山东省 2014 届高三理科数学备考之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 13：简易逻辑
一、选择题 1 ． （山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学理试题）下列说法错误的是: （ ） A．命题“若 x —4x+3=0,则 x=3”的逆否命题是“若 x≠3,则 x -4x+3≠0” B．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C．若 p∧q 为假命题,则 p、g 均为假命题 D．命题 P:″ x R ,使得 x +x+1 2 2 2 【答案】C 若 p∧q 为假命题,则 p、g 至少有一个为假命题,所以 C 错误.选 2 ． （山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试数学 （理） 试题） “ n N *, 2an 1 C． an an 2 ”是“数列 {an } （ ） 为等差数列”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C B．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件 由 n N *, 2an 1 an an 2 得 an 1 an an 2 an 1 , 所 以任 意相邻 的两项 只差 相等 , 所以数 列 {an } 为等差数列,所以 n N *, 2an 1 an an 2 是“数列 {an } 为等差数列”的充要条件,选 C． 3 ． （山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学理）“ m 1 ”是“直线 x y 0 和直线 x my 0 互 相垂直”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C （ B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ） 【解析】当 m 0 时,直线 x my 0 为 x 0 ,此时两直线不垂直,所以 m 0 ,所以 x my 0 的斜 率为 1 1 , 若 直 线 垂 直 , 则 有 1 , 即 m 1 , 所 以 “ m 1 ” 是 “ 直 线 x y 0 和 直 线 m m ,选 C． x my 0 互相垂直”的充要条件 4 ．（ 山 东 省 青 岛 即 墨 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 设 R，则“ ”是f ( x) sin( x ) 为偶函数”的 2 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 （ ） 【 解析】 若 f ( x) sin( x ) 为偶函数,则有 偶函数的充分而不必要条件,选 A． 2 k , k Z ,所以 2 是 f ( x) sin( x ) 为 5 ． （山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学） 已知直线 l 平面 , 直线 m ∥平面 , 则 “ / / ”是“ l m ”的 （ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】 A B．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 当 / / 时,由 l 平面 得, l ,又直线 m ∥平面 ,所以 l m .若 l m ,则推不出 / / ,所以“ / / ”是“ l m ”的充分不必要条件,选 A． 6 ． （山东省枣庄三中 2013
届高三上学期 1 月阶段测试理科数学）已知 a, b R ,那么 “ a b 1 ” 是 2 2 “ ab 1 a b ”的 （ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 2 2 2 2 2 ） 【 解 析 】若 a 2 b 2 1 , 则 a 2ab b 1 2ab 1 2ab ( ab) , 即 (a b) (1 ab) , 所 以 a b 1 ab 成 立 .当 a b 2 时 , 有 1 ab a b 成 立 , 但 a 2 b 2 1 不 成 立 , 所 以 “ a 2 b 2 1 ” 是“ ab 1 a b ”的充分不必要条件,选 C． 7 ． （山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测理科数学）命题“ x R, x 2 2 x 0 ”的否定是 （ ） A． x R, x 2 x 0 2 B． x R, x 2 x 0 2 C． x R, x 2 x 0 2 D． x R, x 2 x 0 2 【答案】C 特称命题的否定式全称命题,所以命题“ x R, x 2 2 x 0 ” 的 否 定 是 x R, x 2 2 x 0 ,选 C． 2 8 ． （2013 年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知 a,b 为非零向量,则“函数 f ( x) ( ax b) 为偶 函数”是“ a b ”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C 因为 2 （ B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 ） f ( x) (ax b) 2 a x 2 2a bx b , 所 以 若 f ( x) (ax b)2 为 偶 函 数 , 所 以 , 所 以 2a b 0 , 即 a b 0 , 所 以 a b .若 a b , 则 有 a b 0 2 2 2 2 f ( x) (ax b)2 a x2 2 a bx b a x2 b , 为偶函数 , 所以“函数 f ( x) (ax b) 2 为偶函 数”是“ a b ”的充要条件,选 C． （ ） 9 ． （山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）下列结论错误 的是 ．． 2 A．命题“若 x 3x 4 0 ,则 x 4 ”的逆否命题为“若 x 4, 则x 3x 4 0 ” 2 B．“ x 4 ”是“ x 3x 4 0 ”的充分条件 2 C．命题“若 m 0 ,则方程 x x m 0 有实根”的逆命题为真命题 2 D．命题“若 m n 0 ,则 m 0且n 0 ”的否命题是“若 m n 0.则m 0或n 0 ” 2 2 2 2 【答案】C 命 题 “若 m 0 , 则 方 程 x x m 0 有 实根” 的 逆命 题为 “若 方 程 x x m 0 有 实 根 , 则 2 2 1 1 m 0 ”.若方程 x 2 x m 0 有实根,则 1 4m 0 ,解得 m .所以 m 时,不一定有 4 4 m 0 ,所以 C 错误. 10． （山东省淄博市 2013 届高三上学期期末考试数学（理） ）“ m 1 ”是“直线 mx ( 2m 1) y 2 0 与 直线 3 x my 3 0 垂直”的 A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【 解析】当 2m 1 0 ,即 m B．
