变式教学基本思想心得体会（精选多篇）

推荐第1篇：变式教学

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怎样进行变式教学

变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律的一种教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。

一、类比变式，帮助学生理解数学知识的含义

初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。

例如在学习“分式的意义”时，一个分式的值为零是包含两层含义：(1)分式的分子为零(2)分母不为零。因此，如果仅有“当x为何值时分式 的值为零”，此类简单模仿性的问题，学生对“分子为零且分母不为零”这个条件还是很不清晰的，考虑“分母不为零” 意识还不会很强。但如果以下的变形训练，教学效果会大不相同：

变形1：当x______时，分式 的值为零？

变形2：当x______时，分式 的值为零？

变形3：当x______时，分式 的值为零？ 通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此，数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系。

二、模仿变式，更快熟悉数学的基本方法

数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。所以，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。

例如人教版课标教材八年级《数学》（上）中，为了使学生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的运用，就很好地采用了变式教学的设计形式。

（1）如图(1)，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A和BC的中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD；（例题1）

（2）如图(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC与△ADC全等吗？(习题13.2中的复习巩固) （3）如图(3)，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE，求证△ACD≌△CBE；(习题13.2中的复习巩固) （4）如图(4)，B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A＝∠D.(习题13.2中的综合运用) 教材中为了让学生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的简单训练，其中全等的两个三角形有公共边的三角形，相等关系较为直接，只要验证全等的条件是否齐全、是否对应即可以；而（2）则是例1的图形略为变形，旨在增强学生针对图形变化应注意全等条件的验证意识；（3）、（4）中的两个三角形虽然已经一对边之间有直接关系，但其中一对边的相等关系需要经过简单的推理而得到，难度有所加强，对学生是否掌握“SSS”方法的要求更高。这样的变式训练，让学生通过模仿逐步掌握数学的基本方法，对初中学生有着更普遍的意义。

三、阶梯变式，训练中总结数学规律

初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生的对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化的归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。

例如人教版课标教材九年级《数学》（下）关于二次函数y=ax2的图像的对称轴、顶点、开口等变化规律与a的取值的的关系时就是采用变式教学的形式，让学生通过类比推理总结出这类函数的性质的规律的。

首先，用描点法分别画出两个简单的二次函数“y= x2”和“ y=2x2”的图像，引导学生通过观察它们与“y=x2”的图像的不同点、共同点，发现如下结论：

（1）三个函数对称轴都是y轴； （2）三个函数的顶点都是原点； （3）开口均向上。

其次，进行变式后再尝试验证。同样用描点法别画出两个简单的二次函数“y=-x2”、“y=- x2”、“ y=-2x2”的图像引导学生通过观察它们与图像的不同点、共同点的系数的可以引导学生验证上述结论，发现（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的变化，就是抛物线的开口方向实际上与函数中系数的正负有关，当a＞0时，开口向上；当a＜0时开口向下。

这样，因为需要对图形的几何性质等规律性知识进行总结或验证时，从简单的一类问题开始进行变式，借助变式教学的方法可以很好地提高学生的学习效率，数学中其它规律的发现与验证都可以使用变式教学。。

四、拓展变式，有利于学生形成数学知识之间的联系

数学知识之间的联系往往不是十分明显，经常隐藏于例题或习题之中，教学中如果重视对课本例题和习题的“改装”或引申，进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题进行拓展，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于学生知识的建构。

 例如下面问题可以进行充分运用会有更加意想不到的效果：

如图

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的一点，DE^AC，DF^AB，垂足分别是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，

求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上题通过连接AD分割成两个以腰为底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面积公式和第一题的结论，不难求的AB上的高为8cm。我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：3+5=8，在此题中是否是一个巧合？探究DE、DF、CH之间的内在联系，（引导学生猜想CH=DE+DF）。

引出变式题（1）如图

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的任一点，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分别是E、F、H，求证：CH=DE+DF 在计算例题的基础上，学生已经具有了用面积的不同求法把各条垂线段联系起来的意识，此题的证明很容易解决。

在学生思维的积极性充分调动起来的此时，我又借机给出变式（2）如图

（三）在等边DABC中，P是形内任意一点，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求证PD+PE+PF是一个定值。通过这组变式训练，面积法在几何计算和证明中的应用得到了很好的体现，同时这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程，有助于深化、巩固知识，学生猜想、归纳能力也有了进一步提高，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。

五、背景变式，强化学生数学思维的训练

在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。通过从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维的形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力，使学生的思维更加灵活性和严密性。

