《因式分解——提公因式法》教学设计
山东省东营市大营初中 秦景花
一、教学目标
1．理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系．
2．了解公因式的概念，能熟练运用提公因式法进行因式分解．
3．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．
二、教学重难点
教学重点：会用提公因式法分解因式．
教学难点：如何确定公因式及提出公因式后的另外因式．
三、教学过程
（一）创设情境，引出问题
学校为了丰富我们的课外活动，打算在原操场两侧分别建一个网球场和篮球场，各场地长、宽如下图所示：
问题1：你能用几种方法表示扩大后的操场面积？ 预设1：ma+mb+mc． 预设2：m（a+b+c）．
问题2：不同的表示方法之间有什么关系？ 预设：ma+mb+mc= m（a+b+c）．
我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
问题3：如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？ 预设：因式分解与整式乘法是方向相反的变形．
【设计意图】通过具体问题的解决，让学生在思考、观察和探索的过程中，了解因式分解的概念，认识因式分解的基本属性——将和差化积的式子变形，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探索因式分解的具体方法做铺垫．
练习1：根据你对概念的理解，判断下列变形是不是因式分解．
2（1）2m(m-n)=2m-2mn； （2）x2-2x+1=x（x-2）+1；
22（3）a-b=（a+b）（a-b）；
22（4）4x-4x+1=(2x-1)；
2（5）3a+6a=3a（a+2）；
（6）m2-1+ n2=（m+1）（n-1）．
【设计意图】通过实例辨析，让学生进一步理解因式分解的概念，认识到因式分解是恒等变形．
（二）探索发现，推陈出新
观察多项式ma+mb+mc．
思考：这个多项式的各项有什么特点？
预设：它的各项都有一个公共的因式m．
我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式． 例1：找出下面多项式的公因式． （1）4xy2+2x2y3； （2）ax2+2ax-4ay．
练习2：写出下列多项式各项的公因式． （1）4ax-8ay；
（2）5y3+20y2；
22（3）ab-2ab+ab；
（4）-4a3b2-6a2b+2ab；
（5）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b）．
归纳方法：如何确定多项式各项的公因式？ 1．定系数：找多项式各项系数的最大公约数． 2．定字母：找多项式各项相同的字母．
3．定指数：相同字母的最低的次数．
【设计意图】通过学生观察、思考和总结归纳，让学生了解公因式的概念，进一步了解因式分解与整式乘法的关系，了解因式分解的理论依据，为提公因式法分解因式做基础，初步理解提公因式法分解因式．
（三）例题展示，规范解题
因式分解：27x3-9x2y2．
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
例2：把2x2-8xy+x因式分解． 解：原式=x·2x-x·8y+x·1 =x（2x-8y+1）．
【设计意图】通过例题的教学，引导学生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步骤；（2）积累找公因式的经验；（3）知道提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式．
练习3：（1）24am-18am；
2（2）5y-15y+5；
32（3）28x-14x+7x．
322例3：因式分解．
【设计意图】例3是对于首项是带有负号的多项式分解因式，多项式第一项的系数是负数，通常先提出“-”号，且括号内各项都要变号．
练习4：（1）-7ab+49ab2c；
（2）-6ax+9axy-3a；
323（3）-2ab-abc+3abc． 2例4：把多项式 2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
【设计意图】例4的公因式是多项式，通过这一例题的教学，提高学生对“公因式”的认识——可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法分解因式的本质认识．
练习5：（1）4m（n-3）+2（n-3）；
（2）2a（y-x）-3b（x-y）；
2222（3）a（a+b）-c（a+b）．
（四）课时小结，知识分享
通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家一起分享吧！ 1．什么叫因式分解？ 2．确定公因式的方法？
3．提公因式法分解因式步骤？
4．提公因式法因式分解中的四个注意？
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，使学生进一步理解因式分解、公因式的概念，总结应用提公因式法分解因式的步骤，建立知识间的练习，促进学生数学思维品质的优化．
（五）作业 基础检测： 1．因式分解
（1）22
；
（2）－12ab+24ab；
2233
（3）xy－xy－xy； （4）
．
2
22．已知a－b＝3，ab＝－1，求ab－ab．
2323．若x＋3x－2＝0，求2x＋6x－4x的值． 4．先分解因式，再求值：
24a（x+7）-3（x+7），其中a=-5，x=3． 能力提升
1．因式分解
（1）（2）（3）（4）2．先化简，再求值
． ； ；
；
，其中，x=.3．已知方程组
，求代数式的值．
