《货币金融学》部分章节教案
黄农
2013-3-20
第三章
利息和利息率
在现代市场经济中，利率是最重要的经济杠杆之一，对于微观经济活动和宏观经济运作都具有重大的作用与影响。利率问题是金融市场最基础、最核心的问题之一，几乎所有的金融现象都与利率有着或多或少的联系。 第一节
利息和利息率
一、利息的来源与本质
（一）利息的本质
利息是借贷关系中借入方支付给贷出方的报酬。也可以看作是货币持有人一段时期内放弃货币流动性的报酬或放弃获取投资收益的补偿。
在远古时代．就有了借贷行为，利息作为一种占有使用权的报酬就已经出现了。当时，以实物形式，如谷物、布匹等，进行利息的支付。在奴隶社会或封建社会，高利贷资本是生息资本的主要形式。高利贷者的贷款对象有奴隶主、地主及小生产者。如果高利贷的借入者是小生产者，利息显然来源于小生产者的劳动所创造的价值。如果高利贷的借入者是奴隶主或地主，利息的来源则是奴隶或农奴的劳动价值，因为奴隶主和地主是不参加任何生产的寄生阶级，他们收入的源泉是奴隶或农奴的劳动成果。所以高利贷的利息来源是奴隶或农奴、小生产者所创造的、被高利贷者无偿占有的剩余劳动产品的价值，甚至包括一部分必要劳动价值。高利贷的利息，体现着高利贷者同奴隶主或封建地主共同对劳动者的剥削关系。 随着商品货币经济的发展，利息的支付逐渐过渡到贷币形式上来。真正意义上的利息是资本主义的利息。正如马克思指出的：“只有资本家分为货币资本家和产业资本家，才使一部分利润转化为利息，一般地说，才创造出利息的范畴；并且，只有这两类资本家之间的竞争，才创造出利息率。”在资本主义社会中，利息是借贷资本家因贷出货币资本而从职能资本家那里获得的报酬。在资本主义制度下，利息是借贷资本运动的产物，但在资本的表面运动形式中，资本主义生产关系被掩盖了，货币被贷放出去一定时间后，带着增殖的价值△G回到出发点，仿佛货币自身有了增殖的能力。如何认识资本主义制度下的利息的来源与本质?马克思从借贷资本的特殊运动形式的分析中，揭示了利息的来源，分析了利息的本质。他指出，借贷资本的运动特点是双重支出和双重回流。双重支出是指：首先，货币资本家把货币资本贷给职能资本家，然后，职能资本家用货币购买生产资料和劳动力。双重回流是指：职能资本家把生产出来含有剩余价值的商品销售出去取得货币，然后把借贷资本连本带利归还给货币资本。
由此可以看出，借贷资本的运动与现实资本的运动和资本主义再生产过程密切相关，借贷资本只有转化为现实资本，进入生产，才能增殖。由于货币资本家在货币资本贷出期间内，将资本商品的使用价值即生产利润的能力让渡给了职能资本家，后者运用借入的资本，购买生产要素并进行生产，所获得的剩余价值转化为利润后，必须分割一部分给货币资本家，作为使用资本商品的报酬，这便是利息。马克思经过科学的分析后指出，资本主义经济中的利息是借贷资本家凭借自己的资本所有权向职能资本家索取的报酬，是利润的一部分，是剩余价值的特殊转化形式。 在社会主义市场经济下，以资金借贷为核心的信用得到进一步发展，与此相联系的利息范畴 1
也广泛存在。中国学者在研究与比较马克思以及西方各经济学派关于利息的理论的基础上，坚持了马克思的“利息是利润的一部分、是剩余价值的转化形式”的理论。他们认为，在以公有制为主体的社会主义社会中，利息来源于国民收入或社会纯收入，是纯收入再分配的一种方式。在公有制为主体的经济制度下，利息主要体现劳动者共同占有生产资料、独立进行经济核算，重新分配社会纯收入的关系。
（二）利息与收益的一般形态