例如：已知等腰三角形的腰长是5，底长为6，求周长。 我们可以将此例题进行一题多变。

变式1：已知等腰三角形一腰长为5，周长为16，求底边长。 变式2：已等腰三角形一边长为5；另一边长为

6，求周长。

变式3：已知等腰三角形的一边长为2，另一边长为16，求周长。

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是16。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。

变式1是在原问题的基础上训练学生的逆向思维能力，变式2与前两题相比需要改变思维策略，进行分类讨论，而变式3中的“5”显然只能为底的长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性，变式4与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问题的关键。通过问题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的灵活性和严密性。

变式教学实际上是在教学中根据数学教学要求、授课对象、数学教材内容和教学环境形成的一种教学方法。变式教学是一种教学形式,要想它能取得较好的课堂教学效益，必须充分考虑上述教学因素；变式教学就是外因，学生的学习活动则是内因，变式教学能为学生提供更多的主动参与学习的时间、空间,促进学生学习的内化的机会。

推荐第2篇：变式教学释义

变式教学释义

1引言

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。在学校做了几年的数学教师，下面我结合自己的教学对数学变式教学谈几点看法。

变式教学的原则

1.1 针对性原则 数学课通常有新授课、习题课和复习课，数学变式教学中遇到最多的是概念变式和习题变式。对于不同的授课，变式教学服务的对象也应不同。例如，新授课的习题或概念变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系。

1.2 适用性原则 选择课本内容进行变式，不能“变”得过于简单，过于简单的变式题对学生来说是重复劳动，学生思维的质量得不到很好的提高；也不能“变”得过于难，难度太大容易挫伤学生的学习积极性，起不到很好的教学效果。因此在选择课本习题进行变式时要根据教学目标和学生的学习现状，在适当的范围内变式。

1.3 参与性原则 在变式教学中，教师不能总是自己变题，然后让学生练，要鼓励学生主动参与变题，然后再练习，这样能更好锻炼学生的思维能力。

变式教学的方法

下面举一些具体的例子，谈谈变式教学的方法。

2.1 变换条件或结论 变换条件或结论是将原题的条件或结论进行变动或加深，但所用的知识不离开原题的范围。

在学习函数的单调性时，老师可以讲解这样的例题：判断函数在指定区间内的单调性。y=x2，x∈(0，+∞)。变式1：y=x2，x∈（-∞，0）可让学生练习。变式2：y=x2，将后面的条件都去掉，问学生此时函数的单调性，学生要认真思考，会发现此时这个函数不具备单调性。 又如在三角函数中，已知cosα=- ，

2.2 条件一般化 条件一般化是指将原题中特殊条件，改为具有普遍性的条件，使题目具有一般性，这是设计变式题经常考虑的一种方法。

已知抛物线的方程是y2=4x，在曲线上求一点M（x，y），使它到原点的距离最短。变式1：已知抛物线的方程是y2=4x，在曲线上求一点M（x，y），使它到点A（a，0）的距离最短。变式2：已知抛物线的方程是y2=2px，在曲线上求一点M（x，y），使它到原点的距离最短。

这种变式将特殊的条件变得更一般，符合由特殊到一般的认识规律，学生容易接受。

2.3 联系实际 联系实际是将数学问题与日常生活中常见的问题联系起来，这要求教师要有丰富的生活经验和数学应用意识，教师在教学过程中，要创设情景，引起或指引学生进行联想，让学生知道数学与生活是紧密联系，不可分割的，很多数学问题在生活中都能找到模型。通过联系实际的变式教学来提高学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。

已知抛物线的焦点是F（0，8），准线方程是y=8，求抛物线的标准方程。这是完完全全的数学问题，可将这类题变式为：桥洞是抛物线拱形，当水面宽4米时，桥洞高2米，当水面下降1米后，水面的宽是多少？

这样与实际结合的变式练习，能提高学生学习数学的兴趣，从而更好的达到教学目的。

变式教学在数学教学中的作用

3.1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

3.2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。

3.3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。

变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

推荐第3篇：2变式教学论文

变式教学优化思维品质

———高一一节二次函数求最值的变式教学课有感

摘要：本文通过引用一节二次函数求最值的变式教学课，着重论述了变式教学对培养学生思维的连贯性，严密性，深刻性，广阔性，变通性，双向性，灵活性，发散性和创造性等方面来阐述变式教学的优越性，优化课堂效率。

