因式分解十字相乘法教案

因式分解------十字相乘法

一基础知识：利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(axb)(cxd)竖式乘法法则．1.二次项系数为1的二次三项式：直接利(pq)xpq(xp)(xq)进行分解

特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和；

2.二次项系数不为1的二次三项式ax分解结果：ax22用公式——x2bxc可分解的条件：（1）aa1a2，（2）cc1c2，（3）ba1c2a2c1

2思考：十字相乘有什么基本规律？凡是能十字相乘的二次三项式axbxc，满足b24ac0，且是一个完全平方数 bxc=(a1xc1)(a2xc2)二典例分析

1.分解下列因式（1）x

（5）x22（2）x7x6；

22（3）a14x24

；

22（4）x15a36

；

224x5

x2

；（6）y22y15

；（7）x210x24；（8）x12x27

22.分解下列因式（1）3x（5）6y211x10

（2）5x27x6

（3）3x2（4）10x7x2

；

2217x3

11y102（6）2x5x3；

（7）3x8x3

（8）2b13b18

23.分解下列因式（1）a28ab128b（2）x223xy2y（3）m22226mn8n（4）a2222ab6b

22（5）x7xy18y

（6）x3xy18y4.分解下列因式

（1）2x222

（7）xxy12y

（8）x6xy16y

27xy6y；

（2）15x7xy4y ；

（3）12x2211xy15y

2（4）x2xy35y

（5）

a5ab24b

（6）

5x4xy28y 2222225.分解下列因式

（1）xy223xy2

（2）2xy5xy3

（3）ax22226ax8

（4）mn11mn80

（5）(a8a)22(a8a)120

（6）(a2b)2(a2b)15 2222226.分解下列因式（1）8x2267x1 （2）(xy)3(xy)10

（3）(ab)4a4b3

22222322（4） (a2a)5(a2a)4 （5）(xx)(xx)42 （6） (3ab)2(3ab)48

7.分解下列因式 （1）m224mn4n223m6n2 （2）x2xy3y2x10y8；

222（3）4x4xy3y4x10y3；（4）

x222224xy4y222x4y3

28.分解下列因式 （1）xyyzzxxzyxzy2xyz；（2） abcx2222(ab222c)xabc

2（3）(x2x3)(x2x24)90 （4）a(bc)b(ca)c(ab); 9.已知0＜a≤5，且a为整数，若2x3xa能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.10.如果x42xmx322mx2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式

三随堂练习

（1）x3x4

（2）x3x4

（3）x8x20

（4）x5x24

（5）x8x12

（6） x6x7x

2232222（7）x11x60

（8） a2a8

（9） ab4ab3

（10）y35y36

（11）y13y36

（12）x8xy9y

（13）4x13xy9y

（14）2(3x2y)(3x2y)3

（15）4x四.课后作业

1.(2x)(3x)是多项式（

）的因式分解

A.6xx

B 6xx C 6xx

D.6xx 2.如果xmx6(xn)(x3)， 那么mn的值是（

）A.1

B 1

C 3

D.3 3.若x22222242422242424224224224xy6x3yy210

y2mx5y6能分解为两个一次因式的积，则m的值为（ ）A.1 B.-1 222C.1 D.2

224.不能用十字相乘法分解的是( )A．xx2 B．3x10x3x C．4xx2

D．5x6xy8y

5.多项式x3xa可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 ( )A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 6.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 ( )A．2(xy)13(xy)20

B．(2x2y)13(xy)20

C．2(xy)13(xy)20

D．2(xy)9(xy)20

7.将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有 ( ) A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

①x7x6；②3x2x1；③x5x6；④4x5x9；⑤15x23x8 ⑥x11x12

8．2x5x3(x3)(_____)；9．x____2y22222224222222222(xy)（ ）；10.x9xy52y222（x ）（x ）

11．x10x =(x12)(x ）；12．整数k＝______时，多项式3x7xk有一个因式为(_______) 13.分解下列因式

（1）y15y36

（2）m10m24

；（3）m22222222210m24

222（4）y13y36

（5）xy5xy6x

（6）5(ab)23(ab)10(ab)

（7） 4xy4425xy2229y；

（8）12(xy)11(x222222y)2(xy)（9）4x4xy4y3；

2222222（10）x7x1

（11）

3p7pq2q（14）ab22

n（12）xy3xy2；

（13）xxy2yx7y6；

16ab39； （15）15x2n7xy2n14y22n2； （16）x223x22x22223x72

242（17）a2a24；

（18）(x1)4(x1)4x；

（19）(2x5x)(2x5x)6

2（20）xy23xyz60z （21）xy8xy15y （22）(xx)11(xx)26

（23）x(pq)xpq(pq)(pq)；（24）(x3x2)(x7x12)120；（25）5ab23aby10y （26）(xxyy)(xxy2y)12y

（27）x2xyy5x5y6

42214.已知x6xx12有一个因式是xax4，求a值和这个多项式的其他因式． 222222222222222222242215.已知多项式xax6可分解为两个整数系数的一次因式的积，求a的值 2

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