必修一：对数与对数运算教案

发布时间：2020-03-02 13:20:10 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

2.2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算

（一）教学目标分析：

知识目标：理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。过程与方法：从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

情感目标：增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

重难点分析：

重点：理解对数的概念，熟练进行对数式与指数式的互化，会求一些特殊的对数式的值

难点：对数概念的理解互动探究：

一、课堂探究：

1、问题情境设疑

探究

一、庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”（1）取5次，还有多长？（2）若取x次后，还有1尺，请问x为多少？ 8探究

二、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？

x分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有a(18%)4a，即1.084

x这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式aN中，求b的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。

2、对数：如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN。其中

ba叫做对数的底数，N叫做真数。

注意：在对数式中Na0（负数和零没有对数）；根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当0a1时，axNxlogaN（符号功能）——熟练转化如：1.01xx1818xlog1.01，4216  log4162 131

33、常用对数：以10为底log10N写成lgN；自然对数：以e为底logeN写成lnN（e2.71828„）例

1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

11m；（3）()5.73； 643（4）log1164；（5）lg0.012；（6）ln102.303 （1）5625；（2）246

2探究

三、求下列各式的值，你能发现什么？（1）log33；（2）lg10；（3）lne；

4、对数的性质

一、“底数的对数等于1”即：logaa1(a0,a1)，类比：a01(a0,a1).

探究

四、求下列各式的值，你能发现什么？（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；

5、对数的性质

二、“1的对数等于0”即：loga10(a0,a1)，类比：a1a(a0,a1).

探究

五、求下列各式的值，你能发现什么？（1）2log23；（2）7log70.6；（3）0.4log0.481

logaN

6、对数的性质

三、对数恒等式一：如果把aN中b的写成logaN，则有a探究

六、求下列各式的值，你能发现什么？（1）log334；（2）lg103；（3）lne

7、对数的性质

四、对数恒等式二：logaann(a0,a1) 例

2、求下列各式中x的值：

（1）log64x8bN

2；（2）logx86； 32（3）lg100x；（4）lnex。

二、课堂练习：

教材第64页，练习1，2，3，4

1、把下列指数式写成对数式

111（）128；（2）232；（3）2；（4）273；

2335

12、把下列对数式写成指数式

（）1log392; （2）log51253; （3）log

23、求下列各式的值

112; （4）log34; 481(1)log525; (2)log

24、求下列各式的值 1; (3)lg1000; (4)lg0.001; 16(1)log1515; (2)log0.41; (3)log981; (4)log2.56.25; (5)log7343; (6)log3243;

反思总结：

1、本节课你学到了哪些知识点？

2、本节课你学到了哪些思想方法？

3、本节课有哪些注意事项？课外作业：

（一）教材第74页，习题2.2，A组

1、2

1、把下列指数式写成对数式

1（）13x1; (2)4x; （3）4x2; （4）2x0.5; （5）10x25; （6）5x6;

62、把下列对数式写成指数式

1(1)xlog527; (2)xlog87; (3)xlog43; (4)xlog7; (5)xlg0.3; (6)xln3;

3（二）补充

3、求下列各式中x的值。log2(log5x)1，log4[log3(log1x)]0。

24、对数式log(a2)(5a)中实数a的取值范围是多少？

5、（1）设loga2m,loga3n，求a

答案：（1）12；（2）思考题（选做）：

2mn的值；（2）设10a2,10b3，求1002ab的值.16.9（1）已知f(log2x)2x(x0),求f(3)的值；（2）已知f(x6)log2x(x0),求f(8)的值

课后反思：

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