关键词：变式教学，培养，思维

变式教学是指教师将数学中各种知识点有效地组合起来，从最简单的命题入手，不断变换问题的条件或者结论或者情景，层层推进，逐渐揭示出问题的本质特征的一种教学方式。在不断的变化中去寻找数学的规律性，使学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，从而透过现象，看到本质，这就是人们常讲的“万变不离其宗”。通过变式对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，能帮助学生打通知识关节，找到解题方法，拓宽解题思路，对于优化课堂效率，提高解题能力，培养思维的连贯性，严密性，深刻性，广阔性，变通性，双向性，灵活性，发散性和创造性等方面都是大有益处的。

引例（1）求f(x)x22x1在R上的最小值

（2）求f(x)x22x1在[2,3]上的最小值 （3）求f(x)x22x1在[0,3]上的最小值

本堂课由一个二次函数，在三个不同的区间上求最小值的问题引入，揭露出二次函数求最值的本质，于何处取得最值？关键是图像对称轴与区间的关系的讨论。区间不同，结果也不同，体现出在解决函数问题时，定义域的重要性，即所研究问题的范围。问题串式编题，既有相同之处，又有细微区别，区别之处揭露本质。

一、改变条件加入讨论构造变式，培养思维的严密性和深刻性

变式教学不是为了变式而变式，而是要根据教学与学习的需要，遵循学生的认知规律， 在重要处和关键处进行变式，让学生充分领会问题的本质，实现教学目标。

变式一

求f(x)x2x1在[0,a]上的值域

(1)当0

(3)当a>2时,min=0,max=f(a), 值域为[0,a2-2a+1]

变式二

求f(x)x22x1在[a,a+2]上的值域

，

当a1时，f(x)[f(a2),f(a)]当1a0时，f(x)[0,f(a)]当0

二、调换参数位置构造变式，培养思维的广阔性和变通性

数学教学中由一个基本问题出发，运用类比，联想等思维方式，可以构造出很多数学问题情境。在类比的变式中，引导学生在变中看到不变的本质，找到解决问题的主思路。

变式三

求f(x)x2kx1在[-1,1]上的最小值m(k)

当k1时，m(k)=f(1)=2-2k2+2k,k1

变式四

求f(x)kx2x1在[-1,1]上的最大值M(k)

2 当k=0时，M(k)=f(-1)=3当k>0时，M(k)=f(-1)=k+3

1当k

k1

1 当-1

kkk3k1综上M(k)1

1k1k变式三和变式四将参数从区间的位置转移到解析式处，变成轴变区间定的模型，训练思维的变通性。但是变题的本质仍然没有变，最关键的仍是何处取得最大值或者最小值，仍然是图像的对称轴与区间的关系。变式三和变式四比变式一和变式二在思维上实现了一点跳跃，一个是轴定区间动，一个是轴动区间定，要求学生思维上能灵活变通，善于抓住最本质不变的特征。但是从变式三到变式四，难度上又有稍稍递进，从分类讨论的角度，变式四要比变式三更复杂些，既要讨论二次项系数为零，为正，为负等各种情况，又要讨论各种情况下的对称轴与区间的关系，即在左边，在中间或者在右边，在运算的过程中，根据参数的范围，有时又可以省略掉一些讨论，对于训练学生思维的深刻性、严谨性和变通性大有益处。

二、已知最值反求参数构造变式，培养思维的双向性和灵活性 此变式属于逆向思维的变式，从已知参数求最值，到已知最值反过来求参数的变题训练，可以有效的训练思维的灵活性，防止僵化。但问题的关键仍然是函数在区间上的何处取得最大值，仍是讨论图像对称轴与区间的关系，让学生体会从变种掌握不变的本质。

变式五

已知f(x)kx2x1在[-1,1]上的最大值为，求k的值

252k3k151解法一：在变式四时已解得M(k)1 ，

当M(k)时，得 k

221k1k解法二：经图像的分析，得到最大值取得无非是在区间端点处或者对称轴处

57若f(1),则k,检验得不满足22511若f(1),则k,检验得满足情况 综上得k222 157若f(),则k，检验得不满足k22变式五与变式四是俩逆向思维的变题，在解决变式五中又从一题多解的角度体现了方法的多样性与思维的灵活性。变式五在变式四的基础上进行编排，省去了准备工作阶段的很多重复运算，实现课堂效率的优化。方法一重分类讨论解决二次函数最值的问题，方法二具有一定的巧妙性，是一种特殊法思想，体会树形结合解决问题。分类讨论思想和数形结合思想都是高中阶段需要好好培养的两种思想方法，说明本堂课的内容是丰富饱满的。特殊法思想让学生体验常规之外的灵活多样，训练思维的灵活性。

