2变式教学论文

发布时间：2020-03-03 08:23:29 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

变式教学优化思维品质

———高一一节二次函数求最值的变式教学课有感

摘要：本文通过引用一节二次函数求最值的变式教学课，着重论述了变式教学对培养学生思维的连贯性，严密性，深刻性，广阔性，变通性，双向性，灵活性，发散性和创造性等方面来阐述变式教学的优越性，优化课堂效率。

关键词：变式教学，培养，思维

变式教学是指教师将数学中各种知识点有效地组合起来，从最简单的命题入手，不断变换问题的条件或者结论或者情景，层层推进，逐渐揭示出问题的本质特征的一种教学方式。在不断的变化中去寻找数学的规律性，使学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，从而透过现象，看到本质，这就是人们常讲的“万变不离其宗”。通过变式对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，能帮助学生打通知识关节，找到解题方法，拓宽解题思路，对于优化课堂效率，提高解题能力，培养思维的连贯性，严密性，深刻性，广阔性，变通性，双向性，灵活性，发散性和创造性等方面都是大有益处的。

引例（1）求f(x)x22x1在R上的最小值

（2）求f(x)x22x1在[2,3]上的最小值（3）求f(x)x22x1在[0,3]上的最小值

本堂课由一个二次函数，在三个不同的区间上求最小值的问题引入，揭露出二次函数求最值的本质，于何处取得最值？关键是图像对称轴与区间的关系的讨论。区间不同，结果也不同，体现出在解决函数问题时，定义域的重要性，即所研究问题的范围。问题串式编题，既有相同之处，又有细微区别，区别之处揭露本质。

一、改变条件加入讨论构造变式，培养思维的严密性和深刻性

变式教学不是为了变式而变式，而是要根据教学与学习的需要，遵循学生的认知规律，在重要处和关键处进行变式，让学生充分领会问题的本质，实现教学目标。

变式一

求f(x)x2x1在[0,a]上的值域

(1)当0

(3)当a>2时,min=0,max=f(a), 值域为[0,a2-2a+1]

变式二

求f(x)x22x1在[a,a+2]上的值域

，

当a1时，f(x)[f(a2),f(a)]当1a0时，f(x)[0,f(a)]当0

二、调换参数位置构造变式，培养思维的广阔性和变通性

数学教学中由一个基本问题出发，运用类比，联想等思维方式，可以构造出很多数学问题情境。在类比的变式中，引导学生在变中看到不变的本质，找到解决问题的主思路。

变式三

求f(x)x2kx1在[-1,1]上的最小值m(k)

当k1时，m(k)=f(1)=2-2k2+2k,k1

变式四

求f(x)kx2x1在[-1,1]上的最大值M(k)

2 当k=0时，M(k)=f(-1)=3当k>0时，M(k)=f(-1)=k+3

1当k

1 当-1

kkk3k1综上M(k)1

1k1k变式三和变式四将参数从区间的位置转移到解析式处，变成轴变区间定的模型，训练思维的变通性。但是变题的本质仍然没有变，最关键的仍是何处取得最大值或者最小值，仍然是图像的对称轴与区间的关系。变式三和变式四比变式一和变式二在思维上实现了一点跳跃，一个是轴定区间动，一个是轴动区间定，要求学生思维上能灵活变通，善于抓住最本质不变的特征。但是从变式三到变式四，难度上又有稍稍递进，从分类讨论的角度，变式四要比变式三更复杂些，既要讨论二次项系数为零，为正，为负等各种情况，又要讨论各种情况下的对称轴与区间的关系，即在左边，在中间或者在右边，在运算的过程中，根据参数的范围，有时又可以省略掉一些讨论，对于训练学生思维的深刻性、严谨性和变通性大有益处。

二、已知最值反求参数构造变式，培养思维的双向性和灵活性此变式属于逆向思维的变式，从已知参数求最值，到已知最值反过来求参数的变题训练，可以有效的训练思维的灵活性，防止僵化。但问题的关键仍然是函数在区间上的何处取得最大值，仍是讨论图像对称轴与区间的关系，让学生体会从变种掌握不变的本质。

变式五

已知f(x)kx2x1在[-1,1]上的最大值为，求k的值

252k3k151解法一：在变式四时已解得M(k)1 ，

当M(k)时，得 k

221k1k解法二：经图像的分析，得到最大值取得无非是在区间端点处或者对称轴处

57若f(1),则k,检验得不满足22511若f(1),则k,检验得满足情况综上得k222 157若f(),则k，检验得不满足k22变式五与变式四是俩逆向思维的变题，在解决变式五中又从一题多解的角度体现了方法的多样性与思维的灵活性。变式五在变式四的基础上进行编排，省去了准备工作阶段的很多重复运算，实现课堂效率的优化。方法一重分类讨论解决二次函数最值的问题，方法二具有一定的巧妙性，是一种特殊法思想，体会树形结合解决问题。分类讨论思想和数形结合思想都是高中阶段需要好好培养的两种思想方法，说明本堂课的内容是丰富饱满的。特殊法思想让学生体验常规之外的灵活多样，训练思维的灵活性。

四、转变函数形式构造变式，培养思维的发散性和创造性

著名数学教育家波利亚曾形象的说：“好问题同某种蘑菇有些相似，它们大多成堆的成长，找到一个后，你应该在周围找一找，很可能附近就有好几个。”掌握上述题型的求解之后，我们还应举一反三，经过适当变化之后，能看出问题考察的知识点本质是什么，将貌似不熟悉的题目化归到我们所熟悉的题型；反之对于我们所熟悉的题型，也能发散出去，编写创造出与其它知识点相联系的变题。

变式六：（1）求f(x)cosx22asinxa的最小值

令tsinx,转化为求函数yt22ata1在[1,1]上的最小值，与变式三同类型。

（2）设a0,若f(x)cosx22asinxb的最大值为0，最小值为-4,求a,b的值

令tsinx,转化为已知函数yt22atb1在[1,1]上的最小值为-4，最大值为1，求a,b的值，与变式五同类型.（3）求f(x)（asinx+cosx）+sinxcosx的最小值

t21令tsinxcosx,t[2,2],转化为求yat在[2,2]上的最小值

22变式六重视培养学生的应用能力和化归的思想，经过变形仍转化为二次函数在区间的何处取得最值的问题。第（3）小题在难度和思维的发散上均达到一个高峰，要求学生既能领会问题的本质，又有较大的创新和变通能力，综合性较强。变式六的类型其实与变式三和变式五同类型，只是结合了三角函数的知识，可以教师给出这些题让学生通过适当换元看出问题的本质，也可以让学生自己编出与上述题类似的变题。

试看我们平常的教学，师生往往陷于题海战术中不能自拔，这种沙里淘金的方式，效果很不理想。变式教学运用各种变式挖掘、延伸、改造，即能运用较少的时间，将所学的知识条理化，系统化，揭露出问题最本质的特征，又能培养学生的思维能力，提高解决问题的应变能力，是一种能大大提高课堂效率为广大学生所接受并喜爱的一种教学方式。减轻学业负担，形成高超数学能力，优化思维品质，变式教学功不可没。

参考文献：

[1]中学数学，湖北大学中学数学杂志社，2009，（7） [2]中学数学，湖北大学中学数学杂志社，2009，（12） [3]中学数学月刊，苏州大学出版社，2009，（11）

变式教学

变式教学释义

变式论文变式教学论文：高中数学教学的变式和实践