整式乘法教案模板（精选多篇）

推荐第1篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

课题：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 教学目标：

（一）知识目标

能说出同底数幂的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则计算；

理解幂的乘方性质并能运用它进行快速计算；

3、进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算；

（二）能力目标

能熟练地运用同底数幂的乘法法则计算，理解幂的乘方性质并能运用它进行快速计算能力

（三）情感目标

在教学过程中，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点：

1、正确理解同底数幂的乘法法则；

2、准确掌握幂的乘方法则及其应用；

3、准确掌握积的乘方的运算性质；

教学难点：

：

1、正确理解和运用同底数幂的乘法法则；

2、同底数幂的乘法及幂的乘方的综合运用；

3、用数学语言概括运算性质；

教学过程：

引出乘方，复习旧知

三个课题都选用求正方体的体积来引出课题 课堂练习，用抢答的方式让学生快速回答课堂练习。

推荐第2篇：整式的乘法(教案)

整式的乘法

 知识回顾

1.乘法运算律：交换律，结合律，分配律.2.有理数的乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；偶个为正，奇个为负；

（3）任何数同0相乘都得0.3.幂的运算性质 4.单项式于多项式

5.整式的加减运算：同类项，合并同类项. 教材知识详解

1.单项式与单项式相乘：只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式. 注意：

（1）单项式乘以单项式运算法则的依据是乘法交换律、结合律和幂的运算性质； （2）单项式乘以单项式分为三方面：① 系数相乘——有理数的乘法；② 相同字母的幂相乘——同底数幂的乘法；③ 只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式；

（3）若某个单项式有乘方形式时，应先算乘方，再算乘法； （4）对于三个或三个以上的单项式相乘，此法则仍适用.【例1】 计算：

(1)2c5·5c2； (2)(-5a2b3)·(-4b2c)；

2（3）（2x）3·（-5xy2）； （4）(4x2y2z3)(x3y3)；

31（5）6x2y(ab)3xy2(ba)2.

2.单项式与多项式相乘：只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.它的依据的乘法分配律，即：m(a+b+c)= ma+mb+mc  注意：

（1）单项式乘以多项式的结果仍是多项式，其项数与多项式的项数相同； （2）计算时注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号.【例2】 计算：

21（1） 2a2·(3a2-5b) （2） (ab22ab)ab

（3）

(-4x2) ·(3x+1);

32

3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为(mn)(ab)mambnanb. 注意：

（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时要按一定的顺序计算；

（2）相乘时，多项式中的每一项都要包括它前面的符号，依据“同号得正，异号得负”的原则计算；

（3）多项式与多项式相乘，仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于两多项式的项数之积；

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.【例3】 计算：

（1）(2x3y)(3x5y) （2）(x2)(y3)(x1)(y2) （3）(x2y)(2xy) （4）(2x5)2

 巩固练习：

1.计算：①(m2n)(m2n), ②(x2y)2，

③(ab)(ab)， ④(axb)(cxd)。 2.计算：3xy(x22x1)(2x3y)(3x4y) 3.若(mxy)(xy)2x2nxyy2, 求m，n的值.4.已知(x2mxn)(x1)的结果中不含x2项和x项，求m，n的值.5.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？

为边作正方形。 APB

6.如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，BP（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S；

11a和a时，比较S的大小。 （2）当AP分别32

推荐第3篇：《整式乘法》教案分析

《整式乘法》教案分析

由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节的知识环环相扣，每节新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构

教材分析

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础

学情分析

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识

教学目标

．掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则；

2．会进行整式的乘法运算；

3．经历探索整式的乘法运算法则的过程，发展推理能力和有条理地表达的能力；

4．堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；

．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；

6．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力；

教学重点难点

教学重点是：

整式的乘法法则的导出；

教学难点

多种运算法则的综合运用；

教法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

学法

小组交流

练习法

教具准备

教师准备、多媒体；学生准备练习本；

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

复习提问

探索新知

讲授新

第三环节巩固与提高

第四环节：拓展与延伸

第五环节堂小结

第六环节

布置作业

一、导入

京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

的空白．

说明:

（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

第一幅画的画面面积是x·12x平方米

第二幅画的画面面积是

平方米

（2）若把图中的12x改为x，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？

第一幅画的画面面积是x·x平方米

第二幅画的画面面积是

平方米

想一想：

问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？

因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算

问题2：什么是单项式？

表示数与字母的积的代数式叫做单项式

对于上面的问题的结果：

第一幅画的画面面积是

米2，

第二幅画的画面面积是

米2

这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？

根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质

如何进行单项式乘单项式的运算？

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

例

1、计算：

（1）

（2）-2a2b3·；（3）7x2z·2．

解：（1）

；

（2）-2a2b3·=[·]·b3=6a3b3；

（3）7x2z·2=7x2z·4x22z2=28x34z3．

问题1：ab·和2·等于什么？你是怎样计算的？

ab·=ab·ab+ab·2x=a2b2+2abx

2·=2·+2·n-2·p=2+n2-p2

引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。

单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②单项式的乘法运算

单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

例2：计算：

（1）2ab；

（2）

；

（3）2n；

（4）2·xz．

解：（1）2ab=2ab·ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；

（2）

（3）2n=2n·2n+2n·3+2n·=102n2+13n-2n3；

（4）2·xz=·xz=2x·xz+22z·xz+2x2z3·xz

=2x2z+2x3z2+2x23z4．

解题时需要注意的问题：

①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面

的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。

③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。

④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项

图1-1是一个长和宽分别为，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

教学设计----整式乘法

小明的想法:长方形的面积可以有4种表示方式：

，n+b，+a和n+b+na+ba，从而，=n+b=+a=n+b+na+ba．

你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？

把或看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到=n+b=n+an+b+ab，或=+a=n+b+an+ab．

如何进行多项式与多项式相乘的运算？

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

例3

计算：

（1）；

（2）．

解：

（1）=1×06-1×x-x×06+x×x=06-16x+x2；

（2）=2x·x-2x·+·x-·=2x2-2x+x-2=2x2-x-2

多项式与多项式相乘，可分几个步骤进行？

、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各项，再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各项，依次类推，并把所得的积相加；

2、合并同类项

通过本节的内容，你有哪些收获？

单项式与单项式相乘的运算：

2单项式与多项式相乘的运算：

3多项式与多项式相乘的运算：

习题16

2教学设计----整式乘法

学生小组合作讨论问题

师生互动

以上题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题。

学生独立尝试并小组讨论

。

通过问题引入新

教师通过问题让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验

在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理

训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组随堂巩固题进行检测题目在难度上有一定层次，覆盖面较广，综合考查学生对于幂的运算性质以及单项式乘法的应用

推荐第4篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

第一课时

积的乘方

复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质： （1）

（2）

（3）

（4）

二、合作探究

（1）(3×5)7

——积的乘方 =(35)(35)(35)

——幂的意义

7个(35)=(333)×(555)

——乘法交换律、结合律

7个37个5=37×57；

——乘方的意义

（2） （ab）2 = (ab) · (ab) = (a·a) ·(b ·b) = a(

)

b( )

(3)

