点评
《正弦定理》一课点评
――湖北省天门中学吴明君
老师们，下午好!
我是天门中学数学教师吴明君，受天门市教科院刘老师的委托，来谈谈学习胡圣兵老师所讲授的《正弦定理》一课的体会。
胡圣兵老师是天门中学乃至天门市最优秀的老师之一，他培养了包括获得2012年全国高考湖北省理科第二名的等优秀学生；胡圣兵老师知识渊博，教学经验丰富，是学生十分尊重与喜爱的老师。
胡老师这节课选自于人民教育出版社A版，普通高中课程标准实验教科书数学必修5，2至4页。
下面谈谈学习的体会，总的感觉概括为三高，二精，一榷
一、落实中学数学新课程标准与学情结合度高。
大家知道数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。，中学数学新课程标准指出中学数学教学的目的为：在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题，分析问题和解决问题的能力。发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究的能力。数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。新课程标准对正弦定理要求是这样叙述的：掌握正弦定理并能运用它解斜三角形，培养学生应用数学知识解决实际
问题的能力和实际操作能力。本节课不仅在落实教学大纲要求下了番功夫而且充分地结合了现在学生的学情进行了广泛探索。通过给时间，给机会，给问题，给方法，动手做，动口说，动笔写，动脑想，说思路，谈方法，谈感想，做中学，学中做，误中悟，探中叹等一系列方式，给学生提供了再创出正弦定理的机会。
本节课作为正弦定理的第一课时，主要包括正弦定理的发现、探索、证明和简单的应用；正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具之一。既是对三角函数知识的应用，又是对初中解直角三角形内容的直接延伸，同时它在日常生活、工业生产、天文， 航海测量中都有广泛应用；对培养学生应用数学的意识起到重要的作用。本课采用探究发现式教学法，“如何测量地月之间的距离”来创设问题情景，以问题驱动课堂，使学生思维始终活跃于如何解决问题的探究活动中，这样就很好突破了正弦定理的探索，发现及其初步应用这一教学重点。
二、精析原文要旨点拔学习方法水准高
本课教学难点应为，正弦定理的探索和证明。本节课教师在充分挖掘教学内容的内在联系，了解学生已有知识基础，充分分析学情后，在设计中，没有局限于教材，而是从学生认识问题的基本规律出发，通过猜想结果，比较分析和归纳。将知识问题化，问题层次化，问有梯度，有层次。并
以递进的形式呈现；观察分析、归纳猜想。抽象概括、提炼上升、特殊到一般。让正弦定理于动中生成，从过程中体验，在操作中构建。顺其自然，水到渠成。在师生共同努力及合作下达到的预设目标。学生课堂中实实在在地经历和体验了正弦定理的探寻和认知过程。锻炼了思维品质，深化了理性认识。
证明方法二采用了初中所学的平面几何知识，将任意三角形通过外接圆性质转化为直角三角形进而求证，此证法在巩固平面几何知识的同时，易于学生理解和接受，既拓宽了学生的解题思路，又为下一步用向量方法证明正弦定理作了铺垫。
在以往的教学中容易将本节课内容上成定理的应用课，忽视定理的发现和证明过程，学生对定理的证明方法思考也比较单一；因此教学过程中，让学生经历提出问题，解决问题，初步应用等过程。使学生成为正弦定理的发现者和“创造者”以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，创设有效教学情景，为学生提供充分自由表达、质疑、探究；讨论问题的机会。让学生通过个人，小组，集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成，发展过程中展开思维，打通正弦定理，向量。解析几何、平面几何的联系。通过“观察－实验－猜想－证明－应用”的教学模式，逐步培养学生发现问题，探索问题，解决问题的能力和创造性思维的能力。
三、趣语视频导入新课，激发学习热情实为第三高
通过“嫦娥二号上天”视频，引发学生的兴趣，培养学生的爱国主义情感和为袓国努力学习的使命感，借助地月距离测量问题，激起学生的求知欲，借助几何画版直观再现已有几何结论，体现数形结合思想，使得导入新课过程清新而自然，让学生在不知不觉中感受一种需要。
四、探究证明定理方法与过程设计之精巧
学生在初中已经学习了锐角三角函数，在数学4中又研究了任意角的三角函数，所以很容易根据直角三角形中的边角关系，得出直角三角形中的正弦定理，从而引出课题，这一结论在任意三角形中还成立吗？证明这个结论是一个难点，特别是钝角三角形中，教学中通过引导学生如何化未知为已知，从而找到解决问题的途径，让学生体会从特殊到一般这一数学思维方式带给我们的快乐。
正弦定理揭示了任意三角形边角之间客观规律，也是以前学的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用，正弦定理从公式内容可以看出，它反映的是三角形的边角关系，而在向量知识中，向量的数量积的定义式这知识点，恰好体现边角关系，在向量方法证明过程中，构造向量是基础，并由向量的加法原则可得AC+ CB＝AB ，而添加垂直于----------------------------
AC的单位向量J是关键，为了产生J与AB ，AC，CB的数量----------------------------
积，而在上面向量等式的两边同时取与向量J的数量积运算，
也就在情理中了，让我们体会到向量方法的优美简捷感受。多种方法证明正弦定理，体现了，体会不同方法研究同一结论的和谐之美，从不断地猜想与解决中体会合作的乐趣。
五、精典案例
激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观，这是中学数学新课标准程赋予我们的使命，本节课执教者充分注意学生的认识规律，大胆放手让学生在探索中成长，给全体学生一个畅所欲言的机会，最终得到完善的答案。激合教材例题融入生活实际的背景资料，抽象出数学问题，提炼出数学模型，培养学生数学起源于生活，运用于生活的思想意识。通过小组交流培养学生合作学习的能力，通过问题的解决让学生体验成功的喜悦，激发学生的兴趣。这些都是本节课留给我们的精典案例。
六、商榷之处
本课设计思路是以“情景－探索－建构”的教学模式为指导，让我们在探索中获得成功的喜悦。但是，我认为还存在改进之处：
由于时间关系，正弦定理的证明探究过程可根据学生的状况灵活处理。比如：用向量法证明正弦定理课上可不探究。提出来让学生课后再探究。
老师们，以上几点是我的见解，不对之处敬请批评。
谢谢！
