2.2.1(3)对数与对数运算(教学设计)

发布时间：2020-03-03 00:23:59 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2.2.1（3）对数与对数运算（教学设计）

内容：换底公式

教学目标：知识与技能：

推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。过程与方法：

让学生经历推导对数的换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。情感态度与价值观：

通过对数的运算法则，对数换底公式的学习，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质；感受对数的广泛应用。

教学重点：对数的运算性质、换底公式及其应用。教学难点：正确使用对数的运算性质和换底公式。教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

问：上节课我们学习了哪些对数的性质？请用文字语言叙述．答：（1）积的对数等于同底对数的和；（2）商的对数等于同底对数的差；（3）n次幂的对数等于同底对数的n倍；即：（1）loga(MN)logaMlogaN；（2）logaMlogaMlogaN； N（3）logaMnnlogaM（nR）．

二、师生互动，新课讲解：

1、对数的换底公式

问：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或e为底的对数？

把问题一般化，能否把以a为底转化为以c为底？

师生共同探究：设logabp，则ab，对此等式两边取以c为底的对数，得到：

plogcaplogcb，根据对数的性质，有：plogcalogcb，所以plogcb．

logca1 SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

即logablogcb．其中a0，且a1，c0，且c1． logcalogcb称为换底公式． logca公式logab用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算．例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算xlog1.0118的值，利用换底公式和对数的运算性质，可得： 13lg18xlog181.011313lg1.01lg18lg13lg1.01 1.25531.11390.004332.883733（年）

例1：利用换底公式推导下面的结论

（1）logambnnmlog1ab；（2）logablog． ba变式训练1：（课本P68练习NO：4）例2：求log89log2732的值。略解：109 变式训练2：已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求log23的值。略解：1.5851

例3（课本P66例5应用题）

例4（课本P67例6应用题）

三、课堂小结，巩固反思：

1、换底公式：loglogcbablog，在计算过程中常换成以10为底的常用对数。ca

四、布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：4）

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2、（课本P74习题2.2 A组NO：11）

3、(tb0115601)log89log的值是（D）。 23（A）2

（B）1