（a2b3）3 = (a2b3) · ( a2b3) ·( a2b3) = （a2 ·a2· a2 ) ·(b3·b3·b3) = a(

) (4)

(ab)n

=(ab)(ab)(ab)

——幂的意义

n个ab=(aaaa)·(bbbb) ——乘法交换律、结合律 n个an个b=anbn ．

——乘方的意义

由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：

积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘． 即：(ab)n=an·bn

三、知识应用，巩固提高

例题3 计算（1）(2a )3； （2）(－5b)3； （3）( xy2 )

2；

（4）(-2x3)4．

（5）(－2xy)4

（6）（2×10

3 ）2

说明： （5）意在将(ab)n=anbn推广，得到了(abc)n=anbncn 判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

①

②

③

补充例题： 计算：

（1）

（2）

b( ) 逆用公式：（ab）annbn，即

abnnab） （

n预备题：（1）

（2）例题：（1）0．12516·(－8) 17；

（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．

五、课堂作业

1、计算（1）[4(xy)2]3 （2）(ts)3(st)

51

52、逆用公式（1）(9)5(2)(33)（2）(0.125)

2010(8)2011

3、（1）若6482，则x________ （3）已知164

2第2课时

整式的乘法1

一、复习提问

同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。

二、合作探究

光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？ 说明：（3×105） ×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．

ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7．

单项式乘以单项式的运算法则及应用

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． m2n252x，2793nm3，求m、n的值

2 例4 计算：

（1）（－5a2b）（－3a）；

（2）（2x）3（－5xy2）．

练习1（课本）计算：

（1）3x25x3；

（2）4y（－2xy2）；

（3）（3x2y）3•（－4x）； （4）（－2a）3（－3a）2．

练习2（课本）下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）3a3•2a2 = 6a6；

（2）2x2 • 3x2 = 6x4 ；

（3）3x2 • 4x2 = 12x2；

（4）5y3 • y5 = 15y15．

三、巩固提高

1．（-2x2y）·(1/3xy) 2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2) 3.(2×105)2·(4×103)

24.(-4xy)·(-xy)·(1/2y)

5.(-1/2ab2c)·(-1/3abc)·(12ab) 6.(-ab3)·(-ab) 22

32323

32

3

n+1n22322 7.(-2xy)·(-3xy)·(-1/2xz) 8.-6mn·(x-y)·1/3mn·(y-x)

四、课堂小结

（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。 （2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法。

（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把该因式丢掉 （4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 （5）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

五、课堂作业

1、（1）5x(ax)(2.25axy)(1.2xy) （2）xy(0.5xy)(2x)xy

2、已知：x4,y

ab

3、若23，26，212，求证：2b=a+c.c1322252233

112215，求代数式xy14(xy)x的值.874

3 整式的乘法

（二）课后做作业

1、计算（1）(2103)3 （2）(xy2z3)

22、逆用公式（1）212(1122)

3、（1）若x38a6b9，则x________

4.计算下列各题 （1）4xy2(3238xyz)

（3）3.2mn2(0.125m2n3)

2）(3a3b2)(213a37b3c)

4）(1xyz)2x2y2323(5yz3) 4

（（

推荐第5篇：整式的乘法(三)教案

精

品

文

档

1.6整式的乘法

（三）

教学目标： 知识与技能

1、在具体情境中了解多项式与单项式的相乘的意义；

2、理解多项式与单项式相乘的运算法则；

3、会进行多项式与单项式的乘法运算。过程与方法

1、经历探索多项式与单项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；

2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；

情感、态度与价值观

在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。 教学过程：

一、复习引入：

1、复习单项式乘以多项式的法则：

计算：(1)2x(1x)

(2)(4x249x1)(9x)

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精

品

文

档

(3)3xx(4xx)3(x1)2

2、问题引入：

求各个图示给出的矩形的面积。 学生活动：

图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn

图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn

图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n)

二、探索多项式乘以单项式的运算法则：

师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）

所示矩形面积之和。

所以有：(mb)(an)m(an)b(an)

学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。

教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则。如：

以上资料由网络上收集整理而来

精

品

文

档

(mn)(abc)m(abc)n(abc)mambmcnanbnc

利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。

三、过手训练：

1、例

1、计算：

(1)(1x)(0.6x) (2)(2xy)(xy) (3)(xy)2

2(4)(2x3)

(5)(x2)(y3)(x1)(y2)

解：（写出完整解答）

师生点评：（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要

漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数

应是原来两个多项式项数之积。

（2）、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。

（3）、展开后看有同类项要合并，化成最简形式。 随堂练习：

（1）、计算： ①(m2n)(m2n) ②(2n5)(n3)

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品

文

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③(x2y)2 ④(xa)(xb) ⑤(axb)(cxd) （2）、①若(mxy)(xy)2xnxyy,

22求m、n ②、已知(3x22x1)(xb)的结果中不会成x2项，求b的值。 （3）、①梯形的上底为(4n3m)厘米，下底为(2m5n)厘米，高为(m2n)

厘米，求梯形的面积。

②为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a㎝，宽为a㎝的大小，又精心地在四周加上了2㎝宽

43的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？

四、课时小结：

1、知识与技能：多项式与单项式相乘的运算法则及其应用。

2、学生谈学习感受。

五、课后作业： P28习题1.10

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推荐第6篇：整式的乘法教案 (3)

学习周报

专业辅导学生学习

整式的乘法综合

知识技能目标

1．进一步巩固幂的运算性质、整式乘法法则； 2．能熟练地运用幂的运算性质进行计算； 3．能熟练地运用整式乘法法则进行计算．

过程性目标

1．通过回忆和交流，经历对已有知识的归纳和复习过程； 2．通过实践与应用，提高分析问题,解决问题的能力.

情感态度目标

激发学生对整式乘法中所蕴藏的一些数学规律的兴趣，以及对每一个法则的理解.

重点和难点

重点：对整式乘法的法则的理解和应用； 难点：正确地应用法则进行计算.

教学过程

一、整式的乘法内容

1．幂的运算性质:同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方.

2．单项式与单项式乘法法则,单项式与多项式乘法法则,多项式与多项式乘法法则.

二、实践应用

例1计算

(1) (–3ab)2 ； (2) (x2·xm)n·(xm·x3)n ； (3)[(x2y)6·x2]4； (4) a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.解 (1) (-3ab)=(-3)·a·b=9ab. (2) (x2·xm)n·(xm·x3)n=x2n·xmn·xmn·x3n=x2n+mn+mn+3n=x5n+2mn.

(3) [(x2y)6·x2]4=[x12·y6·x2]4=[x14·y6]4=x56y24.

(4) a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=a8+a8+4a8=6a8.

练习1 计算

(1) (-a2b4c4)4 ；(2) –(-3xy3)3； (3) (-x)2·x3·(-2y)3+(-2xy)2·(-x)3·y.例2计算

22222223 (1) (-2xy)·(2xy) ；

(2) (-4xy)·(-xy)·2y；

(3) 3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)；

(4) (x+y)(x2-xy+y3)；

(5) 3x(x+2x+1)-(2x+3)(x-5).解 (1) (-2x2y)2·(2xy2)2=4x4y2·4x2y4=16x6y6.