四、转变函数形式构造变式，培养思维的发散性和创造性

著名数学教育家波利亚曾形象的说：“好问题同某种蘑菇有些相似，它们大多成堆的成长，找到一个后，你应该在周围找一找，很可能附近就有好几个。”掌握上述题型的求解之后，我们还应举一反三，经过适当变化之后，能看出问题考察的知识点本质是什么，将貌似不熟悉的题目化归到我们所熟悉的题型；反之对于我们所熟悉的题型，也能发散出去，编写创造出与其它知识点相联系的变题。

变式六：（1） 求f(x)cosx22asinxa的最小值

令tsinx,转化为求函数yt22ata1在[1,1]上的最小值，与变式三同类型。

（2）设a0,若f(x)cosx22asinxb的最大值为0，最小值为-4,求a,b的值

令tsinx,转化为已知函数yt22atb1在[1,1]上的最小值为-4，最大值为1，求a,b的值，与变式五同类型.（3）求f(x)（asinx+cosx）+sinxcosx的最小值

t21令tsinxcosx,t[2,2],转化为求yat在[2,2]上的最小值

22变式六重视培养学生的应用能力和化归的思想，经过变形仍转化为二次函数在区间的何处取得最值的问题。第（3）小题在难度和思维的发散上均达到一个高峰，要求学生既能领会问题的本质，又有较大的创新和变通能力，综合性较强。变式六的类型其实与变式三和变式五同类型，只是结合了三角函数的知识，可以教师给出这些题让学生通过适当换元看出问题的本质，也可以让学生自己编出与上述题类似的变题。

试看我们平常的教学，师生往往陷于题海战术中不能自拔，这种沙里淘金的方式，效果很不理想。变式教学运用各种变式挖掘、延伸、改造，即能运用较少的时间，将所学的知识条理化，系统化，揭露出问题最本质的特征，又能培养学生的思维能力，提高解决问题的应变能力，是一种能大大提高课堂效率为广大学生所接受并喜爱的一种教学方式。减轻学业负担，形成高超数学能力，优化思维品质，变式教学功不可没。

参考文献：

[1]中学数学，湖北大学中学数学杂志社，2009，（7） [2]中学数学，湖北大学中学数学杂志社，2009，（12） [3]中学数学月刊，苏州大学出版社，2009，（11）

推荐第4篇：变式教学读后感（推荐）

变式教学研究读后感

对于一个毫无毫无教学经历并且对变式教学一无所知的我来说,想要读懂看懂这篇文章无疑是难如登天。在这里，我就大胆的写下我阅读时的联想和感想。

文章的开始比较了中国、日本和美国的数学教学和数学学业成就，有些西方学者认为中国数学教学是“被动灌输”和“机械训练”的，也有少数西方学者认为中国数学教学是精心设计的而并非是机械的单纯讲授式的。我从小学到大学都接受着传统的中国数学教学，我认为它就是一门艺术，一门科学艺术，老师对课堂教学的精心设计，使得知识更加容易被理解掌握。

对于变式，我之前的认识仅仅就是中学数学题目里的变式

一、变式二等。如，二次函数定义式的变式：

2f(x)axbxc，其中a,b,c为常数且a0。 二次函数定义式：

2f(x)a(xm)n,其中a，m,n为常数且a0，(m,n)为其图像的顶变式一：点。

变式二：个根。

变式一和变式二的灵活运用为我们的解题带来的极大的便利，相信这种经验大家都是亲身感受过的。

到底什么是变式呢？百度百科如是说:变式一是指通过变更对象的非本质特征以突出对象的本质特征而形成的表现形式。二是指通过变更对象的本质特征以突出对象的非本质特征，从而显示概念的内涵发生了变化。它的特点就是变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。

在学习过程中,老师反复强调要举一反三,只有通过举一反三，我们才能触类旁通。而且通过老师精心挑选的的变式题,使我们免于“题海战术”的折磨，从而减轻了我们的负担，同时让我们深化了对知识点的理解。另外,无论中考高考还是其他的一些考试都要根据考试大纲出题,而这些考试题目也就是我们课本例题和练习题的变式,因此变式教学也是一种高f(x)a(xx1)(xx2)，其中a0，

x

1、

x22是方程axbxc0的两效的应试教学模式。

然而，说到中国教育的不足，文中也提到中国学生在解决应用性和开放性等问题上不尽人意，这也是我国教育不能忽视的问题。因此培养学生的探究能力和实际问题的解决能力是我国教育努力的方向。老师要抛给学生一些问题但不直接给予答案，让学生根据问题自己动手实践、分析探究，自行提取信息，互相交流讨论并最终解决问题。在这一环节中还应注重学生与学生，学生与教师之间的相互协作关系，培养学生的人际交往能力以及合作的意识和能力。现在的社会是团结合作共同发展的社会，学习上也要发展分享和合作的团队精神。