利息是资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它来自于生产者使用该笔资金发挥生产职能而形成的利润的一部分。显然，没有借贷，就没有利息。但在现实生活中，利息被人们看作是收益的一般形态：无论贷出资金与否，利息都被看作是资金所有者理所当然的收入——可能取得的或将会取得的收入；与此相对应，无论借入资金与否，生产经营者也总是把自己的利润分成利息与企业收入两部分，似乎只有扣除利息所余下的利润才是经营所得。于是，利息就成为一个尺度：如果投资额与所获利润之比低于利息率，则根本不应该投资；如果扣除利息，所余利润与投资的比甚低，则说明经营的效益不高。所以，虽然从理论上剖析，在资本主义社会，利息是剩余价值及其转化形态利润的一部分；在社会主义社会，利息是劳动者所创造的归社会分配的收人及其转化形态利润的一部分，但无论是资本主义社会还是社会主义社会，在会计制度中，利息支出都列入成本，而利润则只是指扣除利息支出后所余的那部分利润。于是，利率就成为一个尺度，用来衡量投资收益或经济效益，即人们通常都用利率来衡量收益，用利息来表示收益，从而使利息转化为收益的一般形态。 将各种具有特定收益的资产，在与利率的比较中表示出价格，称为收益的资本化。一般来说，收益是本金与利息率的乘积，可用公式表示为：
B=P·r
式中，B代表收益，P代表本金，r代表利息率。
相应地，收益资本化的计算公式： P=B/r 正是按照这样的带有规律性的关系，有些本身并不存在一种内在规律可以决定其相当于多大资本的事物，只要有收益，也可以取得一定的资本价格，如土地；有些本来不是资本的东西也因之可以视为资本，如工资。具体讲，土地本身不是劳动产品，没有价值，从而不具备决定其价格的内在根据。但土地可以有收益，比如v 块土地每亩的年平均收益为100元，假定年利率为5％，则这块土地就会以每亩2000元（100÷5%＝2000元）的价格买卖成交。在利率不变的情况下，当土地的预期收益(B)越大时，其价格(P)会越高；在预期收益不变的情况下，市场平衡利率(r)越高，土地的价格(P)将越低。这就是市场竞争过程中土地价格形成的规律。收益资本化普遍存在于市场经济社会，债券、股票、土地、技术、劳动力等都是可以被作为资本品进行交易的，这些资本品都有特定的预期收益，其资本化的价格是由预期收益与利率的比值所确定的。
二、利率的种类
(一)年利率、月利率和日利率
根据计算利息的不同期限单位，利息率有不同的表示方法。年利率是以年为单位计算利息；月利率是以月为单位计算利息；日利率，以日为单位计算利息。通常，年利率以本金的百分之几表示，月利率按本金的千分之几表示，日利率按本金的万分之几表示。如，对于同样一笔贷款，年利率为7.2％，则也可以用月利率6‰或日利率0.2‰(每月按30天计算)表示。这三种利率表示方法之间是可以折算的，例如日利率乘以30即为月利率；月利率乘以12即为年利率。
(二)市场利率、官定利率、公定利率
市场利率是指由货币资金的供求关系所决定的利率。当资金供给大于需求时，市场利率下跌；当资金供给小于资金需求时，市场利率就会上升。因此有入将市场利率比作借贷资金供求状 2
况变化的指示器，
官定利率是指由一国政府金融管理部门或中央银行确定的利率。它是国家调节经济的重要经济杠杆，官定利率水平的高低已不再是完全由借贷资金的供求状况所决定，而是由政府金融管理部门或中央银行视宏观经济运行状况而定。在整个利率体系中，官定利率处于主导地位。 公定利率是由政府部门的民间金融组织银行、公会等确定的利率。对会员银行有约束作用，对非会员银行则没有约束作用。 (三)基准利率与差别利率
基准利率是指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。当它变动时，其他利率也相应发生变化。因此，了解这种关键性利率水平的变动趋势，也就了解了全部利率体系的变化趋势。基准利率，在西方国家通常是中央银行的再贴现利率或者国库券的收益率，在我国主要是中央银行对各金融机构的贷款利率。
差别利率，是指银行等金融机构对不同部门、不同期限、不同种类、不同用途和不同借贷能力的客户的存、贷款制定不同的利率。其作用主要是通过对不同的借贷资金予以不同的利率，达到鼓励、限制或调节作用，也体现了风险与收益的关系及政策导向，例如我国实行的差别利率主要有存贷差别利率、期限差别利率和行业差别利率。
(四)固定利率与浮动利率