．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 （ ） 1 1 时,两直线方程为 x 4 和 3 x y 3 0 ,此时两直线不垂直.当 2 2 1 m 0 时 , 两直线方程为 y 2 和 x 1 , 此时两直线垂直 .当 m 0 且 m 时 , 两直线方程为 2 m 2 3 3 m 3 和 y x ,两直线的斜率为 y x , ,要使两直线垂直,则有 1 2m 1 2m m m 1 2m m m 3 ( ) 1 ,解得 m 1 ,所以直线 mx (2m 1) y 2 0 与直线 3 x my 3 0 垂直”则 1 2m m 有 m 1 或 m 0 ,所以 m 1 是两直线垂直的充分而不必要条件,选 A． 1 11． （山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学）在△ABC 中,“ A 30 ”是“ sin A ”的 2 （ A．充分不必要条件 C．充要条件 【 答 案 】 A 由 sin A ） B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 1 得 A 30 k 360 或 A 150 k 360 , 所 以 “ A 30 ” 是 2 “ sin A 1 ”的充分不必要条件,选 A． 2 12． （山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟理科数学） “ a 1 ”是“函数 f ( x) x a 在区间 [2, ) 上 （ ） 为增函数”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 函数 f ( x) 的单调增区间为 [a, ) , 减区间为 (, a ] .所以当 a 1 时 , 增区间为 [1, ) , 所以在 [2, ) 上也递增 .当 f ( x) 在区间 2, 上为增函数 , 则有 a 2 , 所以 a 1 不一定成立 , 所以 “ a 1 ”是“函数 f ( x) x a 在区间 [2, ) 上为增函数”的充分不必要条件 ,选 A． 13． （山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟理科数学）若集合 A x x 2 5 x 4＜0 ; B x x a ＜1 , （ ） 则“ a (2,3) ”是“ B A ”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A x x 2 5 x 4＜0 {x 1 x 4} , B {x a 1 x a 1} .若 B A , 则 满 足 a 1 1 ,解得 2 a 3 ,所以“ a (2,3) ”是“ B A ”的充分不必要条件,选 A． a 1 4 14． （山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试理科数学）非零向量 a, b 使得 | a b || a | | b | 成立的一个 充分非必要条件是 A． a / / b 【答案】B （ B． a 2b 0 C． ） a b |a| |b| D． a b b 共线,且方向相反,且 a b ,所以选 【 解析】要使 | a b || a | | b | ,则 a， 15． （山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）在 ABC 中,“ sin B． A 3 ”是 2 “ A 3 ”的 （ ） D．既不充
分也不必要条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】A 在 ABC 中 , 若 sin A 2 2 3 A ,则 .当 A 时 , 若 A 3 3 3 3 2 是, sin A 3 3 ,所以“ sin A ”是“ A ”的充分不必要条件,选 A． 3 2 2 16． （山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）如果命题 “ (p 或 q)”为假命题, 则 （ ） A．p,q 均为真命题 B．p,q 均为假命题 C．p,q 中至少有一个为真命题 D．p, q 中至多有一个为真命题 【答案】C 【解析】命题“ (p 或 q)”为假命题,则 p 或 q 为真命题,所以 p,q 中至少有一个为真命题,选 C． 17． （山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学理 A． ）“ m 1 ”是“直线 mx ( 2m 1) y 2 0 与直线 3 x my 3 0 垂直”的 （ ） （ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】若两直线垂直,则当 m 0 时,两直线为 y 2 与 x 1 ,此时两直线垂直.当 2m 1 0 ,即 1 1 1 时,两直线为 x 4 与 3 x y 3 0 ,此时两直线相交不垂直.当 m 0 且 m 时,两直线 2 2 2 m 2 3 3 m 3 的斜截式方程为 y 与 y x .两直线的斜率为 与 , 所以由 x 2m 1 2m 1 m m 2m 1 m m 3 ( ) 1 得 m 1 ,所以 m 1 是两直线垂直的充分不必要条件,选 A． 2m 1 m m 18 ． （山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学（理） ） 设 a, b,, R, 则“ a 1 且 b 1 ”是 “ a b 2 ”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A （ B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ） 【解析】 若 a 1 , b 1 ,则 a b 2 .若 a b 2 时,当 a 5, b “ a 1 且 b 1 ”是“ a b 2 ”的充分而不必要条件,选 A． 1 时有 a b 2 成立,但 b 1 ,所以 2