阅读了这篇文章之后，对于我自己，我有以下收获：对变式有了进一步的表面认识。变式有概念性变式（使学生获得对概念的多角度理解）和过程性变式，其中概念变式又分为标准变式和非标准变式，我想对于一个数学师范生来说，这些变式本质和作用的清楚理解以及合理运用理应是我们必备的技能。但对于目前的我们来说，去理解这样的一篇文章都有很大的难度，可见我们专业知识的匮乏。而且，随着教学模式的进一步发展和改革，未来，我们需要学习和掌握的理论也会不断增加，并且要懂得将理论用于实践中去。教育是一门科学艺术，想要教书育人，我们必须要有真材实料并坚持持之以恒地学习。

推荐第5篇：浅谈数学变式教学

浅谈数学变式教学

在新课程标准的指引下，数学教学方法也在不断改进、创新。数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，使学生在学习中学会运用课本的知识举一反三，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。在学校做了几年的数学教师，下面我结合自己的教学对数学变式教学谈几点看法。

一、变式教学的原则

1.1 针对性原则： 数学课通常有新授课、习题课和复习课，数学变式教学中遇到最多的是概念变式和习题变式。对于不同的授课，变式教学服务的对象也应不同。例如，新授课的习题或概念变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系。

1、2可行性原则：选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学

生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”。

1.3 参与性原则：在变式教学中，教师不能总是自己变题，然后让学生练，要鼓励学生主动参与变题，然后再练习，这样能更好锻炼学生的思维能力。

二、变式教学的方法

2、1一题多变，培养思维的灵活性

一题多变，是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换等等。

2、2一题多解，培养思维的发散性：一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它是以不同的论证方式反映条件和结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、不同方位思考问题，探求不同的解答方案，从而拓广思路，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。

例：正方形ABCD中，M为CD中点，E为MC中点。

求证：∠BAE=2∠DAM

证法1：如图1：取BC中N，延长AN、DC交于F，易证：∠1=∠DAM=∠F，CF=BA 设正方形边长为4，则AD=CF=4，DE=3，EC=1 ∴EF=5 根据勾股定理，AE=■=5=EF 得∠2=∠F ∠1=∠2=∠DAM ，即：∠BAE=2∠DAM

证法2：如图1，再连NE，易证：∠1=∠F=∠DAM，AN=FN∵EC/NC=NC/FC=1/2，易证：△NEC∽△FNC，得∠3=∠F ∵∠F+∠CNF=90∴∠3+∠CNF=90°EN⊥AF ∴∠2=∠F即

证

证法3：如图2，取BC中点N，连AN，延长EN、AB交于F 易证：∠1=∠DAM，BF=EC 同证法1，一样根据勾股定理AE=5，AF=5∴△FAN≌△EAN 即证：∠BAE=2∠DAM

2、3多题一法，培养思维的深刻性

数学有很多问题，表面上看相互各异，但实质上结构却是相同的，因而它们可用同一种方法去解答，让学生演作这样的题组并作比较，可使学生透表求里，自觉地从本质上看问题，从而培养思维的深刻性。

1、当m取何值时，一元二次方程2x2-（m+1）x-4=0的两根中，一根大于1，另一根小于1？

2、如果二次函数 y=2x2-（m+1）x-4的图像与x轴的两个交点分别在点（1，0）的两侧，试求m的取值范围。

以上两题表面上一个是一元二次方程的内容，另一个是二次函数的问题。但它们的分析和解答过程完全一样，即m的取值范围均需满足：

教师应请注意引导学生进行对比、消化，促使学生对相通的知识归纳成体系。避免“只见树木不见森林”的现象。

三、变式教学在数学教学中的作用

3.1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中

的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

3.2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。

3.3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容。

变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无

穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

四、习题变式教学应注意的问题

4、1源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

4、2循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。

4、3纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。

4、4横向联系，开阔视野

数学学科不是独立的学科，它跟很多其它学科是紧密相联系的；在中学数学习题变式教学中，要注意跟其它学科的联系，注

意培养学生的发散思维，让学生的思维得到迁移，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4、5紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