固定利率是指在整个借贷期限内，利息按借贷双方事先约定的利率计算，而不随市场上货币资金供求状况而变化。实行固定利率对于借贷双方准确计算成本与收益十分方便，适用于借贷期限较短或市场利率变化不大的情况，但当借贷期限较长、市场利率波动较大的时期，则不宜采用同定利率。因为固定利率只要双方协定后，就不能单方面变更。在此期间，通货膨胀的作用和市场上借贷资本供求状况的变化，会使借贷双方都可能承担利率波动的风险。因此，在借贷期限较长、市场利率波动频繁的时期，借贷双方往往倾向于采用浮动利率。 浮动利率是指借贷期限内，随市场利率的变化情况而定期进行调整的利率，多用于较长期的借贷及国际金融市场。调整期限的长短以及以何种利率作为调整时的参照利率都由借贷双方在借款时议定。例如，欧洲货币市场上的浮动利率，一般每隔3—6个月调整一次，调整时大多以伦敦银行间同业拆借利率(简写为LIBOR)为主要参照。浮动利率能够灵活反映市场上资金供求状况，更好地发挥利率的调节作用；同时，由于浮动利率可以随时予以调整，利率的高低同资金供求状况密切相关，借贷双方承担的利率风险较小，有利于减少利率波动所造成的风险，从而克服了固定利率的缺陷。但由于浮动利率变化不定，使借贷成本的计算和考核相对复杂，且可能加重贷款人的负担。因此，对于长期贷款，借贷双方一般都倾向于选择浮动利率。
(五)名义利率与实际利率 在借贷过程中，债权人不仅要承担债务人到期无法归还本金的信用风险，而且还要承担货币贬值的通货膨胀的风险。实际利率与名义利率的划分，正是从这一角度出发划分的。实际利率是指物价不变从而实际购买力不变条件下的利率；名义利率则是包含了通货膨胀因素的利率。通常情况下，名义利率扣除通货膨胀率即可视为实际利率。
实际利率对经济起实质性影响，但通常在经济管理中，能够操作的只是名义利率。划分名义利率与实际利率的意义在于，它为分析通货膨胀下的利率变动及其影响提供了依据与工具，便利了利率杠杆的操作。根据名义利率与实际利率的比较，实际利率呈现三种情况：当名义利率高于通货膨胀率时，实际利率为正利率；当名义利率等于通货膨胀率时，实际利率为零；当名义利率低于通货膨胀率时，实际利率为负利率。在不同的实际利率状况下．借贷双方和企业会有不同的经济行为。一般而言，正利率与零利率和负利率对经济的调节作用是互逆的，只有正利率才符合价格规律的要求。
一般来讲，实际利率的计算方法通常有两种：
(1)
r＝i+p
（3.1） 式中，r为实际利率；i为名义利率；p为通货膨胀率。
(2)
i=(1+r)/(1+p)-1
（3.2）
通常按两种方法计算的结果有一些差别。例如，某银行贷款利率为15％，而当年该国的通货膨胀率为10％，若按（1）式计算的实际利率为计算的实际利率为5％，而按（2）式计算的实际利率为4.55%，两者相差0.45％。出现这种计算结果上的差异是因为（1）式是个不精确的等式，仅有本金考虑到通货膨胀的影响，而其利息部分则没有免除通货膨胀的影响。
(六)长期利率和短期利率
一般来说，一年期以内的信用行为被称为短期信用，相应的利率即为短期利率；一年期以上的信用行为通常称之为长期信用，相应的利率则是长期利率。短期利率与长期利率之中又各有不同长短期限之分。总的来说，较长期的利率一般高于较短期的利率。但在不同种类的信用行为之间，由于有种种不同的信用条件，对利率水平的高低则不能简单地进行对比。
三、决定和影响利率水平的因素 (一)平均利润率
利息是利润的一部分。因此利率高低首先由利润率高低决定，但决定利率高低的利润率不是几个企业的利润率，而是一定时期内一国的平均利润率。这是因为用于借贷的资本是在全社会流动的，通过竞争的作用，使得等量资本在相同的时间内获得等量的利润。一般来说，平均利润率是利率的最高界限。 (二)借贷资本的供求关系
理论上利率的取值限于零和平均利润率之间。但是在某一具体时期的具体市场中，利率则需由借贷资本市场上借贷资本的供求双方协商确定。在这一过程中，借贷资本的供求状况就起着决定作用。通常情况下，借贷资本供大于求时，利率就会下降；借贷资本的需求大于供给时，利率就会上升。 (三)中央银行的货币政策
随着政府对社会经济运行干预的不断加强，中央银行的货币政策对利率的影响也越来越大。在西方一些发达国家，货币当局往往通过改变再贴现率和利率管理等政策来调节利率，以此来调节经济，使经济运行能达到他们的预期目的。一般来讲，中央银行若实行扩张的货币政策，利率就会下降；反之，利率就会上升。 (四)国际利率水平
