数学：4.4乘法公式(第2课时)教案(湘教版七年级下)

4.4.2完全平方公式(1)

教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

3、了解完全平方公式的几何意义。 教学重点：

1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2、会用完全平方公式进行运算。 教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程：

一、探究新知

1、怎样快速地计算(2xy)2呢？

2、我们已经会计算(ab)2a22abb2，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？

3、比较(ab)2a22abb2

(2xy)2(2x)22(2x)yy2

启发学生注意观察，公式中的2x、y相当于公式中的a、b。

4、利用公式也可计算(2xy)2(2x)22(2x)(y)(y)2

4x24xyy2

5、归纳完全平方公式：(ab)a2abb (ab)a2abb 两个公式合写成一个公式：(ab)a2abb

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。

6、完全平方公式的几何意义：

222222222

(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2

7、范例分析 P104例

1、例2 例1运用完全平方公式计算：

2(1) (3ab) (2) (x)

122(按教材讲解，并写出应用公式的步骤) 例2运用完全平方公式计算：

(1) (x1) (2) (2x3)

(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是(1x)再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)

二、小结与练习

1、练习P105练习

1、2

2、小结

三、布置作业 P108 A组第3题的1至3小题

后记：

222

4.4.2完全平方公式(2) 教学目标：

1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；

2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。

3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。 教学重点：

1、完全平方公式的运用。 教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学过程：

一、乘法公式复习

1、平方差公式：ababa2b2

2、完全平方公式：(ab)2a22abb2

3、多项式与多项式相乘的运算方法。

4、说一说：(1) (ab)2 与 (ba)2有什么关系？ (2) (ab)2 与 (ab)2有什么关系

二、乘法公式的运用

例1 运用完全平方公式计算：

(1) 1042 (2) 1982 分析：关键正确选择乘法公式 解：(1) 1042=(1004)2 =10022100442 = 10000＋800＋16 ＝10816 (2) 1982＝(2002)2 ＝20022200222 ＝40000－800＋4 ＝39204

(ab)2a22abb

2例

2、运用完全平方公式计算：

（1）(abc)

2（2）直接利用第（1）题的结论计算：(2x3yz)2 解：（1）(abc)2＝[(ab)c]2 ＝(ab)22(ab)cc2 ＝a2abb2ac2bcc ＝abc2ab2ac2bc

启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。

（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。 解：（2）(2x3yz)2＝[2x(3y)z]2

=(2x)2(3y)2z22(2x)(3y)2(2x)z2(3y)z =4x29y2z212xy4xz6yz

一、小结与练习

1、

2、练习P105的练习第3题 小结 22222

2二、布置作业 运用乘法公式计算：

（1）9.98

（2）1002

（3）(xyz)

（4）(2ab3c) 后记；

2222

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