总之，在课堂教学中，通过种种训练引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维的完备性、深刻性和创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达不竭的动力。21世纪是知识经济时代，需要创新知识和创新性的人才，自然也需要创新教育。作为灵魂工程师的我们背负着重大的责任。“尺水可以兴波”，三尺讲台就是创造的天地。我们应在理论和实践中努力地探索，勇于进取，努力使创新教育不断走向深入，走向成功。

推荐第6篇：数学变式教学(讲座)

数学变式训练对学生的长远影响

教师：李芳芳

时间过得真快，转眼一学期又要结束了。这学期我们九年级数学重点是通过变式练习的教学提高课堂教学质量。通过听三位教师的公开课及自已上公开课，从理论到实践再到理论，经过这样的过程，感触很大也很受用。最值得学习的是培养了学生的各种基本知识和基本技能。下面我从学生的收获谈一谈自己的看法。

一、变式训练课激活了学生的思维。

变式训练激活学生的思维，尤其是发散思维的能力、化归、迁移思维能力和思维的灵活性。运用变式训练可以提高数学题目的利用率，抽高数学的有效性，培养学生的综合思维能力。比如邹琪教师的这节课重点是讲解绝对值的性质运用，通过变式抓住绝对值班的本质规律，通过训练，主要通过呈现性质的外延和一些易错难辨的分类考虑情况，让学生加深理解很好的掌握绝对值。姚老师的这节几何课把各种全等变形通过具体的变换演示让学生思维一下活跃，学生能很快建立空间形象概念，通过变式帮助学生多方位灵活理解，再复杂的图形都是是由几种基本全等变换得到的，可以从复杂的图中抽象出本质的思维方法。另外，姚老师在处理质疑导学中的例题时，化整为零各个击破 ，用一个二次函数综合问题激活学生思维的深度和广度，一个问题比一个问题难并且综合了轴对称及两点之间线段更短等知识，尤其是面积的问题，一题多解培养了学生变通和举一反三的能力，收到了少而胜多的效果。

二、激活了学生的兴趣，这三节课的变式变得好，不是机械的重复的训练是让学生感兴趣的变式，学生身心都投入，课堂成了学生是主人，教师只起到了主导作用，通过有效的分组和变式，学生有持续的热情参与，并且学生的参与面大，学生真正学得轻松有趣。

三、提高学习效率

通过式训练丰富了课堂气氛，使学生思路宽广更节约教学时间抽高了课堂效率。这三节大容量有一定难度的变式练习课，学生掌握的好，学生主观能和积极性最大开放，提高课堂效率，轻松了老师，老师和学生思维相吻合和谐地展示了高效课堂。

总之，我在今后的教学中一定要多尝试运用变式训练，尤其在下学期上九年级的中考复习上用，努力提高课堂效率，努力提高中考复习效率。

2018年6月 20日

推荐第7篇：高中数学变式教学有效性问卷调查

高中数学变式教学有效性问卷调查（学生卷）

1、你喜欢数学老师上课时提你的问吗？（ ） A.喜欢 B.无所谓

C.不喜欢

2、你认为数学老师上课经常提你的问对你的学习有帮助吗？（ ） A.很有帮助 B.帮助不大

C.没什么帮助

3、你喜欢数学老师上课时走到你的座位旁来吗？（ ） A.喜欢 B.无所谓

C.不喜欢

4、你上数学课会记笔记吗？（ ） A.会记 B.有时记

C.基本不记

5、你认为数学老师上课写板书对你学习和掌握知识有帮助吗？（ ） A.很有帮助

B.有点帮助

C.没感觉

6、你希望数学老师上课在黑板上多板书吗？（ ） A.很希望

B.随便

C.没感觉

7、你希望数学老师上课多讲一点，还是自己多练一点？（ ） A.尽量多讲

B.无所谓

C.少讲一点多练一点

8、你希望数学老师对学案知识点讲透一点，还是留点思考的余地？（ ） A.尽量讲透

B.点到为止

C.尽量让学生自己思考

9.关于课堂的学案练习，你喜欢采用什么方式？（ ） A.小组讨论

B.教师引导

C.学生独立 10.你希望老师的上课教学学案如何布置？（ ）

A.大量练习，当天知识当天练

B.精选精练，根据知识内容分层练习

C.个别布置，只针对难点

11.一天的学习结束后，你会认真回去完成学案后的巩固练习吗？ （ ） A.只完成老师布置的书面作业；

B.不仅完成学案练习，还会预习第二天的知识；

C.不仅完成学案练习，还会做一些提高题，并主动阅读课外书籍，增长知识。 12.关于作业讲评你希望老师采用什么样的讲评方式？（ ） A．课下个别点评 B． 面向大家全讲C．只讲典型问题

