13.5因式分解
喻屯二中张永超
因式分解（1） 提公因式法
学习目标
1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的关系。明白
因式分解的结果可用式乘法来检验。
2、了解公因式的概念和提公因式的方法。
3、会用提公因式法分解因式。
学习重点：因式分解的概念，会用提公因式法分解因式 。
学习难点：正确找出多项式各项的公因式，如何确定公因式以及提公因式后的另外一个因式。
课前诊断：
一﹑计算下列各题
（1）x（x+1）=（x2+x）÷x=
（2）-5a（a-5）=（-5a2+25a）÷（-５ａ）＝
（３）3a2b2（4a-3b2c）=（12a3b2-9a2b4c）÷3a2b2=
（4）ab（a-2b+1）=（a2b-2ab2+ab）÷ab=
导读思考：
一﹑因式分解
小明到超市购物，他分别买了苹果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中苹果
3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看价目表，立刻就知道花了多少钱，你知道小明是怎么算的吗？用的是什么数学方法？
若小明三种水果各买m千克，每千克分别为a ﹑b ﹑c元，则需多少钱？
ma+mb+mc=m（）从上面算式，你发现了什么？
等式左边特点：从左到右是把一个多项式化为因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确
判断下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？
（1）8x-72=8（x-9）（2）（a+3）（a-3）=a2-9
（3）a2-ab=a（a-b）（4）y2-3y+1=y（y-3）+1
49
（5）25a2b-5ab=5ab（5a-1）（6）a2-2ab+b2=（a-b）2
二、提公因式法
1、公因式观察上式中的（1）（3）（5）（6）你发现了什么？
左边多项式中各项均含有一个＿＿＿＿＿ ＿＿ ，我们把它称为＿＿
＿＿＿。
思考：如何寻找公因式？并举例说明
2、提公因式法
如果多项式中各项均含有一个公因式，那么就把这个＿＿＿＿＿ ＿＿＿提出来，把这个多项式化成＿＿＿＿＿ 的形式，这种方法就叫提公因式法。 试一试：把下列各式分解因式
（1）3 x+3y（2）-5a2+25a（3）a2b-2ab2+ab
（4）a（a-b）-b（a-b）（5）（2a+b）（2a-3b）+a（2a+b）
通过以上因式分解，你能总结出分解因式的关键所在吗？
精练反馈
一、把下列各式分解因式
（1）6ab-3a2b（2）24m2x16n2x
（3）4x3-6x2+2x（4）a（a-2）+2（2-a）
二、用提公因式法解下列各题
（1）972+97×3（2）3.7×3.8+3.7×6.
2三、判断下列因式分解是否正确？若不正确请说明理由.
(1)6x2y2z-9xy3=3xy(2xyz-3y2)
(2)9a2-6ab+3a=3a(3a-2b)
(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)
(4)4a2b+6ab2-8a=2ab(2a+3b)-8a
课外拓展:
1、把下列各式分解因式
(1)a+a2+a3(2)15x(a-b)2 -3y(b-a)(3)-ab(a-b)2+a(b-a)
(4)(x-y)2-6x+6y
2、先分解因式，再求值。
4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3
小节：
（1）因式分解的概念
（2）因式分解与整式乘法的联系与区别
（3）公因式的意义及找公因式的方法
（4）提公因式法分解因式及应注意的问题
