教学准备
1. 教学目标
1.1 知识与技能:
(1)、使学生掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。
(2)、使学生掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式,并了解其推导过程。
(3)、使学生会辨认从不同方向看到的物体的形状。 1.2过程与方法:
经历对立体图形的认识,体验直观观察和实践操作等学习方法。 1.3 情感态度与价值观 :
加强数学知识与日常生活的联系,提高学生的空间想象能力,培养学生的创新精神。
2. 教学重点/难点
会计算立体图形的表面积和体积。
3. 教学用具
多媒体课件,立体图形实物
4. 标签
教学过程
一、谈话引入 揭示课题
师:我们在小学阶段学习过哪些立体图形? 生:我们学过长方体。 生:我们学过正方体。 师:还有吗? 生:圆柱和圆锥。 师:如果把这些图形进行分类,可以怎样分? (课件展示各种图形)学生尝试交流、分类。 师:可以把这些图形分成两类,哪些是一类呢? 生:长方体、正方体分为一类。 生:圆柱、圆锥分为另一类。
师:长方体、正方体分为一类,因为它们是由平面围成的; 圆柱、圆锥分为另一类,因为它们是由平面和曲面围成的。 教师导入:今天我们就分类来复习这些立体图形的知识。(板书课题)
二、回顾与整理
(一)图形的认识
1.课件出示教材第88页第4题的一组图形,让学生观察。
师:你认识它们吗?指名学生说说各立体图形的名称 师:你还记得它们都有什么特点吗?
组织学生分组讨论,教师巡视指导,指名学生汇报。 生:长方体、正方体的每个面都是平面。 生:圆柱、圆锥都有一个曲面。 2.长方体与正方体。
师:长方体和正方体各有什么特点?。 组织学生分组讨论,教师巡视指导。
指名学生汇报,使学生明确:长方体、正方体的每个面都是平面。 预设:(1)长方体的特点。
生1:长方体的6个面都是长方形(有时有2个相对的面是正方形)。
生2:长方体有6个面,8个顶点,12条棱。相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
预设:(2)正方体的特点。
生:3:正方体的6个面都是正方形,6个面的面积相等。 生4:正方体有12条棱,棱长都相等,有8个顶点。 生5:正方体可以看成是特殊的长方体。
(3)师:长方体和正方体有什么相同点和不同点?你能归纳整理吗? 组织学生分组议一议,动手写一写,并相互交流。
教师巡视指导。指名学生汇报,集体评议,引导学生逐步归纳出下表:
3.圆柱与圆锥。
(1)师:你对圆柱与圆锥有怎样的认识? 组织学生交流讨论,然后指名回答。 预设
生1:圆柱的上、下两个面叫做底面,圆柱的两个底面是面积相等的圆。
生2:圆柱的侧面是一个曲面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。 生3:圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面。
生4:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。
生5:测量圆锥的高时,先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上,竖直地量出平板和底面之间的距离,就是圆锥的高。
……
(2)师:圆柱与圆锥可以各由什么平面图形旋转而成? 组织学生分组议一议,动手操作或画一画,并相互交流。 教师巡视指导。
指名学生汇报,集体评议。 生:圆柱展开是一长方形或正方形。 生:圆锥展开是个扇形。 (3)圆柱与圆锥之间的关系。
师:圆柱与圆锥有什么关系呢?你能说一说吗? 组织学生观察,小组议一议。 指名学生汇报,引导学生逐步归纳:
圆柱:有三个面,上、下两个底面是圆,侧面是一个曲面。 圆锥:有两个面,底面是一个圆,侧面是一个曲面。
(二)立体图形的三视图
1.教师拿出一个由若干小正方体组成的立体图形。 组织学生画出从不同方向看到的形状,并相互交流。
指名学生汇报,并集体评议。
2.课件展示教材第88页“做一做”第2题。 组织学生独立完成,议一议。 指名学生汇报,并集体评议。
(三)立体图形的表面积和体积的计算公式 1.立体图形表面积的计算。
组织学生讨论回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。 师:同学们还记得长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式吗? 指名学生汇报交流:
2或S表=ab×2+ah×2+bh×2 生1:长方体的表面积:S表=(ab+ah+bh)×生2:正方体的表面积:S表=6a2
2=2πrh+2πr2 生3:圆柱的表面积:S表=S侧+S底×师:你能填一填这个表格吗?
学生交流填写,教师给予指导,并课件展示。 2.立体图形体积(容积)的计算。
组织学生讨论回忆长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式。 师:同学们还记得长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式吗? 指名学生汇报交流:
生1:长方体的体积(容积):V=abh或V=Sh 生2:正方体的体积(容积):V=a3或V=Sh 生3:圆柱的体积(容积):V=Sh 生4:圆锥的体积(容积):V=
Sh 3.教师引导学生理解公式推导过程,并课件出示下表。
师:同学们,谁来说说立体图形的体积公式是如何推导出来的? 生1:正方体的体积公式是由长方体的体积公式推导出来的。 生2:圆锥的体积公式是由圆柱的体积推导出来的。 组织学生相互交流讨论,完成表格。 学生交流填写,教师给予指导,并课件展示。 4.课件展示教材第88页第5题的表格。 学生独立完成下表。教师巡视指导。
5.教师组织学生讨论交流它们之间的联系。
师:你了解立体图形的表面积计算公式的内在联系吗? 指名学生回答,并集体评议,使学生明确其内在联系。
立体图形的表面积计算公式的内在联系:长方体和圆柱的表面积都可以用侧面积加两个底面积。
师:你了解立体图形的体积计算公式的内在联系吗? 指名学生回答,并集体评议,使学生明确其内在联系。
立体图形的体积计算公式的内在联系:由长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式。长方体、正方体、圆柱体积都可以用“底面积×高”来求得。
三、巩固练习拓展提高
1.课件展示教材第88页“做一做”第1题。
组织学生分组讨论,交流测量不规则图形或物体的体积的方法,然后指名反馈。 2.拓展练习:
一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?
组织学生独立完成。
6=18.84(平方分米) 指名学生回答,并集体评议。(3.14× 课堂小结
1、小结:本课时我们复习了立体图形:长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点,并复习了长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式,并了解了其推导过程。
2、提问:
(1)、回顾一下,今天这节课你有哪些收获和体会? (2)、你还有什么疑问吗? 请同学们相互提问,相互交流。
课后习题
练习十八第
3、5题。 练习十八第5题。
板书
立体图形的认识与测量