《等差数列前n项和》教案12(第一课时)(人教A版必修5)

发布时间：2020-03-02 03:09:30 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

2.3等差数列的前n项和

（一）

一、教学目标

1、等差数列前n项和公式．

2、等差数列前n项和公式及其获取思路；

3、会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．

二、教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用．教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．

三、教学过程

（一）、复习引入：1．等差数列的定义： an－an1=d ，（n≥2，n∈N）2．等差数列的通项公式：

（1）ana1(n1)d （2）anam(nm)d （3） an=pn+q (p、q是常数)3．几种计算公差d的方法：① dan－an1 ② dana1 ③ danamn1nm4．等差中项：Aaba,b,成等差数列25．等差数列的性质： m+n=p+q amanapaq (m, n, p, q ∈N )6．数列的前n项和：数列an中，a1a2a3an称为数列an的前n项和，记为Sn.“小故事”

1、

2、3高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+„100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+„+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；„50+51=101，所以 101×50=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西．（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法．

二、讲解新课：

1．等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an) 2证明： Sna1a2a3an1an ①

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Snanan1an2a2a1 ②

①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan)

∵a1ana2an1a3an2

∴2Snn(a1an) 由此得：Snn(a1an)． 2n(n1)d ． 2 2．等差数列的前n项和公式2：Snna1 用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an．

但ana1(n1)d 代入公式1即得： Snna1 此公式要求Sn必须已知三个条件：n,a1,d

总之：两个公式都表明要求Sn必须已知n,a1,d,an中三个．公式二又可化成式子： Snn(n1)d 2d2dn(a1)n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式． 2

2三、例题讲解

例

1、(1)已知等差数列{an}中, a1 =4, S8 =172,求a8和d ; (2)等差数列-10，-6，-2，2，„前多少项的和是54？解：(1) 1728(4a8)a839 394(81)dd5 2(2)设题中的等差数列为