绝 对 值（1）
【教学目标】
使学生初步理解绝对值的概念；明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数；培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 【内容简析】
绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。
【流程设计】
一、旧知再现
1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。
2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。
3．相反数是怎样定义的？
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。
那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的几何意义。
二、新知探索
1．绝对值的几何意义
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。如|–5|=5，|3.5|=3.5，|–6|=6，|6|=6，|0|=0。 2．绝对值的表示方法
数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”。
3．绝对值的代数定义（性质）
①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0。
即：①若a＞0，则|a|=a； ②若a＜0，则|a|=–a； ③若a=0，则|a|=0；
a(a0)a0(a0)。 或写成：a(a0)4．绝对值的非负性
由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。
三、范例共做
例1：在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：
8，–8，1，–1，0，–3。 44分析：本例旨在巩固绝对值的几何意义。
例2：计算：
（1）|0.32|+|0.3|；
（2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–2|–（–2）。 33 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。
四、小结提高
1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数、0。
五、巩固练习
1．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定是正数 B．一个数的绝对值一定是负数 C．一个数的绝对值一定不是负数 D．一个数的绝对值的相反数一定是负数
2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（ ）
A．必为正数
B．必为负数
C．一定不是正数
D．一定不是负数 3．下列语句正确的个数有（ ）
①若a=b，则|a|=|b|；②若a= –b，则|a|=|b|；③若|a|=|b|，则a=b；④若|a|=b，则a=b；⑤若|a|= –b，则a= –b；⑥若|a|=b，则a=±b。
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．绝对值等于4的数是（ ）
A．4
B．–4
C．±4
D．以上均不对
5．计算：|–(+3.6)|+|–(–1.2)|–|–[+(–4)]|
六、课后思考
已知|x–2|+|y–3|+|z–4|=0，求x+y–z的值。
绝对值（2）
【教学目标】
使学生进一步巩固绝对值的概念；会利用绝对值比较两个负数的大小；培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想。 【内容简析】
前面已经学习了利用数轴比较两个有理数的大小的方法，本节是在讲了绝对值概念之后，介绍利用绝对值比较两个负数的大小的方法，这既可以巩固绝对值的概念，又把比较有理数大小的方法提高了一步，利用绝对值，就可以不必借助数轴比较两个有理数大小了。本节的重点是利用绝对值比较两个负数的大小；利用绝对值比较两个异分母负分数的大小是教学中的难点。 【流程设计】
一、旧知再现 1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2．复习有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。
二、新知探索
引例：比较大小
（1）|–3|与|–8|；|–2|与|–1|；
3
3（2）4与–5；0.9与1.2；–8与0；–7与–1。
通过练习一方面进一步巩固绝对值概念，另一方面又回顾了两个正整数、正分数、正小数、正数与0、0与负数、正数与负数的大小比较方法，对于两个负数可以借助于数轴比较大小，但较繁琐。
通过观察几组负数的大小与他们的绝对值的大小的关系，便可发现两个负数的大小规律：
两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。
三、范例共做
例1：比较大小
（1）–0.3与–0.1； （2）–2与–3。 34解：（1）∵ |–0.3|=0.3，|–0.1|=0.1
0.3＞0.1 ∴ –0.3＜–0.1 （2）∵ |–2|=2=8，|–3|=3=9 331244128＜9
1212∴ –2＞–3 34 说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。
例2：用“＞”连接下列个数：
2.6，–4.5，1，0，–22 103 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。
四、小结提高
两个负数比较大小，先比较它们绝对值的大小，再根据“绝对值大的反而小”确定两数的大小。
六、巩固练习
1．设a、b为两个有理数，且a＜b＜0，则下列各式中正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．–a＜–b C．–a＜|b| D．|a|＜–b
2．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，–a，–b的大小关系是（ ）
A．–b＞a＞–a＞b
B．a＞b＞–a＞–b
C．–b＞a＞b＞–a
D．b＞a＞–b＞–a 4．比较大小：
（1）–98 –99；（2）–π –3.14； （3）–3 –0.273。 9911100