随着国际经济一体化趋势的形成和国际经济联系的日益加深，国际利率水平及其变动趋势对一国利率水平具有很强的“示范效应”。由于这种影响，使得各国的利率水平呈现出一种“趋同”趋势。一般来讲，国际利率水平及其变动趋势对国内利率的影响存在两个方面：一是其他国家的利率水平对国内利率的影响，二是国际金融市场上的利率的影响。一般来讲，国际金融市场上利率的下降会降低国内利率水平或抑制国内利率上升的程度。 (五)预期通货膨胀率和通货紧缩 只要在纸币流通条件下，就存在有通货膨胀的可能性。通货膨胀必将引起纸币贬值从而给借贷资金的本金造成损失。为了弥补这种损失，贷款人必须提高利率水平。同时，通货膨胀不仅会给借贷资金本金造成损失，而且还会使正常利息额的实际价值下降，造成利息贬值。而在通货紧缩的条件下，为了避免利息成本上升，往往会导致利率下降。因此，为了保证实际利息不至于贬值或发生利息成本上升，在决定利率水平时，要充分考虑预期通货膨胀率和通货紧缩的影响。 (六)汇率
在开放型经济中，汇率的变动也会影响利率的变化。当外汇汇率上升，本币贬值时，外币的预期回报率下降，国内居民对外汇的需求就会下降，对本币的需求就会增加，从而使国内利 4
率水平上升。
此外，借贷期限的长短、借贷风险的大小、历史利率水平、同行业利率水平等因素都会影响利息率的高低。总之，影响和决定利息率的因素很多也很复杂。在以上各种因素中，有些因素与封闭型经济体制有关，有些因素与开放型经济体制有关。在决定一国的利率过程中，这些因素的相对重要性将取决于一国的经济、金融的开放程度。如果一国的经济体制在金融方面对外完全开放，或者开放的程度比较深，则国内利率受国际市场利率或预期货币价值变动的影响相对较大；否则，这种因素的影响就相对较小。 第二节
利率的计算 从上节的内容可以知道，利率就是借款者为了获得对贷款者资金的使用权，而向后者支付的价格。也就是说，利率体现了货币的时间价值，即货币的价值会随着时间的推移而增长。利息的计算有两种基本方法：单利法和复利法。
一、单利和复利 1．单利法
单利法是指在计算利息额时，只按本金计算利息，而不将利息额加入本金进行重复计算的方法。
2．复利法
复利法是指将按本金计算出的利息额再计入本金，重新计算利息的方法：其计算公式为： I=P×[（1+r）n－1]
（3.5） S= P×(1+r) n
（3.6）
式中， I代表利息额，P代表本金，r表示利息率，n表示借贷期限，S表示本利和。
总结上述的例子，我们可以很清楚地看到单利和复利的区别。所谓单利就是不对本金产生的利息再按一定的利率计算利息。而复利就是通常所说的”利滚利”，本金产生的利息在本金的存续期内再按相同的利率计算利息。以单利计算，手续简单，计算方便，借入者的利息负担也比较轻。以复利计息，考虑了资金的时间价值因素，是对贷出者(储户)利益的保护，有利于提高资金的使用效益，并强化利率杠杆的作用。由于复利反映出利息的本质特征，因而相对合理些。一般来说，单利计算适用于短期借贷，而长期借贷则多采用复利计算。同时，复利范畴在经济生活中还有广泛的用途，如零存整取和整存零取的储蓄本利和计算、企业设计折旧提存方案、社会保障机构计算退休养老金方案等。
二、现值和终值
与货币的时间价值相联系的是现值（Present Value）与终值(Future Value)概念。终值的概念建立在这样一个事实基础上：现在投入一元钱，投资者将来收到的本利和在数量上要多于现在的一元钱；比较而言现值则以这样一个众所周知的事实为依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。为什么会出现这个现象呢？假如某个投资人现在手头拥有一元钱，那么，在正常情况下，该投资人不会让其资金闲置，而是千方百计通过各种投资方式使其不断增值，或者存入银行、或者购买有价证券、或者购买不动产和其他有价值的艺术收藏品等等。这样，一年后他（她）拥有的财富将会多于一元钱。那么，现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱呢？这个问题即是指现在这一元钱未来的终值是多少。反过来，对于将来能够获得的一笔收入，从现在的角度来看，其价值是应该打折扣的。到底将来可以获得的一元钱相当于现在的几角钱呢？这个问题即是指未来这一元钱收入的现值是多少。现值与终值概念是计算各种金融工具利率水平的基础。
