《因式分解复习》教学设计
抚顺市第二十六中学 柴春杨
因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程和函数中有广泛的应用。本课是在学完因式分解新课后安排的一节复习课，因为之前一部分学生基础较差，整式的四则运算基础不过关，搞不清因式分解与多项式的逆变形，混淆公式，分解不彻底等。
教学目标：1．能理解因式分解的概念并能正确判别，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，掌握因式分解的方法及一般步骤 。 2.学会逆向思维，渗透化归的思想方法.通过“彻底分解”养成细心观察、缜密思考、综合分析的能力。
3.通过因式分解的学习，使学生体会数学美，根据自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养团队合作交流意识。 教学重点：熟练运用两种方法来进行因式分解。 教学难点：因式分解两种方法的综合运用。 教学过程：
一.课前展示：（教师寄语：温故而知新，复习后再做题！） 下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是.A.6x2y=3xy·2x
B.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1 C.-m2－mn=-m(m+n) D.(x+3)(x－3)= x2－9
1E.a+1=a(1+ ) a
设计意图：（1）弄清因式分解的对象和结果。(2)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(3)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.解题密码：
因式分解是把一个________化成几个__________的形式 二.激趣导入：
司马光砸缸：当小孩掉入缸里时，其他小朋友想的是如何捞人，而司马光想的却是砸缸，使水流出，这种逆向思维的方法在我们数学中也经常用到：比如因式分解和整式的乘法。
设计意图：使学生联系生活实际，在轻松愉悦的氛围中学习并知道了因式分解和整式的乘法的这种互逆关系。。 三.探究新知
1．提公因式法因式分解：
公因式的概念和找公因式的方法 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式.温馨提示：一看系数，找_______________ 二看字母，找________________ 三看指数，找________________ （教师寄语：勤思考，善动脑，天天会进步！）
展示汇报： 先找出下列各多项式中的公因式，（再用提公因式法分解因式）： （1） 8x+64 （2）12m2n3 -3n2m3
（3） p（a2+b2) -q （a2+b2) （4） 2a（y-z)- 3b（z-y) （5）-24x3 -12x2 +28x
（6）4p(1-q)3+2(q-1)2
设计意图：设置问题串，分散难点，小组合作，交流解题思路，带动学困生，小组之间矫正互批。小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：
(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解. (2)如果出现互为相反数需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数). (3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式.2.公式法分解因式
平方差公式：
完全平方公式： 其中， 叫做完全平方式.强化训练 (1) (2a+b)2- (a+2b)2 (2)9(a+b)2-6(a+b)+1 综合运用：分解因式.（1）20m3n－15m2n2＋5m2n
(2)4x2－16y
(3)－3x＋18x－27
2（教师寄语：学会学习，终生受益！）
设计意图：培养整体意识，本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.小结
解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.
四.实践创新（教师寄语：要相信自己！用聪慧的头脑谱写飞扬的乐章!） 1.若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=____________ 设计意图：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差)，不要丢解。
2.多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个完全平方式,则加上的单项式可以是____________________________ 3变式：若上述多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的平方,则加上的单项式可以是____________________________ （教师寄语：众人拾柴火焰高）
设计意图：拓展提高，培养学生思维的严谨性和全面性，独立思考、主动探索、合作交流。给学生足够的时间和空间来观察、思考、讨论，真正体现自主探索、合作共享的理念。
小结：请同学们以《我……》为题目写下你的想法.（教师寄语：在反思中提升能力！）
附加：部分同学的特色小结：（1）我理解的因式分解：我把加减变为乘 （2）我的青春要向因式分解那样发挥正能量，分解彻底，燃尽光和热 （3）我的思维变开阔，逆向整体永记心。 （4）我的地盘我做主：先提后公，分解彻底
每堂一清（教师寄语： 认真审题，工整书写，规范作答）
1.若x2+Kx+16是完全平方式，则K=( ) 2.分解因式：4x2-9y2 m（a-3)+2（3-a) 3x³+6x²y+3xy² 3.已知a2+2a+1=0,求a2005的值.设计意图：当堂检测，了解学生掌握情况，时间5分钟。 作业：
必做：分解因式：1.6ab2+18a2b2-12a3b2c 2.9y3 - 4y 3.a（x-y+z)–b（x-y+z)–c（y-x-z)
4. 3ax2+6axy+3ay2 选做：
1.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=____________ 2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.已知x-y=1,xy=2，求xy-2xy+xy的值.4.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式
3
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3（没有播种,何来收获；没有辛苦,何来成功!）