(2) (-4x2y)·(-x2y2)·2y3=8x2+2y1+2+3=8x4y6.

(3) 3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.(4) (x+y)(x2-xy+y3)=x3-x2y+xy3+x2y-xy2+y4=x3+xy3-xy2+y4.(5) 3x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)=3x3+6x2+3x-(2x2-10x+3x-15)

=3x3+6x2+3x-2x2+10x-3x+15

32 =3x+4x+10x+15.练习2 计算

(1) (-5ab)(2ab)；

(2) (-3ab)(-ac)·6ab(c)；

(3) (a2-ab+1)(-7ab2)；

(4) a(a+b-c)-b(a+b-c)；

(5) (x+3)(x+4)-x(x+1)-14；

(6) (2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3).例3 (1)若4×8m×162m=224,求m的值；

(2)先化简，再求值(2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1,其中x=-2.232

22

2322222

22

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学习周报

专业辅导学生学习

解 (1) 4×8×16=2×(2)×(2)=2×2×2=2得

2+11m=24

11m=24-2=22

m=2.(2) (2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1

=6x2-2x+9x-3-6x2+12x+1 m2m23m42m23m8m2+11m

=2

2

4 =19x-2

当x=-2时, 19x-2=19×(-2)-2=-38-2=-40.

22例4 若(x+2)(x+ax+b)的积中不含x项和x项，求a、b的值.解

(x+2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b=x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b 根据题意，得 a+2=0, 2a+b=0 解得

a=-2, b=4.

三、交流反思

师

本节课复习了哪些内容？ 生

1.幂的三个运算性质.2.整式的三个乘法法则.

四、检测反馈

1．计算 (1)x3·(-x3)·(-x4)；

(2) –(y3)2(x2y4)3(-x)7； (3) [-(a)]·(ab)·(-2ab)；

(4) (-2x)(3x-2x+1)；

(5) (2x-3)(3x+4)；

(6) (x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)； (7) (2x+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1).2．已知x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.3．已知4x=23x-1,求x的值 4．先化简，再求值

(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-45), 其中x=2.5．计算

(1) (-2.5)9×(0.4)9； (2) 0.2510×811×0.510.

223223

3

2

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推荐第7篇：整式的乘法教案(一)

1．6．1整式的乘法

（一）

●课 题

§1．6．1 整式的乘法

（一） ●教学目标

（一）教学知识点

1．经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算．

2．理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想．

（二）能力训练要求

1．发展有条理的思考和语言表达能力． 2．培养学生转化的数学思想．

（三）情感与价值观要求

在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣．

●教学重点

单项式与单项式相乘的运算法则及其应用． ●教学难点

灵活地进行单项式与单项式相乘的运算． ●教学方法 引导——发现法 ●教具准备 投影片四张

第一张：问题情景，记作（§1．6．1 A） 第二张：想一想，记作（§1．6．1 B） 第三张：例题，记作（§1．6．1 C） 第四张：练习，记作（§1．6．1 D） ●教学过程

Ⅰ．创设问题情景，引入新课

［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？

［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项．

［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法．下面我们先来看投影片§1．6．1 A中的问题：

为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画．

受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－16所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白．

18图1－16 （1）第一幅画的画面面积是 米2； （2）第二幅画的画面面积是 米2．

［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x米，mx米；第二个画

311x－x）即x米．因此，第一幅画的画面面积是

4883x·（mx）米2；第二幅画的画面面积是（mx）·（x）米2．

43［师］我们一起来看这两个运算：x·（mx）,（mx）·（x）．这是什么样的运算．

43［生］x,mx,x都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘．

4面的长、宽分别为mx米、（x－［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法．我们先来学习单项式与单项式相乘．

Ⅱ．运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则

出示投影片（§1．6．1 B） 想一想：

（1）对于上面的问题小明也得到如下的结果： 第一幅画的画面面积是x·（mx）米2；

第二幅画的画面面积是（mx）·（x）米2．

可以表达的更简单些吗？说说你的理由．

（2）类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？ （3）如何进行单项式与单项式相乘的运算？ ［师］我们来看“想一想”中的三个问题．

［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些． x·（mx）

=m·（x·x）——乘法交换律、结合律 =mx2——同底数幂乘法运算性质 （mx）·（x）

=（m）（x·x）——乘法交换律、结合律 =mx2——同底数幂乘法运算性质

［生］类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z也可以表达得更简单些． 3a2b·2ab3

=（3×2）·（a2·a）·（b·b3）——乘法交换律、结合律 =6a3b4——同底数幂乘法运算性质 （xyz）·y2z

=x·（y·y2）·（z·z）——乘法交换律、结合律 =xy3z2——同底数幂乘法的运算性质

［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简．在（1）（2）的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒．

［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式．

［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片（§1．6．1 C） ［例1］计算：

（1）（2xy2）·（xy）; （2）（－2a2b3）·（－3a）; （3）（4×105）·（5×104）; （4）（－3a2b3）2·（－a3b2）5; 133434343413112解：（1）（2xy2）·（xy）=（2×）·（x·x）（y2·y）=x2y3;

333（5）（－a2bc3）·（－c5）·（ab2c）． 2334（2）（－2a2b3）·（－3a）=［（－2）·（－3）］（a2a）·b3=6a3b3; （3）（4×105）·（5×104）=（4×5）·（105×104）=20×109=2×1010; （4）（－3a2b3）2·（－a3b2）5

=［（－3）2（a2）2（b3）2］·［（－1）5（a3）5（b2）5］ =（9a4b6）·（a15b10）

=9·（a4·a15）·（b6·b10） =9a19b16; （5）（－a2bc3）·（－c5）·（ab2c）

=［（－）×（－）×（）］·（a2·a）（b·b2）（c3·c5·c） =a3b3c9

［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：

1．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值．这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5．

2．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质．

3．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式． 4．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用． 5．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式．

Ⅲ．练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理 出示投影片（§1．6．1 D） 1．计算：

（1）（5x3）·（2x2y）; （3）（－3ab）·（－4b2）; （3）（2x2y）3·（－4xy2）．

2．一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？ （由几位同学板演，最后师生共同讲评） 1．解：（1）（5x3）·（2x2y）

=（5×2）（x3·x2）·y=10x3+2y=10x5y; （2）（－3ab）·（－4b2）

=［（－3）×（－4）］a·（b·b2）=12ab3; （3）（2x2y）3·（－4xy2） =［23（x2）3·y3］·（－4xy2） =（8x6y3）·（－4xy2）

=［8×（－4）］·（x6·x）（y3·y2）=－32x7y5 2．解：（4×109）×（5×102） =（4×5）×（109×102） =20×1011=2×1012（次）

答：工作5×102秒，可做2×1012次运算． Ⅳ．课时小结

这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用．

Ⅴ．课后作业

课本习题1．8，第

1、2题． Ⅵ．活动与探究

若（am+1bn+2）·（a2n－1b2m）=a5b3,则m+n的值为多少？

－［过程］根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n的方程，即（am+1bn+2）·（a2n1623341323341312mb）

－=（am+1·a2n1）·（bn+2·b2m）=a2n+mb2m+n+2=a5b3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n．

