学科：数学 教学内容：绝对值
【学习目标】
1．借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．
2．通过应用绝对值解决实际问题，帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值．
【基础知识精讲】 1．绝对值的有关知识
(1)绝对值的定义及符号 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．绝对值用“| |”表示．读作“绝对值”．如：|－2|读作－2的绝对值．
(2)一个数的绝对值与这个数的关系． 正数的绝对值是它本身，如：|5|＝5 负数的绝对值是它的相反数，如|－5|＝5 0的绝对值是0(0的绝对值也是它本身) (3)互为相反数的绝对值相等
绝对值就是一个数到原点的距离，而互为相反数的两个数到原点的距离相等，即它们的绝对值相等．如：|－3|＝3，|3|＝3．
图2—9 (4)绝对值的取值范围
正数的绝对值是它本身，即正数＞0．
负数的绝对值是它的相反数，也是正数＞0．
0的绝对值是0．
所以，任一个有理数的绝对值都是大于等于0，即≥0，或是说一个有理数的绝对值都是正数和0．
2．利用绝对值比较两负数的大小．
图2—10 通过观察数轴，m在n的右边，所以说m＞n．若看绝对值，m点到原点的距离比n到原点的距离小，即|m|＜|n|，而实际上m＞n，所以比较两个负数就是可以说比较它们的绝对值，即．
记住：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【学习方法指导】
［例1］绝对值是它本身的数是_____．
点拨：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0，也可以说是它本身． 解答：正数和0 ［例2］比较下列数轴中的m与n的绝对值的大小．
图2—11 点拨：比较两个数的绝对值，就看这两个数在数轴上的点到原点的距离大小，距离原点越远，绝对值越大．
解答：|m|＜1，|n|＞1，所以|m|＜|n|． ［例3］绝对值是7的数是_____．
点拨：一个数的绝对值是7，说明在数轴上这个点到原点的距离为7个单位长度．而从数轴上，很容易看出距离原点7个单位长度的数有两个，分别在原点的两侧，是互为相反数．分别是＋7和－7．
小心：易错点：此类题型，学生在解答时常常只有一个结果．一般来说，只要题目中提到绝对值，都可能会出现正、负两方面的结果．
解答：这个数是±7 ［例4］一个数的绝对值为－7，这个数是几？
点拨：由于正数的绝对值是它本身——正数，负数的绝对值是它的相反数——正数，0的绝对值是0，所以任一有理数的绝对值都是大于等于0，不可能为负数．
解答：任一有理数的绝对值都是正数，0，不可能为负数，所以绝对值为－7的数不存在．
［例5］计算：|－7|×|＋9| 点拨：注意运算顺序，先将带绝对值号的数计算出来，再进行乘法运算． 解答：|－7|×|＋9|＝7×9＝63． ［例6］比较下列各组数的大小 (1)－7887_____－
(2)0_____|－5| 点拨：(1)两负数比较大小，绝对值大的反而小．
(2)这组数比较之前，先将带绝对值符号的数计算出来，再比较大小． 解答：(1)∵|－∵7878|＝
78，|－
87|＝
87(计算绝对值) ＜7887(比较绝对值) 87∴－＞－(两负数比较大小，绝对值大的反而小) (2)∵|－5|＝5，0＜5(0小于正数) ∴0＜|－5| ［例7］正式的乒乓球比赛中的球的质量有严格的规定，下面是4个乒乓球的质量检测结果(用正数表示超过标准质量的克数)：－0.2，＋0.3，－0.3，＋0.15．请指出哪个兵乓球的质量好一些，并说明理由．
点拨：质量好的球，就是接近于标准质量的球．这个球与标准质量越接近(多也可，少
也可)，球就越好．即看这四个数的绝对值，绝对值越小，球越标准．
解答：|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|－0.3|＝0.3，|＋0.15|＝0.15．最后一个球的质量最好．
【拓展训练】
字母a表示一个数．
(1)若|a|＝a，则a是什么数？
(2)若|a|＝－a，则a又是什么数？
点拨：(1)|a|＝a这个式子表示是“绝对值是它本身”的数．(等式左右两边的a表示同一个数)而正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，也可以是它本身，所以此时的a表示正数和零．
(2)|a|＝－a这个等式表示的是“绝对值是它的相反数”的数．负数的绝对值是它的相反数，而对于0这个特殊的数，－0也是0，所以此题中的负数、0都是正确结果．
解答：(1)正数和零 (2)负数和零