（一）终值 1．复利和终值
以简单的银行贷款为例，用支付的利息额除以贷款额是衡量借款成本的标准，这个计量标准即是所谓的简单利率。
2．年金终值
在银行存款中，有一中比较特殊的储蓄存款就是零存整取，即每月、每周或每年按同一的金额存入，到约定的期限本息一并取出。与此类似，养老保险中的固定缴款养老金计划也是由员工和公司按照员工工资的某一百分比按月向养老金帐户存入一笔资金，专款专用，只有员工退休后才可以从这一帐户中提取资金用于消费等方面的支出。此外，住房抵押贷款可以选择等额支付本息方式，即在一定的期限和利率水平下，借款者每个月支付固定金额给银行。 在以上各种金融活动中，现金流量具有共同的特点，即每个月的现金流量金额都是相等的，我们把这些一系列均等的现金流或付款称为年金。年金分为即时年金和普通年金。即时年金是从即刻开始就发生一系列等额现金流，包括零存整取、养老保险等。如果是在现期的期末才开始一系列均等的现金流，就是普通年金。例如今天8月1日，你所签订的住房抵押合同是每个月25日偿还4000元贷款，这就属于普通年金。两者的区别如下图所示：
5
500
500
500
500
500
即时年金
500
500
500
500
普通年金 图3-1即时年金与普通年金的时间轴
年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时期的本息总额。 以上的零存整取存款属于即时年金，假设S为本息和，也就是即时年金的终值，P为每年（或每周、每月）存入的金额，r为零存整取的复利利率，n为存期，每年计息一次，则即时年金终值公式如下：
(1r)n11SP[1]r
（3.8）
我们在图2-1即时年金和普通年金的时间轴上看到，即时年金的每笔现金流比普通年金都要多获得1年的利息，所以，即时年金的终值为普通年金终值的（1+r）倍。因此，以FV为普通年金的终值，A为普通年金，r为利率， n为年限，则普通年金的终值计算公式为：
n1r1FVA[] r
（3.9）
（二）现值
1．贴现和现值
将上述计算过程反过来，情形如何呢？由于在利率水平为10%时，现在的100元钱一年后将会变成110元，据此我们可以说一年后的110元在价值上只相当于现在的100元，即一年后可以收到的110元钱的现值是100元。或者可以说为了一年后能得到110元，现在任何理性的投资人的本金支付都不会超过100元。同样，我们也可以说，从现在开始，两年后的121元或者三年后的133.10元在价值上只相当于今天的100元。这种计算将来一笔货币收入相当于今天的多少数额的过程可以称为对未来的贴现（Discounting）。其计算过程如下：
推而广之，所谓现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下：
PV
2．年金现值
FV(1r)n
（3.10）
如果你在未来有一项支出计划：在未来一定时间，某一项支出每年为固定金额，如果现在就为将来存入足够的金额，应该如果计算现在需要存入的金额呢？这就需要计算在未来产生的一系列等额现金流的现值，即年金现值。
一般地，我们设普通年金为A，利率为r，年限为n，现在一次存入的金额即一系列未来年金的现值，其计算公式如下：
PVAn(1r)1nr(1r)
（3.11）
特殊的存款方式——整存零取即属于上述普通年金现值，即一次存入一定的金额，在以后的预定期限内每月（或每周、每年）提取相等金额的货币，当到期时本利一次全部提取。 3．永续年金的现值
也就是说，当n趋向于无穷大时，上述的普通年金就称为通永续年金（Perpetuity），即永远存续而没有到期日的年金。在金融工具中，股票就类似于永续年金，我们无法计算它的终值，却可以计算它的现值。对公式（3.9）对n求无穷大的极限，其可以得到永续年金的现值，其计算公式为：
