第一讲 行程问题
12 行程问题中的三个基本量及其关系 基本类型
+慢行距=原距
快行距-慢行距=原距
=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速 顺速 + 逆速 = 2船速
【经典例题】 例1里。 480公里
90公里
140公
路程=速度×时间
① 相遇问题② 追及问题③ 航行问题11小时 2600公里
3600公里
451小时后两车同向而行 1.两车站相距275km50km/一小时的速度从甲站开往乙站1h时后75km的速度从乙站开往甲站时后与快车相遇
2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地3h后平均速度被迫每小时减少10km乙地比预计的时间晚了45min
3.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行5千米/小时3千米/小时已知狗的速度为15千米/小时
4.已知甲、乙两地相距120千米1千米甲相向而行经过10小时后相遇
5.一架飞机飞行于甲、乙两城之间5小时30分钟
6.一队学生去军事训练回14米/分。问320米分钟少米
7 一架飞机在两个城市之间飞行24千米/小时
8.一轮船在甲、乙两码头之间航行4小时乙两码头之间的距离
A地出发2小时后B地出发
6小时24公里
18米/分的速度从队头至队尾又返
2
5要2小时50分
5小时
3小时2千米/时盈利问题
1.一件商品的售价是30元，
（1）如果卖出后盈利25％，那么这件商品的进价是多少？ （2）若卖出后亏损25％，那么进价又是多少？
2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？
3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？ 4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？
5.某大型服装商场内，一件新款服装的进价是400元。为了吸引顾客，提高销售量，老板向员工征集销售方案，要求保证50%的利润率。员工甲的方案是：把这件服装按进价提高1倍进行标价，然后打出“新款8折优惠”的广告。如果你是这家大商场的老板，你觉得甲的方案符合你的利润要求吗？
6、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润.若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？
7、某电子商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
8、某商场经销一种录音带，
由于进货时价格比原进价降低了5%，而售价不变，使得利润率增加了8个百分点，已知原进价为12元，那么经销这种录音带原来的利润率是多少? 思考：现对某商品的单价进行降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原单价销售时提高百分之几？
提示：销售总金额=单价 x 销售量
四、方案最优化问题
1、我校准备印刷一批招生宣传单，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：每份定价2元，按八折收费，另收1000元制版费；乙厂的 优惠条件是：每份定价2元不变，而制版900按6折优惠。 （1） 设印刷数量为x份，分别求出表示两个印刷厂收费的式子； （2） 请问选择哪家印刷厂收费比较合算？
1、小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问: ①在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多? ②当小张买标价为200元书时,怎么做合算?能省多少钱? ③当小张买标价为60元书时,怎么做合算?能省多少钱
2、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算
5、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案
6、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
分段收费问题
4、中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：
“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元； “神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。（通话均指拨打本地电话）
（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？（用含x 的式子表示） （2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？
（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由
8、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。 (1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务? （2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠
1、某市出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价8元；超过部分每千米路程收费1.20元， 某天该出租车行驶路程为
①行驶2千米时，应收费为： ②行驶5千米时，应收费为： ③行驶X千米时，应收费为：
3.某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用了多少煤气？ 4.某市民生活用电基本价格为0.4元/度，若每月用电超过a度，超过部分按基本电价的70%收费。 （1）某用户4月份用电84度，共缴纳电费30.72元，求a的值。
（2）若该用户5月份的电费平均每度0.36元，求5月份共用电多少度？应缴纳电费多少？ 储蓄问题
顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率，利息的20%付利息税；
②纯利息=本金×利率×期数×（1－利息税率）； 利息 = 本金×利率×期数； 本息和=本金+利息，或：本息 = 本金×（1+利率×期数）； 利息税=利息×税率（20%）。
1.存款 例1 某企业存入银行甲、乙两种不同利率的存款20万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各是多少万元？（不计利息税） 解：设甲种存款为x万元，则乙种存款为（20－x）万元，甲种存款的利息为x·2.5%，乙种存款的利息为(20－x)·2.25%，依题意，得 解得：x=14，所以：20－x=6 答：甲、乙两种存款分别为14万元和6万元。
2.存款利息 例2 李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息税（20%）后得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？
解：设储蓄2000元的年利率为x%，则储蓄1000元的年利率为(3.24%－x%)，依题意，得： 解得：x=2.25。 答：两种储蓄的年利率分别是2.25%和0.99%。
3.分期付款购物 例3 某商店为了促销G牌冰箱，2003年元旦当天购买该种冰箱可分两次付款，在购买时先付一笔款，余下部分及其利息（年利率为5.6%）在2004年元旦付清，该冰箱每台售价8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？
解：设每次应付款x元，依题意， 解得：x=4224（元） 答：每次应付款4224元
1.李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元
2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗
3.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年.半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）
4.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：一年 2.25 三年 2.70 六年 2.88 (1）直接存入一个6年期；
(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期； (3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？ 5．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．
6.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元.问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元