［结果］根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3（m+n）=6,所以m+n=2．

●板书设计

§1．5 整式的乘法

（一）

——单项式与单项式相乘

问题：如何将x·（mx）;（mx）·（x）化成最简？ 探索：x·（mx）=m·（x·x）——乘法交换律、结合律 =mx2——同底数幂乘法运算性质

（mx）·（x）=（m）·（x·x）——乘法交换律、结合律 =mx2——同底数幂乘法运算性质

类似地，3a2b·2ab3=（3×2）（a2·a）（b·b3）=6a3b4; （xyz）·y2z=x·（y·y2）（z·z）=xy3z2．

归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

例题：例1．（师生共析）

练习：（学生板演，师生共同讲评） ●备课资料

有趣的“3x+1问题”

现有两个代数式：3x+1

①

1x 234343434②

如果随意给出一个正整数x,那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值．我们约定：若正整数x为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x为偶数，我们就根据②式求出对应值．例如，根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28（偶数）对应14„„我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏．

下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1„

再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样的——仍然是一个同样的循环．

大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1的“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”．

是不是从所有的正整数出发，最后都落入4，2，1的“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10的所有正整数，结果都是成立的．

遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕）．这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试．

推荐第8篇：整式的乘法复习教案

教学目标：

整式的乘法复习教案

1、回顾本章内容，熟练地运用乘法公式进行计算；

2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点：正确选择乘法公式进行运算。

教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。 教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。 教学过程：

一、导学

1、平方差公式：ababa2b2

2、完全平方公式：(ab)2a22abb2

(ab)2a22abb2

3、计算

（1）abab

（2）abab

（xy1）(xy1) （3）x1(x21)(x1) （4）

二、探究

（abc）

（1）做一做 运用乘法公式计算：

（abc）＝abc2ab2ac2bc

得： （2）直接利用第（1）题的结论计算：(2x3yz)

分析（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。

解：(2x3yz)2＝[2x(3y)z]

＝(2x)2(3y)2z22(2x)(3y)2(2x)z2(3y)z

＝4x9yz12xy4xz6yz

三、精导

例1运用乘法公式计算：

（1）abab

（2）abab 22222222222222（abc）(abc)

（3） a3a3

（4）

2解：（1）abab 22＝[abab][(ab)(ab)] ＝2a(2b)2ab

想一想：这道题你还能用什么方法解答？ （2）abab 22＝a2abb222a222abb2

2＝a2abba2abb

＝2a2b

（3）、（4） 略

注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。

例3 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增 加到原来的4倍还多21m，求这个正方形花圃原来的边长。 解：略

四、提升

1、练习P49的练习题

2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正

确选择乘法公式。

3、布置作业：

复习题 A组 第3题、第4题

222

推荐第9篇：整式的乘法_教学设计_教案

教学准备

1. 教学目标

★新课标要求

（一）知识与技能

1．掌握完全平方公式及文字叙述． 2．能够熟练运用完全平方公式进行运算．

（二）过程与方法

经历平方差公式的探索过程，使学生熟悉完全平方公式的特征，进一步发展学生的符号感和推理能力、培养学生的发现能力、归纳能力．

（三）情感、态度与价值观

1．学生在阅读概念及探究和运用法则过程中，培养勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心．

2．通过探究完全平方公式的几何背景，培养学生运用数形结合的思想方法和整体的数学思想方法的能力．

2. 教学重点/难点

★教学重点

熟练运用完全平方公式进行运算． ★教学难点

熟练运用完全平方公式进行运算．

3. 教学用具 4. 标签

教学过程

（一）复习旧知 （1）合并同类项法则

ab+ba=（1+1）ab=2ab 2xy-5xy+xy=（2-5+1）xy （2）多项式与多项式相乘的法则 （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．

（3）根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么 应该写成什么样的形式呢？

（二）创设情境、引发新知 （1）计算 （m+2）（m+2）= （2）计算

通过计算

，引导学生得出

（3）总结 的特点：

学生讨论后教师板书公式特点：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍．

（4）引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征 ①公式左边是两项（数）的和的平方．

②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍．（首平方，尾平方，成绩的两倍放中央，中间符号同前方． （5）多层面多方位考察完全平方公式，加深理解 ① （ ） + +（ ）

② （ 2m ） + （

）+ （6）完全平方公式的几何证明

（三）范例解析，深化新知 【公式的直接运用】

例1 运用完全平方公式计算：

（1）

（2）

（3）

练习：利用完全平方公式计算

【公式的转化运用】

例2 运用完全平方公式计算：

（1）

（2）

练习：利用完全平方公式计算 （1）

（2）

【思考探究、知识延伸】

你能用几种方法运用完全平方公式计算:

课堂总结

本部分主要是掌握并理解完全平方公式，能够熟练运用公式进行运算．学习时与平方差公式对照记忆，以免产生混淆．在记忆公式（a±b）2=a2±2ab+b2时，要在理解和比较的基础上记忆，两个公式相同之处在于两个数的平方和，不同之处在于中间项的符号不同，计算时要注意．如：（x-2y）2=x2-2•x•2y+（2y）2=x2-4xy+4y2．

说明完全平方公式，既可以用多项式乘法进行推导，同时，也可以用观察情境来推导，用几何图形拼割之后的面积来证明公式的正确性． 第二课时 ★新课标要求

（一）知识与技能

1．熟练掌握添括号法则并能够熟练运用法则进行运算． 2．能用适当的乘法公式进行计算．

（二）过程与方法

1．学生通过阅读教材理解并掌握法则，提高自主学习能力．

2．通过学生思考、练习、讨论等过程，提高学生分析问题，解决问题及综合运用知识能力．

（三）情感、态度与价值观

1．学生在阅读、探究和运用法则过程中，培养勇于探索的精神，树立积极思考，克服困难的信心．

2．加强学生团队及合作精神． ★教学重点

1．熟练运用添括号法则．

2．熟练运用适当的乘法公式进行运算． ★教学难点

1．熟练运用添括号法则．

2．熟练运用适当的乘法公式进行运算． ★教学方法

教师适当引导；学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论、交流获取知识． ★教学过程

第一环节 回顾与思考

活动内容：复习已学过的完全平方公式． 1.完全平方公式：（a+b）2 = a2 + 2ab + b2

（a-b）2 = a2x2 解: （1） 方法一

完全平方公式→合并同类项 （x+3）2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9 解: （1） 方法二

平方差公式→单项式乘多项式． （x+3）2-x2 =（x+3+x）（x+3-x） =（2x+3）•3=6x+9 (2) （x+5）2–（x-2）（x-3） 解: （2）（x+5）2-（x-2）（x-3）

=（x2+10x+25）-（x2-5x+6）

=x2+10x+25-x2+5x-6

=15x+19 温馨提示：

1． 注意运算的顺序．

2． （x−2）（x−3）展开后的结果要注意添括号． （3） （a+b+3）（a+b-3） 解：（a+b+3）（a+b-3） =[（a+b）+3][（a+b）-3] =（a+b）2-32 =a2+2ab+b2-9 温馨提示：

