2.2.1对数与对数运算(教学设计)

发布时间：2020-03-01 23:10:09 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）

教学目的：

1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。

2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（答：1/32）

（）0.125，则x=? （2）取多少次，还有0.125尺？（答：引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？略解：(1+8%)x=2，则x=?

二、师生互动，新课讲解： 1．定义

x一般地，如果aN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作xlogaN，

12x其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

（解答引例）

问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？

讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成416．

2．对数式与指数式的互化

x当a0，且a1时，如果aN，那么xlogaN；

2如果xlogaN，那么aN．即aN等价于xlogaN，记作当a0，且a1时， xxaxNxlogaN．

负数和零没有对数

3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）

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通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN．

在科学技术中常使用以无理数e2.718281828459为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN．

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

（1）54625；（2）26164；（3）3a37；（4）(13)m5.73 （5）log1164；（6）log21287；（7）log327a；（8）lg0.012

2变式训练1：（课本P64练习NO：1；2）

例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log264x3 ；（2）log2x86；（3）lg100x；（4）lnex；（5）log0；（6）log）lne2x；（8）lne1axax1；（7x

变式训练2：（课本P64练习NO：3；4）例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1 （6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 变式训练3：求下列各式的值：（1）2log23；（2）0.4log0.45；（3）alogaN；（4）log433；（5）log0.90.92；（6）lne8；（7）lognaa

三、课堂小结，巩固反思：（1）指数式与对数式的关系

abNlogaNb

（2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0；底数的对数等于1；对数恒等式：alogaN=N；logNaa=N

四、布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：1）

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2、（课本P74习题2.2 A组NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）log71=________ （2）log22=_________ （3）loga2a2=__________ （4）log0.51=________ （5）log70.010.01=_________ （6）lne5=_________ （7）lg103=__________ （8）3log3=__________ （9）0.7log0.75=__________ （10）10lg9=_________ （11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。

（A）零和负数没有对数

（B）任何一个指数式都可以化为对数式（C）以10为底数的对数叫做常用对数

（D）以e为底的对数叫做自然对数

5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2

(B) x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指数式b2=a (b>0且b1)相应的对数式是（D）。（A）log2a=b (B) log2b=a

(D) logba=2 B组：

1、(tb0115111)有以下四个结论：

(1) lg(lg10)=0；(2) lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4) 若e=lnx，则x=e2。其中正确的是（C）。（A）（1）（3）