解简易方程
主备：袁廷寅
第 1 课时
课
题： 方程的意义
教学内容：教科书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。 教学目标：
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
添
改
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。 教学重点、难点：
会用方程的意义去判断一个式子是否是方 教具学具：
天平、空水杯、水（或其它实物）、小黑板 教学流程：
一、导入新课：
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，叫方程。请大家试着写出一个方程。
1、写方程，加深对方程的认识
2、看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读
一读
3、小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
4、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。
5、讨论：方程是不是等式？等式一定是方程吗？
三、练习
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题，（介绍什么叫数量关系，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。）
四、作业：练习十一第1题。
板书设计：
方程的意义 50+50=100
等式 1只空杯子=100克
100+X>200
100+X
含有未知数的等式称为方程
添
改
第
2 课时
教学内容：教科书P55-56及“做一做”。 教学目标：
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 教学重、难点：
理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。 教具学具： 天平及相关物品，小黑板 教学流程：
一、导入新课：
同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），
第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。
第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
添
改
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），
第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。 得出天平保持平衡的变换规律：
（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规律：
添
改
（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变； （2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
添
改
三、练习。
实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？
2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）
3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？
4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？
5.填空并说明理由。
（1）
X+3=5
（2）
5X=20
X+3-3=5（
）
5X÷5=20（
） （3）
X-6=76
（4）X÷11=3
X-6+6=76（
）
X÷11×11=3（
） 四：小结。
有什么收获？还有什么问题？
板书设计
a=2b
c=2d a+b=2b+b
c×2=2d×2 2a-a=2b+a-a
2c÷2=4d÷2
第 3 课时
课
题： 解方程
教学内容：教科书P57,及“做一做”，练习十一第4题 教学目标：
1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
3、进一步提高学生比较、分析的能力。 教学重、难点：
比较方程的解和解方程这两个概念的含义。 教具学具：小黑板 教 学 教 程：
一、导入新课
上一节课，我们学习了什么？这些规律有什么用呢？
二、新知学习。
1.教学例1
出示例1，从图中可以获取哪些数学信息？图中表示了什么样的等量关系？能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到x+3=9
①X是多少？方程的左右两边才相等呢？也就是求盒子中一共有多少个皮球。学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
②、全班交流。可能有以下四种思路： （1）利用加减法的关系：9-3=6。 （2）想6+3=9，所以X=6。
（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。
（4）利用等式的基本性质，从方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。就能得出X=6。 ③谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？ 师板书：x+3-3=9-3 ④问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。 追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一
添
改
个数值，因此不带单位。
2.认识、区别方程的解和解方程。
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程X+3=9的解。
而求方程的解的过程叫做解方程。刚才，我们板书的过程就是求方程解的过程就是解方程。 3.检验的方法及格式。
怎么判断X=3是不是方程的解呢，还需要验算。怎样验算呢？（将x=3代入方程之中看左右两边是否相等）
师示范书写格式：方程左边=x+6
=3+6
=9
=方程右边
所以，x=3是方程的解。
⒋小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
三、巩固练习：
独立完成P59页做一做第1题第一幅图。第2题第1排。
四、小结：通过这节课学到了什么？还有什么问题
板书设计
检验：方程左边=x+6 =3+6 =9
=方程右边
所以，x=3是方程的解
添
改
第 4 课时
教学内容：教科书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题
教学目标：
1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的 教学重，难点： 掌握解方程的方法 教具学具： 小黑板 教 学流 程
一、回顾导入
解方程，并进行验算（指名板演，集体核对） X+1.9=10
X—1.9=10
二、新知学习（教学例2）
1.利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。
2.展示、订正。 3.要求学生验算。
4.通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？
三、反馈练习
1.基本练习：
（1）完成“做一做”第1题第（2）小题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。 （2）思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。
（3）完成“做一做”第2题第二排三道小题。（强调验算）
2.拓展练习：
17—X=15
21÷X=3
指名学生介绍自己的解法，重点引导学生根据等式的基本
添
改
性质解答。
17－X=15
21÷X=3 解：17－X+X=15+X
解:21÷X×X=3X
15+X=17
3X=21 15+X—15=17—15
3X÷3=21÷3
X=2
X=7
添
改
四、课堂小结：这节课学习了什么？
五、作业：练习十一5—7(*)题。
第 5 课时
教学内容： 数学书P60：例
3、及61页的做一做，练习十一的第8题。 教学目标：
1、初步学会如何利用方程来解应用题
2、能比较熟练地解方程。
3、进一步提高学生分析数量关系的能力。 教学重、难点：
找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程 教具学具：小黑板 教 学 流程
一、复习导入
解下列方程：
x+5.7=10
x-3.4=7.6
1.4x=0.56
x÷4=2.7
二、新知学习。
1、教学例3.（1）出示题目。
介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。
“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。同学们想想，“警戒水位是多少米？” （2）分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。 它们之间有哪些数量关系呢？（板）
警戒水位+超出部分=今日水位① 今日水位—警戒水位=超出部分② 今日水位—超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗？ 学生独立解决问题。 （3）评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）
添
改
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。
学生列出的方程可能有： ① x+0.64=14.14
②14.14﹣x= 0.64
③14.14﹣0.64= x （4）小结
在解决问题中，将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。
三、练习。
1、解决“做一做”中的问题。
从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？
2、独立完成练习十一中的第8题。
四、课堂小结
这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？
板书设计： 列方程解决问题
解：警戒水位+超出部分=今日水位① 今日水位—警戒水位=超出部分② 今日水位—超出部分=警戒水位③
x+0.64=14.14 x+0.64-0.64=14.14-0.64 x=13.5 答：警戒水位是13.5米。
添
改
第六课时
教学内容：解简易方程练习课 教学目标：
1、通过练习，进一步理解方程的意义，掌握解方程的方法，会解方程。
2、能够利用应用题的数量关系，列出含有未知数X的方程，并正确解答。
教学重、难点：理解方程的意义，会解方程。 教学具准备：小黑板 教学流程：
一、提问：
1、什么是方程？方程和等式有什么联系和区别？
2、解方程的依据是什么？
二、基本练习
1、用含有字母的式子数量关系： （1） 比B多3.7的数；（2）18个A的和； （3）比X的5倍多12的数；（4）X除以8的商
2、用方程表示下列数量关系： （1）一个数减去43，差是28；
（2）比一个数的5倍少16的数是129；
（3）X的3。3倍减去1.2与4 的积，差是11.4；
3、根据关键句写三个数量关系： 桃树棵数的5倍是桃树的棵数
（1）______________________________________ （2）______________________________________ （3）______________________________________
4、解下列方程：
X+150=310
X–48.2=13.56 2.6+X==10
X+6.7=12 X–12.36=2.64
5.4+X=20
5、列方程解应用题
（1）一条路已修了600米，海剩1000米没有修，这条路有多长？
____________________________________=1000
（2）一个数的5.4倍是9，这个数的多少？
添
改
（3）一本故事书17.8元，一本科技书比故事书少2.4元，一本科技书？
（4）用一块布做衣服，如果每套衣服用布2.3米，可以做
添
改
50套，这块布有多少米？
三、课内总结：
列方程解应用题要注意什么？