将（a+b）看作一个整体，解题中渗透了整体的思想 2.巩固练习

（1）（a-b+3）（a-b-3）

（2）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3） （3）（ab+1）2-（ab-1）2 （4）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）

活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式．并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想．

实际教学效果：对例题1（1），学生经过独立思考容易想到方法一从而借助于完全平方公式来解决问题，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算，在教师的引导下部分学生可以理解借助平方差公式的方法．虽然此题两种方法解题难度上差别不大，但是在随后练习中的第三小题学生会感悟到借助逆向使用平方差公式更为简单．从而既达到了巩固练习的目的，还使学生有了优化选择的意识．

对例题1（2）， 当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是学生非常容易出错的地方，应给予强调，并在随后练习中的

二、四小题有所体现． 对例题1（3），在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表数与字母之外，还可以代表代数式，并体会添加括号的思想． 第五环节 课堂小结 活动内容：归纳小结 1． 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号． 2． 解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择．

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的．同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会．

实际教学效果：通过学生的畅所欲言，教师在其中能够发现学生掌握较为薄弱的地方，从而在今后教学中可以得以弥补．同时学生谈了更多在某个题目上所获的经验和方法，此时教师应给予总结，进一步明确所涉及的数学思想和数学方法．

第六环节 布置作业 活动内容：

1．基础训练：教材习题． 2．扩展训练：联系拓广

活动目的：课下将所学知识进一步巩固，并得以反馈． 第七环节 联系拓广

1．（1） 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 （a+b）2 变成怎样的式子？ 怎样计算（m+n+p）2呢？

（m+n+p）2 =[（m+n）+p]2 =（m+n）2+2（m+n）p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np （2）把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍． （3）仿照上述结果，你能说出（a−b+c）2所得的结果吗？ 2． 已知:a+b=5，ab=-6，求下列各式的值 （1）（a+b）2

（2）a2+b2 若条件换成a-b=5，ab=-6，你能求出a2+b2的值吗？

活动目的：对于本节课的进一步拓广，培养学生的探究意识，让学有余力的同学进一步加深对本节课的理解．

实际教学效果：确实引起了班内数学较突出同学的兴趣，并能够积极主动地去探究，从而达到了由“小课堂”到课下“大课堂”的目的，培养了学生学习数学的兴趣．

推荐第10篇：整式的乘法_教学设计_教案

教学准备

1. 教学目标

1.经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用。

2.能借助图形解释整式乘法的法则。3.会进行单项式×单项式乘法运算。

2. 教学重点/难点

会进行单项式×单项式乘法运算。

3. 教学用具

多媒体教学平台

4. 标签

第一章 整式的乘除 第六节 整式的乘法（－）

教学过程

一、情景导入 得出算式

二、新课探究

三、学以致用

四、练习巩固

五、能力提升

六、本节小结

七、布置作业

课堂小结

课后习题

板书 无

第11篇：整式的乘法学案

15.1.4整式的乘法

学习目标：

1、了解单项式乘法的意义；

2、能概括、理解单项式乘法法则；

3、会利用法则进行单项式的乘法运算.

学习过程： 活动一：复习: (1)判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。 ①m2m3m6③(ab2)3ab6(()

②(a5)2a7()

() )④(x)3(x)2x5(2)计算：

(1)10×102×104＝

；

(2) (a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝

；

(3)(－2x2y3)2＝

。 （3）:这个单项式-2a3b的系数_______,单项式的次数_____________。

活动二：探究：

52

1、（______)(______) =________________ 310510思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？

2、类比1的计算过程，完成下面的计算：

⑴2x35x5(______)(______) =______________ ⑵4x2(3xy2)(______)(______)(______) =_______ a.观察⑴、⑵两题，并思考：

Ⅰ、⑴⑵两题属于_______与_______相乘。

Ⅱ、从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论吗？ b、单项式与单项式相乘，把它们的_____、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的______________作为________的一个因式。

活动三：新知运用

1、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）3a3·2a3 =5a6

(2)2x2·3x3=6x

5(3)3x2·4x2=12x

2(4)5y3·3y5=15y15

2、要注意解题的步骤和格式

（1）(5a2b)(-3a)

（2）(-2x)3(-5x2y)

（3）3x·(－4x2y)·2y

3、计算：

①3x5· x3

②（-5a2b3)(-3a)

③(4×105)·(5×106)·(3×104)

④(-5an+1b)·(-2a)

⑤(2x)3·(-5x2y)

⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)

3反思：单项式与单项式相乘的结果仍是_________________。

练习：

1．若ax5·3xb=27x10，则a= ,b= .2．计算：（-3x2y）·（1xy2）=

33．计算：2x2·(-3x3)的结果是（ ） A．-6x6 B．6x6 C．-6x5 D．6x5 4．(-3a)2·(2ab2)4·(-6b)2的计算结果是（ ）

3A．-192a5b8 B．-192a7b8 C．64a6b10 D．-192a7b10 5．下列计算中，正确的是（ ）

A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8 C、2x·2x5=4x5 D、3ab＋3ab＝9a2b2 6．计算下列各题

3123（1）4xy2(x2yz3) （2）(xyz)x2y2(yz3)

8235

311（3）(a3b2)(2a3b3c) （4）5x(ax)(2.25axy)(1.2x2y2)

733

1117.已知：x4,y，求代数式xy214(xy)2x5的值.874

第12篇：整式的乘法与因式分解复习教案

《整式的乘法与因式分解》复习

（一）教案

教学目标：

知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则

过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式 情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识 教学重点：记住公式及法则

教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解 教学方法与手段：讲练结合 教学过程：

一．本章知识梳理：

幂的运算：

(1)同底数幂的乘法 (2)同底数幂的除法

(3)幂的乘方 (4)积的乘方

整式的乘除： (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式

(3)多项式乘多项式

(4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式 乘法公式：

(1)平方差公式 (2)完全平方公式 因式分解：

(1)提公因式法 (2)公式法 二．合作探究：

(1)化简：a3·a2b= .(2)计算：4x2+4x2= (3)计算：4x2·(-2xy)= .(4)分解因式：a2-25=

三、当堂检测

1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.

2(axb)(x2)x4，则ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，则a=a，b＝

5．已知

11a223aa的值是 .，则6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（

）

A、x2+3x－1 B、x2+2x C、x2－1 D、x2－3x+1 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）

A.–3 B.3

C.0

D.1 8.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（ ）

A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（

）

2A、x2x14 B、1x2 C、xxy1

2D、x2x1

10．下列多项式中，含有因式(y1)的多项式是（

y 2  2 y  1

）

A.22222(y1)(y1)(y1)(y1)(y1)2(y1)1 B.C.D.三.课堂小结：

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。 四.课后作业：

21．简便方法计算(1) 98×102－992 (2) 991981

2．矩形的周长是28cm，两边长为x、y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面积． 3．已知a，b，c为△ABC的三条边的长．

(1) 若b2＋2ab＝c2＋2ac，试判断△ABC的形状

222a2bc2b(ac)0，试判断三角形的形状 (2) 若板书设计：

第14章整式的乘法与因式分解复习

幂的运算：

(1)同底数幂的乘法 (2)同底数幂的除法

(3)幂的乘方 (4)积的乘方

整式的乘除： (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式

(3)多项式乘多项式

(4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式 乘法公式：

(1)平方差公式 (2)完全平方公式 因式分解：

(1)提公因式法 (2)公式法 课后记载：

第13篇：14.1.4_整式的乘法(学案)

