设p：他用功；q：他成绩好.命题u：“只要他用功，他成绩才好”可以符号化为（d） A.u: p→q B.u: p∨q
C.u: ﹁p∨﹁q D.u: q→p 设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（ b） A． P∧ Q
B． P∨ Q
C．（PQ）
D．（ P∨ Q）
设A(x)：x是实数，B(x)：x是有理数，命题“有的实数是有理数”符号化为（c） A.∃ x(A(x) →B(x)) B.∃ x(A(x) ∨B(x)) C.∃ x(A(x) ∧B(x)) D.﹁(∀ x)(A(x) ∧﹁B(x)) 下列由邻接矩阵表示的有向图中，为欧拉图的是（）
2017-2018学年《离散数学》模拟试题
By烟台大学计-165
一、单项选择题（10*2=20）
1.下列语句是命题的是（）
A.全体起立! C.我在说谎
B.x=0
D.张三生于1886年的春天
2.下列由关联矩阵表示的无向图中，为欧拉图的是（）
3.下列公式中，永真式是（）
A.(p∧﹁p) ↔q
C.p∨(﹁p∧q)
B.(p→﹁q)∨p D. ﹁(p∨q) ∨q 4.设命题函数R(x)：x是实数；L(x,y)：x＜y；则语句“没有最小的实数”可以符号化为（）
A.∀ x( R(x) → ∃ y( R(y) ∧ L(x, y) ) ) B.∃ x( R(x) → ∀ y( R(y) ∧ L(x, y) ) ) C.∀ x( R(x) → ∃ y( R(y) ∧ L(y, x) ) ) D.∃ x( R(x) → ∀ y( R(y) ∧ L(y, x) ) ) 5.下面的符号集中不是前缀码的是（）
A.C1={0,10,110,1111} B.C2={1,01,001,000} C.C3={1,11,101,001,0011} D.C4={b,c,dd,dc,aba,abb,abc} 6.某有向图G1的邻接矩阵第i行中1的个数表示第i个点的（） A.出度 B.入度 C.前驱 D.后继
7.设p：他怕困难；q：他获得成功.命题u：“只要他怕困难，他就不会获得成功”可以符号化为（） A.u: p→q
B.u: q→p
C.u: ﹁p→q D.u: q→﹁p 8.集合E=N+,x={1,2,3,{1,2,3},4,5},y={{1,2,3},3,4},z={1,2,3}，下列说法错误的是（）
A.(x-y)-z=(x-z)-y B.∪x={1,2,3,4,5} C.y∩z={{1,2,3}}
D.∩y=∅
9.下列关于图论的说法，正确的是（）
A.不含平行边或环的图称为简单图 B.含平行边和环的图称为多重图 C.无向完全图K4是欧拉图
D.仅有一个孤立结点构成的图是零图 E.图中的基本回路都是简单回路
F.有n(n>1)个孤立结点构成的图是平凡图
G.无向完全图Kn每个结点的度数是n 10.一棵树T有2个2度顶点，1个3度顶点，3个4度顶点，树叶片数为（）
A.8 B.9 C.10 D.11
二、计算题（3*10=30）
1.求P∨（﹁P→（Q∨（﹁Q→R）））的主析取范式和主合取范式.2.设图G2如题图所示： （1） 写出图G2的邻接矩阵； （2） 求G2中长度为4的通路条数； （3） 求G2中长度为4的回路条数.（4） 求G2的可达矩阵.3.设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31.（1） 求最优二叉树T； （2） 求T的权.
三、分析题（3*10=30）
1.今有a，b，c，d，e，f，g7个人，已知下列事实：a会讲英语，b会讲英语和汉语，c会讲英语，意大利语和俄语，d会讲日语和汉语，e会讲德语和意大利语，f会讲法语，日语和俄语，g会讲法语和德语.这七个人应如何排座位，才能使每个人都能和身边的人交谈.2.设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，R是A上的二元关系，R={|x,y∈A∧x+y=10}.（1） 用列元素法表示R，画出R的关系图； （2） 依据（1）中结果，说明R的性质.3.设A={1,2,3,6,9,18}，≤为整除关系.（1） 画出的哈斯图；
（2） 求子集B={3,6,9}的最大元，最小元，极大元，极小元.
四、证明题（4*5=20）
1.设A={|a,b为正整数}，在A上定义二元关系~如下：~当且仅当ab=cd.证明：~是一个等价关系.2.证明：每个节点的度至少为2的图必包含1个回路.( 即若G的最小度大于等于2则G包含圈) 3.已知在某群G中，存在a,b∈G，且有a3b3=(ab) 3，a 4b 4=(ab) 4，a 5b 5=(ab)
5.证明：是交换群.4.编程证明：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图.（PS:如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在）连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1