13、您觉得数学老师用变式学案上课时你的学习效率会更高吗？（ ） A.效率会更高

B.差不多

C.效率会更低

推荐第8篇：浅析初中数学变式教学

浅析初中数学变式教学之“习题变式”

上传: 刘永明

更新时间：2012-5-19 20:46:09 浅析初中数学变式教学之“习题变式”

【摘要】：变式，即同一事物非本质特征的一种转换。这种转换使客观事物得以不同形式展现在人们面前，成为我们客观认识事物基本条件。数学教学中的变式教学可以体现新课程的教学理念，减轻学生负担，提高教学质量。现就变式教学中的习题变式谈个人观点，供其他教师在教学中借鉴。 【关键词】：习题变式 方法 思维

在新一轮课改教学中，如何减轻学生过重的学习负担已成为广大教育工作者关注的重点。要减轻学生过重负担，就必须更新教育观念，改革教学方法，努力提高课堂教学质量。数学教学有各种方法和手段，变式教学是其中的一种。尽管有时候人们不一定都认识变式教学的含义，人们却在自觉或不自觉地将它应用于教学之中。在数学教学中研究和运用变式，对教师有效地传授知识，突出本质特征，排除无关特征，让学生去伪存真，全面认识事物，提高数学教学质量有着现实的意义；把变式教学与主体性教育有机结合起来，可以充分挖掘学生的潜能，有效地培养学生的自学能力、探究能力和良好的学习习惯，进而培养学生的创新意识和创新能力，由此可见，变式教学较好地体现了新课程的教学理念，具有鲜明的时代性。笔者在本文结合教学体会谈谈对习题变式认识。

习题是训练学生的思维材料，是教者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种有效的办法。通常可以利用习题变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，可有助于学生对问题理解的逐步深化。如讲完例题“一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？保留原题条件，可变换出下列几个逐级深化的题目让学生去思考：

变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？

变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？

变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？ 这一变式改变已知的几个条件中的某些条件;或改变结论中的某些部分的形式; 从而拓宽、加深学生的知识层面，也体现了教学的层次性和多样性，培养了学生创新能力和探究能力。

习题变式中除了改变题目中的条件或结论外，有时将问题由特殊形式变为一般形式也是常见的。比如： 在教学直线、线段、射线时有这样一个题：

1、当直线a上标出一个点时，可得到 条射线， 条线段

2、当直线a上标出二个点时，可得到 条射线， 条线段；

3、当直线a上标出三个点时，可得到 条射线， 条线段 变式

1、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线， 条线段； 变式

2、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线， 条线段；

通过这种变式，就把问题由特殊形式变为一般形式，学生通过探索交流得出答案，掌握了方法，从而尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情。

以上是本人在习题变式上的一些体会和认识。变式教学在转换事物非本质特征的时候呈现了事物表象的多样性，使得我们可以动态地认识事物许多的鲜明特征，不为形式不同的表象所迷惑，形成理性认识，有助于扩展思维的宽度，培养思维的发散能力。教学实践证明，通过习题变式有利于克服“题海战术”的重复训练倾向，从而减轻学生的过重负担，真正把能力培养落到实处。习题变式是数学教学的方法之一，如能将它与其它教学手段方法结合运用，一定能收到更好的效果

推荐第9篇：变式教学的参考书籍

1.变式训练应遵守的基本原则与方式

【作者】 陈万新；

【机构】 巢湖市第二中学 安徽巢湖238000；

【摘要】 本文从应为学生掌握数学基础知识、数学思想方法及培养他们的思维品质与探究能力服务等方面阐述了变式训练的基本原则,并列举了几种常见的变式训练的方式.更多还原

【关键词】 变式训练； 原则； 方式；

2.变式教学应注意的几个问题

【作者】 孙孜；

【机构】 南京师范大学数学与计算机科学学院；

【摘要】 变式教学作为一种有效的教学策略,在实践中被广泛应用并发挥着积极作用。为增强变式教学的针对性与有效性,以下几点需要倍加关注:(1)加强对变式教学本质的理解;(2)注意变式的"量"与"度";(3)适时地归纳、概括、总结;(4)渗透变中不变的思想;(5)既要关注概念性变式,也要关注过程性变式;(6)提高学生的智力参与程度。 更多还原