《整式的乘法》

学习目标

⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：

一.预习与新知：

⑴叙述幂的运算法则？（三个） ⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？ 二.课堂展示：⑴计算：x2xx2232x10（请同学们填充运算依据）

解：原式=xxx=x2262262x10 （ ）

2x10 （ ）

10 =x2x10 （ ）

10 =x （ ）

⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.①xyxy2 ②3xy12x4y4③7x322249x6

34337④xx ⑤x5x4x20 ⑥x322

⑶计算：x3y2 32x5

xy 2323334n3三.随堂练习：⑴计算：①xx ②x2y③ ab3c352n ④3x222x

23

⑵下列各式中错误的是（ ）

23（A）xxx （B）x322x6 （C）m5m5m10（D）ppp3 1⑶x2y的计算结果是（ ） 2（A）⑷若x3116311xy （B）x6y3 （C）x6y3 （D）x6y3

8268m1xm1x8则m的值为（ ）

（A）4 （B）2 （C）8 （D）10

C组

⒈计算：⑴aa2a3a4 ⑵xxx ⑶a65223 ⑷3xy322

⑸1x2x3 ⑹2x132x14 4

⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？

⒊阅读题：已知:2m5 求：23m和23m

3 解：23m2m53125

23m232m8540

4n4nn⒋已知：37 求：3和3

22424⒌找简便方法计算：⑴21000.5 ⑵235 ⑶235

101

⒍已知：am2，bn3 求：a2mb3n的值

四．小结与反思

第14篇：《整式的乘法》补充练习题

《整式的乘法》补充练习题

2005.5.19

一、填空

1、a4543222323x(xy)2(xy)(xy)＝______________。a2=_______。

32、6ab12ab8ab2ab（_____________________）

3、x2____9y2(x_____)2；x22x35(x7)（______________） 3343232111

34、已知x5，那么x3=_______；x=_______。

xxx

5、若9x2mxy16y2是一个完全平方式，那么m的值是__________。

6、多项式x3x2,x22x1,x2x2的公因式是_____________________。

2x3__________________________。

7、因式分解：82712n____________________________。

49、计算：0.13180.00480.0028_____________________。

8、因式分解：4m2mn2

10、x2y2xy(xy)A，则A=_____________________。

二、选择题

1、下列因式分解正确的是（

）

（A）4x2yxy3xy2xy(4x3y)

（B）m24(m2)2 （C）121aabb2(a2b)

2 （D）x2y2xyxy 4423322

2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（

）

（A）(3x)(3x)9x

（B）mn(mn)(mmnn)

2（C）(y1)(y3)(3y)(y1)

（D）4yz2yzz2y(2zyz)z

3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（

）

2222（A）a(b)

（B）5m20mn

（C）xy

（D）x9

2322

24、若(pq)(qp)(qp)E，则E是（

） （A）1qp

（B）qp

（C）1pq

（D）1qp

5、多项式b4a6a3b按下列分组后能进行因式分解的是（

） （A）(b24a2)(6a3b)

（B）(b23b)(4a26a) （C）(b24a26a)3b

（D）(b26a)(4a23b)

6、若(x3)(x5)是x2pxq的因式，则p为（

） （A）－15

（B）－2

（C）8

（D）2

三、分解因式

1、8a(xa)4b(ax)6c(xa)

2、x5y3x3y

53、4(ab)216(ab)2

4、a4a4c

5、2x3x2332222222x23x2

66、4ab2ab2b

7、3mn81m

8、2t3

419、(a21)24a2 42422222

210、a6a27

11、a4bcab4ac

12、m2mnn5m5n6 拓展题：

1、求证：无论x、y为何值，4x212x9y230y35的值恒为正。

2、已知：4ab8a2b50，求ab的值。224222

23、已知ab5，ab7，

求ababab的值。

4、已知n为整数，试证明(n5)(n1)的值一定能被12整除。

5、先分解因式，再求值：a2abb5a5b6，其中a96,b92。

6、如果ax24xb(mx3)，求a、b、m的值。 222222

第15篇：整式的乘法说课

整式的乘法（1）说课稿

今天，我说课的内容是：义务教育教科书人教版八年级上册第十四章第一节《整式的乘法》第四课时《单项式乘以单项式和单项式乘以多项式》.下面我将从教学背景、教学目标、教法学法、教学过程四个方面对本节课进行说课.一、说教学背景

（一）教材分析

整式的乘除与因式分解，属于《课程标准》中的“数与代数”领域的核心知识．而初中代数的一条主线是：由数到式，再到方程、函数，其中，式具有承上启下的作用．式的教学又以整式为主，整式的运算以数的运算和幂的运算为基础．作为幂的运算的直接应用，教科书在第四小节安排了整式的乘法．本节内容由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三个知识点环环相扣，每个新知识点的学习既是对前一个所学知识的应用，也为后一个知识学习奠定基础.整式的乘法既是进一步学习分式和根式运算的基础，同时又是学习物理、化学等其他学科不可缺少的数学工具． 本节课主要解决单项式乘单项式和多项式与单项式相乘的问题，多项式与多项式的乘法将在下一节继续研究．

（二）学情分析

在之前的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类型、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.学校推行课堂教学改革已经五年，班上的学生较活跃，在课堂上能积极思考，踊跃地发表自己的观点.

二、说教学目标

（一）教学目标的确定

依据课程标准、教学内容和学情，从以下四个方面构建了本节课的学习目标.知识与技能：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.

数学过程与方法：经历单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则的形成过程，发展学生的运算能力，体验转化、类比的思想方法.

情感态度与价值观：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯.（二）学习重难点

基于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学重点和难点分别是:

重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则及其概括过程；

难点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的计算中符号的确定和漏项问题.三、说教法学法

洛克说：任何东西都不能像良好的方法那样，给学生指明道路，帮助他们前进.新课标也强调课堂教学要以学生为主体，教师为主导.基于对教材和学情的分析，并结合我校课堂教学的实际，我在本课中主要采用以下教学方法：

（1）教法：启发式教学,课堂中以问题为驱动，通过教师的引导示范演示等方式组织教学.《基础教育课程改革纲要》指出，“课改的根本就是要改变学生的学习方式.”因此，在本节课的教学中，我将更加突出学生的主体地位.让学生以自学、合作、分享、实践等方式参与到学习活动中.