PV=A/r
(3.12)
三、衡量利率的精确指标——到期收益率 在金融市场上存在各种各样的债务工具，这些债务工具的计息方式各不相同，不同的名义利率无法真正反映投资者所获得的实际收益率水平的差异。在物价水平不变的前提下，为了便于比较各种不同债务工具的利率水平，需要有一个统一的衡量利息率高低的指标，即到期收益率。这里介绍四类常见的债务工具及其到期收益率的计算方法。
（一）常见的四类债务工具
1．简易贷款。工商信贷通常采用这种方式。这种金融工具的做法是：贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。例如，某个企业以10%的年利率从银行贷款100元，期限1年。那么，1年贷款期满以后，该企业必须偿还100元本金，并支付10元利息。 2．年金（Annuity）。年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。它是最常见的金融工具之一。养老金、租赁费、抵押贷款等通常都采用这种方式。当第一次收（付）刚好在一期（如1年）之后，这种年金称为普通年金（Ordinary Annuity）。例如，某个人以这种方式借入银行贷款1000元，期限为25年，年利率为12%。那么，在未来25年内，该借款人每年年末都必须支付给银行126元，直到期满为止。
3．附息债券。中长期国库券和公司债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是：附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。在这种方式下，债券持有者将息票剪下来出示给债券发行人，后者确认后将利息支付给债券持有者。例如，一张面值为1000元的附息债券，期限为10年，息票率为10%。债券发行人每年应向持有人支付100元的利息，在到期日再按面值1000元本金并加最后一年的利息100元偿付。
4．贴现债券。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是：债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。贴现债券与附息债券不同，它不支付任何利息，仅仅在期满时按照债券面值偿付。例如，一张贴现债券面值1000元，期限1年，债券购买者以900元的价格购入该债券，一年后，债券持有人可以要求债券发行人按照面值偿付1000元。
（二）到期收益率（Yield to Maturity）的计算方法
这四种类型债务工具的现金流产生的时间不同。简易贷款和贴现债券只在到期日才有现金流；而年金和附息债券在到期日之前就有连续定期的现金流，直至到期为止。到底哪一种债务工具可以为投资人提供更多的收入呢？要解决这个问题，必须运用现值的概念，运用到期收益率的计算方法来衡量不同类型债务工具的利率水平。 所谓到期收益率，是指来自于某种债务工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出：
nCF3CFnCFtCF1CF2P0t1y1y21y31yn1y
(3.13) t1其中，P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。如果P0、CFt和n的值已知，我们就可以通过试错法或用财务计算器来求y。 下面我们将分别计算四种不同债务工具的到期收益率。
1．简易贷款的到期收益率
对于简易贷款而言，使用现值概念，其到期收益率的计算是非常简单的。例如，一笔金额为100元的一年期贷款，一年后的偿付额为100元本金外加10元利息。显而易见，这笔贷款今天的价值为100元，其终值110元的现值计算如下：
PV
2．年金的到期收益率
以固定利率的抵押贷款为例，在到期日贷款被完全清偿以前，借款人每期必须向银行支付相同金额，直至到期日贷款被完全偿付为止。因此，贷款偿付额的现值相当于所有支付金额的现值之和。
100101r
