25.1比例线段——黄金分割导学案
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温馨寄语：相信自己，挑战自己，超越自己。 【使用说明】
1.自学课本59-60页,独立思考完成导学案，用红色笔勾画出疑惑点，以备上课时认真倾听同学的讲解，做好纠错、批注。
2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点进行交流探讨，高效展示，总结规律方法.【学习目标】
1、借助图形认识黄金分割；
2、通过作图能准确找到一条线段的黄金分割点，并能判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
3、通过找一条线段的黄金分割点，培养自己的实践操作技能；
4、能用黄金分割解释相关图形及在生活中的应用，认识数学在人类历史发展中的作用和蕴涵的文化价值。
【学习重点】认识黄金分割的概念并能解释生活中的相关现象； 【学习难点】难点：找出黄金分割点和黄金分割在黄金矩形中的应用。 【学法指导】自主学习与合作探索相结合 【学具准备】三角板、圆规 【学习过程】
（一）复习引入
1、成比例线段：若四条线段a、b、c、d满足 ，那么就把这四条线段称为成比例线段。
2、若2：x=x:8,则x= (x为正数)。
（二）个性独学 走进黄金分割
1、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
2、断臂维纳斯、金字塔、蒙娜丽莎的微笑、上海东方明珠塔及一些生物现象中用了很多的黄金分割。请搜集有关黄金分割的资料，体会黄金分割的广泛应用。
3、由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美。请对五角星上线段AB、AC量取，算出比值，可以发现什么结论？ 认识黄金分割
1、概念：点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。
（1）如果把 化为乘积式是 ，AC叫做AB和BC的比例中项。
（2）只要点C满足 和 ，就可以判断点C是线段AB的黄金分割点；
2、理解：黄金比 = ≈0.618，则AC= AB≈0.618AB 若AB=10cm,则AC= cm≈ cm;
3、推理：若AC= AB，则BC= AB；
4、一条线段有几个黄金分割点？ 应用黄金分割
请用黄金分割解释与我们生活息息相关的相关问题：
1、据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 ℃﹏37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度在 范围，温度最适合。
2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处；如果他向B点走 m，也处在比较得体的位置。（结果精确到0.1m）
（三）对学群学
探究一：确定黄金分割点（尺规作图）
1、已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.总结：黄金分割： 黄金比：
（四）点拨拔高
在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感，A女士原本身体躯干（脚底与肚脐之间的长度）与身高的比为0.60,她的身高为1.60米,请你帮她设计一下她应该选择多高的高跟鞋才能看起来更美呢?
（五）课堂小结
1、知识梳理：
（1）知道了什么是黄金分割、黄金比
（2）了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象.（3）会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题
（六）课堂检测
（ 1 ）已知线段AB=a,在线段AB上有一点C，若AC=3-√5/2a,则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？ ( 2 ) 一条线段的黄金分割点有（）.
A.1个B.2个C.3个D.无数个
五、课后反思
本节课我掌握最好的知识是： 我存在的疑惑问题是：