（2）学法：自主学习、启发探究、合作讨论、分享交流、动手实践.四、说教学过程

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为三个环节： 第一环节 复习回顾：

1．下列代数式中，哪些是单项式？并分别说出它们的次数，系数

1 x 2．（1）(－a5)5＝

（2）

(－2a3b)2 ＝

这一环节是回顾单项式的相关概念，为本节课的学习做准备，然后通过第2题的（2），利用乘方的意义引入单项式与单项式相乘的法则。

第二环节

学习过程：

例1.利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式： (1) 2x2y·3xy

2 (2) 4a2x5·(-3a3bx)

(3) (-5a2b3)(-3a) 教师示范（1），规范过程，学生独立完成（2）（3），然后师生共同总结需要注意事项。 例2 计算：

23(1) (2x)3(-5x2y)

(2) x3y2xy2

（3）(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3

32此题相比上题多了一个乘方，注意运算顺序。

巩固练习：

22233512122325(3)(abc)(c)(abc)(1)(2xy)(xy) (2)(3ab)(ab)

3433213（xy）2—（-2x）3·xy3 (4)2x3yx3y14x6xy

(5)0.4x2y·22巩固单项式与单项式相乘，（4）（5）注意要合并同类项。 思考：(1)说出6x21x1的项，次数 2（2）－3(ab2c+2bc－c) =

（3）为了扩大 绿地的面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？

p

利用面积法引出单项式乘以多项式，实质是乘法分配律的运用。 b c a 例3 计算：

p

p

p(1)4x3x1 (2)2221ab2abab 32学生板演过程，然后师生共同总结注意事项。

巩固练习： (1)2a(2ab12ab)

(2)-3x2(－y－xy2＋x2)

(3) (12xy210x2y21y3)(6xy3)

3（4）3a2a4a32a(3a4) （5）(2a)(abb)5a(abab) 巩固单项式与多项式相乘，（4）（5）注意要合并同类项。 第三环节 拓展：

1．已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值。

2．若（a2

2222222m1n2b）(a2n1b)a5b3，求mn的值。

3、化简求值3x(2x-x+1)-2(2x-3)-4(1-x),其中x=-2 第四环节

课堂小结

学生回顾本节所学，及时总结并进行反思，解决当堂疑问，做到堂堂清。

第16篇：第一章1.6整式的乘法

学

案

课题：整式的乘法（1） 学习目标：

1、探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算。

2、理解单项式乘法运算的算理及运算法则，在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定。学习重点与难点：

1、探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算。

2、理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定。

学

法：主动探索研究发现法。 学习过程：

一、想一想：

为支持北京申办２００８年奥运会，一位画家设计了一幅长６０００米、名为“奥运龙”的宣传画。受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1米的空白。 8x （1）第一幅画的画面面积是__________米；

２

第二幅画的画面面积是_____________米。 你可以表达得更简单些吗？说说你的理由。

（2）类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？

（3）和你的同桌讨论一下，我们如何进行单项式与单项式相乘的运算呢？

单项式与单项式相乘_____________________________________________________

二、做一做：

1、计算：（应用你总结是运算法则，试着做做下面各题） （1）（2xy2）·（1xy）

（2） (-2a2b3)·(-3a)

（3）(4×105)·(5×104) 3

巩固练习：课本P27随堂练习1

2、长方体的长是２.２×１０2cm，宽是１.５×１０2cm，高是４×１０2cm，求它的体积？

巩固练习：课本P27随堂练习2

三、本节课你有什么收获？

单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的_______________分别_______，其余字母连同他的__________________。 ① 单项式与单项式相乘，积____________； ② 结果中的系数是各单项式的_______； ③ 结果中的字母是各单项式中所有出现过的字母； ④ 结果中字母的指数是______________________。

四、课后作业（练案）

1、课本P28知识技能

1、问题解决1；

2、补充习题（见背面）

２

教

案

课题：整式的乘法（1） 教学目标：

1、探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算。

2、理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定。

3、体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点与难点：

1、探索整式乘法运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算。

2、理解运算法则及在乘法中对系数运算和指数运算的不同规定。教

法：引导探索研究发现法。 教学过程：

一、问题引入创设情境（课本P26情境想一想）

学生活动，小组合作交流，完成各个问题。之后，师生共同归纳单项式乘法法则：（教师应鼓励学生运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识的运算法则，并要求他们说明运算的道理，鼓励学生自己总结单项式与单项式相乘的运算法则）

单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

二、应用新知，做一做：

例

1、计算：课本P27例1（教法：利用单项式乘法法则计算，老师演示计算过程。） 巩固练习：课本P27随堂练习1 （应要求学生明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力）

例2：长方体的长是２.２×１０2cm,宽是１.５×１０2cm,高是４×１０2cm,求它的体积。

（教法：学生尝试，教师纠错） 巩固练习：课本P27随堂练习2

三、课堂小结：（学生谈收获）

单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

（1）单项式与单项式相乘，积仍然是一个单项式； （2）结果中的系数是各单项式的积；

（3）结果中的字母是各单项式中所有出现过的字母； （4）结果中字母的指数是各单项式中该字母的指数之和。

四、课后作业（练案）

1、课本P28知识技能

1、问题解决1；

2、补充习题（见背面）

第17篇：《整式的乘法》教学设计

《整式的乘法（复习）》教学设计

【教学要求】

1.掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。2.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会整式的乘法运算。 3.会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。 4.理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，

5.会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。教学过程：

1.正整数幂的运算性质：

mnmna·aa（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加。即：（m、n均为正整数）

（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。即：amnam·nm（m、n均为正整数）

（m为正整数）

a·b（3）积的乘方：等于各因数的乘方之积。即：ambm注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。

23a·a如：中底数a相同，指数2和3才能相加。

②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。 ③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。

23235xy·xyxyxy如：，其中xy是一个多项式。

④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。

23523510ab·ab·ababab如：

⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

128·17如：21010128217101101

a的符号有区别。 a⑥在计算中要注意符号的变化，如：与⑦在进行幂的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。 2.整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘 单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

注：在进行单项式乘法时，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘方的要先算乘方。

13x2y·xyz·xy3 如：

43433227x6y3·xyz·122xy9127·x6·x·x2·y3·y·y2·z93x9y6z

（2）单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式子表示如下：

注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。

如：2xx23x2mabcmambmc（其中a、b、c、m都是单项式） 

2x·x22x·3x2x·22x36x24x（3）多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示如下：

abmnamanbmbn

注：a.进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

b.多项式乘法计算时注意不能漏项。

c.多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的字母进行升（降）幂排列。

3.乘法公式：

22ababab（1）平方差公式：，即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。

注：a.运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和与差的积。 如：m11m可以写成m1m1

22b.在平方差公式ababab中，字母a、b可以表示具体的数（正数、负数）、字母、

单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形后符合公式的结构特征，就可以运用公式进行计算。

如：abcabc

abcabca2bc2

2aba22abb2，即两数的和（差）的平方，等于它们的平方和加（2）完全平方公式：上（减去）它们乘积的2倍。

注：a.在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉中间的乘积项。 b.三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。 如： a2b3c2a2a2b3c2b3c

c.在综合运用公式时，要分清不同的公式的结构特征和不同的计算结果。 4.因式分解：

（1）因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。 （2）公因式：多项式中各项都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系数部分要提出各项系数的最大公因数。 b.字母部分要找出相同字母。

222332c.指数部分要找出相同字母的最低次幂。如：7xy28xy中公因式为7xy。 2a2b3c22（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。

如：mambmcmabc

注：a.当多项式的首项系数为负数，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，且要注意括号内其他各项的变号。如：

5a35ab5aa2b。

b.当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“整体”或一个字母，按照提字母公因式一样提出即可。如：2abc3bcbc2a3。

c.有时需要对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要注意各项的符号变化。 如：6x2x2x6x2xx2x26x （4）公式法：

