所以结果也不相同。
[片断四]
1、举例。
学了小数乘法有什么用？
2、沟通
“面包25角钱一个，小明想买5个多少钱?”这是一道小涉及整数乘的实际问题，熟悉吗？但你们有见过商店里这样表示面包的价格的吗？（没有）通常都是怎样表示的？“2.5元”摇身一变，呈现在我们面前的就是一道涉及小数乘法的实际问题。
3、练习
小数乘法在生活中有着广泛应用，一起走进生活去看一下，解决几个实际问题。 奶奶去买白菜，白菜0.8元一千克，奶奶买了12千克应付多少钱？如果买了10.2千克又应付多少钱呢？„„
设计意图：小数乘法的口算由于少了直观感知算法的竖式支撑，往往容易出错。片断三的设计将小数乘法的口算与笔算进行了沟通，进一步强化了学生对算理的理解。
本单元所涉及的实际问题，从问题的结构或思维难度上看，与以往相比并没有太大的突破。换言之，倘若长们做这样的一种变换，即将本单元实际问题中的小数替换成整数，那么呈现在我们面前的将是一个人似曾相识的实际问题。在片断四的设计中，笔者先将涉及整数乘法的实际问题替换成小数乘法的实际问题，让学生体会变与不变的思想，进一步沟通小数与整数实际问题间的联系。紧接自，把各种类型的小数乘法问题搜集起来呈现，让学生感悟小数乘法在生活中的广泛应用。最后设计的问题还有铺垫的作用好引入下节课将探索的新知。