22ababab平方差公式：2a2abbab 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解时，关键是掌握公式的结构特征。

b.两种方法的综合运用是难点：一般情况下是先考虑是否可提公因式，然后，再运用公式法，要求分解时要分解到不能分解为止。分解之后，有时要合并同类项，即“一提，二套，三化简”。如：2x38x2xx242xx2x2。

另外补充两种因式分解方法：

2（1）十字相乘法：xabxabxaxb

（2）分组分解法：四项式：二二分组或三一分组，分组后能提公因式继续分解，或分组后用公式，最终达到将四项式最后写成几个整式积的形式。

22x32x32 x3x2 x5x6如：

x2y2axayx2y2axayxyxyaxyxyxya

第18篇：整式的乘法教学设计

教学目标

1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。

3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

教学重难点

重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则。

难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。

教学过程

一 创设情境，引入新课

问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一 个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？

二 探究新知

让学生分析题意，得出两种解法:

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:m(a+b+c)①

解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc ② 请学生探究①和②是否表示的结果一致？

由于①和②表示同一个量,所以： m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

得出结论后再由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc从另一个角度推出结论m(a+b+c)=ma+mb+mc?

想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.?例题分析：分部讲解课本100页例5 的两道例题 (在学习过程中重点提醒学生注意 符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)

三深入探究

（一）根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1.单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法 。

2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②按照单项式的乘法法则运算 ③再把所得的积相加.（二）强调计算时的注意事项:

1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负

2.不要出现漏乘现象

3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。

4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。

四课内巩固

练一练：课本101页的练习1和2 。给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。（注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意．）

五 课外探究

计算：(1)3a(5c-2b)?(2)(x-3y)·(-6z) 让学生在练习本上计算，然后老师通过课件对照答案，这样使学生更加熟练地掌握单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。

六课堂小结

１、这节课你学到了哪些知识？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

七 布置作业

1.课本p105?第4题

2.练习册p79-p80

八课后反思

这节课，实际内容不多，也很简单，重要的是用法则来进行计算，但是在讲课时我通过实际问题，和学生一起推导出了法则，然后让学生学解题。我感觉如果让学生自己通过小组探究法则，然后学解题，这样效果会更好。

第19篇：整式教案

整式教案

教学内容: 教科书第54-56页,2.1整式:1.单项式。

教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点:单项式概念的建立。

教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。

教学过程:

一、复习引入:

1、列代数式

(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ; (3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是 ; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ; (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。

(数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。)

2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。)

二、讲授新课: 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5。

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式 a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。

4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

①x+1; ② ; ③πr2; ④- a2b。

答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x的商; ③是,它的系数是π,次数是2; ④是,它的系数是- ,次数是3。 例2:下面各题的判断是否正确? ①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2; ④-a3的系数是-1; ⑤-32x2y3的次数是7; ⑥ πr2h的系数是 。

通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,\"1\"通常省略不写,如x2,-a2b等; ③单项式次数只与字母指数有关。

5.游戏: 规则:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。

(学生自行编题是一种创造性的思维活动,它可以改变一味由教师出题的形式,且由编题学生指定某位同学回答,可使课堂气氛活跃,学生思维活跃,使学生能够透彻理解知识,同时培养同学之间的竞争意识。) 6.课堂练习:课本p56:1,2。

三、课堂小结: ①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。

四、课堂作业: 课本p59:1,2。

板书设计:

教学后记: 本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学习。为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,亦即在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫。 针对七年级学生学习热情高,但观察、分析、认识问题能力较弱的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习同类项打下坚实的基础。

第20篇：整式教案

2.1 整式（1）

作者： 劳鸿 (初中数学

广西浦北县初中数学二班 ) 评论数/浏览数： 3 / 350 发表日期： 2011-10-30 11:48:13

2.1整式（第一课时）

教学目标:

1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 教学难点：单项式概念的建立。

一、探究活动

（一）阅读课本（P 54-55），解决问题

1.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，则2小时行驶200千米，3小时行驶300千米，t小时呢？100t 这里用含有字母的式子表示了数量关系 2.思考：用含字母的式子填空： (1)边长为a的正方体的表面积为a，体积为a；

(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是2.5x元；

(3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为vt千米； (4)数n的相反数是-n。

1.单项式、单项式的系数、次数

(1)看看上面列出的式子，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式 (2)单项式中的数字因数叫做单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

1.如何正确书写单项式？

(1)数字与字母或字母与字母相乘，通常把乘号写作“•”或者省略不写，而且应该把数字写在字母的前面，

(2)当一个单项式的系数是1或-1时，通常将1省略不写， (3)在单项式中，如果系数是带分数的，要化为假分数，

(4)若遇结果是加减形式的式子，需注明单位时，则要用括号把式子括起来后再写单位，如“（a-2）km”不能写成“a-2km”

23 (二)、师生合作，探究交流

练一练：判断下列各式，哪些是单项式？是单项式的，请说出它的系数和次数

— a2bc，a-3 ，-a/3 ，-2x2y /3，x ，-5/2 ，(x-y)/9 ，3ab+1/c ，2xy/∏，3/m 单项式有：— a2bc、-a/

3、-2x2y /

3、x、-5/

2、2xy/∏，它们的系数分别为：-

1、-1/

3、-2/

3、

1、-5/

2、2/∏，次数分别为

4、

1、

3、

1、0、2， 归纳：单项式的本质特征在于：（1）不含加减运算；（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．

例1：判断下列说法是否正确，错误的改正过来

（1）单项式—32x2y2的系数是—3， 次数是6 ；（ x ）系数是—9， 次数是4 （2）单项式-xny/2 的系数是-2，次数是n ( x )系数是-1/2， 次数是n+1 例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。 （1）每包书有12册，n包书有 册；

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是 ； （3）一个长方体的长、宽都是a，高为h，它的体积是 ； （4）一台电视机的原价是a元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在的售价为 ；

（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是 ； 解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；

（2） ah/2，它的系数是1/2 ，次数是2；

（3）a2h，它的系数是1，次数是3；

（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

例2中的（4）、（5）的式子相同，都是0.9a，那它们所表示的意义相同吗？你能举出一些例子吗？

例3：单项式-a|m|y2 的次数是6，求m的值。 解：因为单项式-a|m|y2 的次数是6，

所以|m|+2=6，即|m|=4，

所以m=4或-4

（三）、课堂小结你还有哪些疑惑？预习时的疑难解决了吗？

（四）、自我检测

1.写一个以x、y为字母且系数为负数的4次单项式___________ 2.观察下列各式：0， „.，试按此规律写出第10个式子是_______ 3.（1）m的15倍________ （2）x的 的6倍_________ 作业：课本P59第1题，注要用单项式表示，并写出系数和次数。

板书设计：

2.1 整式

1.单项式： 2.单项式的系数： 3.单项式的次数： 例2：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。 解：（1）12n，它的系数是12，次数是1；

（2） ah，它的系数是 ，次数是2；

（3）a2h，它的系数是1，次数是3； （4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

《整式乘法教案模板.doc》

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