【关键词】 变式教学； 数学； 注意点；

3.新课标下数学“变式”思维的训练

【作者】 袁素芳；

【机构】 增城市新塘镇第三中学 511340；

【摘要】 新课标下数学“变式”思维训练的类型有条件变式、结论变式、条件与结论互变、同类变式以及综合变式。可借助图形变化、“变方法、变思想”以及多媒体等手段进行强化训练。“变式”思维的训练有利于营造“自主学习、合作交流、探索研究”的课堂氛围,有利于提高学生的应变能力、应用能力、实践能力、推理能力和创新能力。 更多还原

【关键词】 新课标下； 数学； “变式”思维； 训练；

4.基于现代化手段的数学变式教学

【作者】 耿秀荣；

【机构】 桂林航天工业高等专科学校；

【摘要】 数学变式教学是一种行之有效的数学教学方法。现代科学技术的发展、新的教育教学理念的产生和数学教师素质的提升等因素,为利用现代化手段进行数学变式教学奠定了良好的基础。我们应该在教学的各个环节充分发挥利用现代化手段进行数学变式教学的优点,以便推动数学教学改革。 更多还原

【关键词】 现代化教学手段； 数学变式教学； 优点； 环节；

5.变式教学对数学思维能力的培养功能探讨

【作者】 郭春艳； 常法智；

【机构】 华中师范大学数学与统计学学院； 华中师范大学数学与统计学学院 武汉430079； 武汉430079；

【摘要】 变式教学是数学教学的一种重要方法,可作为巩固数学基础知识、形成数学能力最直接的训练方式。通过变式训练,可帮助学生深入理解概念,灵活运用公式,提高学生观察能力、概括能力以及解决问题的能力,同时也能培养学生的数学思维能力,本文就变式教学对学生数学思维能力的培养功能作了几个方面的探讨。 更多还原

【关键词】 变式教学； 数学思维能力； 培养； 功能；

6.例析数学的变式教学

【作者】 刘峰；

【机构】 江苏省运河中学数学教研室；

【摘要】 本文根据数学教学的实际情况,论述了数学教学中变式教学基本知识变式教学,课堂教学变式教学,习题课变式教学,旨在为当今数学教学改革提供一种新的教学途径。 更多还原

【关键词】 数学； 教学； 变式； 举例；

7.从认知心理学对知识的分类看数学变式教学

【作者】 褚小婧； 张维忠；

【摘要】 从认知心理学对于知识分类的角度分析了变式教学在不同的数学知识教学中所起到的作用.变式教学在陈述性知识的教学中促进了学生图式的形成,在程序性知识的教学中则促进了学生自动化技能的形成、增加活动途径的多样性和活动过程的层次性以及学生的元认知能力的培养.【关键词】 认知心理学； 陈述性知识； 程序性知识； 数学变式教学；

8.数学变式教学的理论框架及其实验研究

【作者】 耿秀荣；

【机构】 桂林航天工业高等专科学校 广西桂林541004；

【摘要】 数学变式教学是通过变更数学概念的非本质特征来暴露问题本质特征的教学方法,其理论基础是认识论、教育心理学和数学知识本身。变式应具有科学性、目的性、层次性、可接受性、多样性与代表性相统一等特征。实验证明,变式教学能提高教学效率。 更多还原

【关键词】 变式教学； 理论基础； 要求； 实验；

9.数学变式教学中培养学生创新能力研究

【作者】 蔡秋莲；

【机构】 深圳市福田区南华中学；

【摘要】 文章概述了数学变式教学以现代心理学、教育学理论为指导,以精心设计问题、引导探索发现、展现形成过程、注重知识建构、优化思维品质、培养创新精神为基本要求。探索在教学实践中遵循目标导向、启迪思维、暴露过程、主体参与、探索创新、因课而异等教学原则,深入挖掘教材中蕴涵的变式创新元素,以激发学生的创新意识,培养学生的创新思维,同时也有利于提高教师教学素质。 更多还原

【关键词】 变式教学； 变式方式； 创新思维； 能力培养；

10.数学课堂中变式教学初探

【作者】 赵方方；

【机构】 郑州市第十三中学数学组；

【摘要】 本文浅谈数学课堂中变式教学的实施体会,共分三部分讨论:第一部为变式教学的分类及介绍;第二部为变式教学的作用;第三部为变式教学中应注意的问题。 更多还原

【关键词】 变式； 变式教学； 数学课堂；

11.数学课堂变式教学的点滴思考

【作者】 周爱东； 赵晓楚；

【机构】 乐清市虹桥镇一中； 乐清市虹桥镇一中 浙江·乐清325608； 浙江·乐清325608；

【摘要】 在数学课堂教学中,变式教学对学生的益处良多。本文从几种类型的变式教学和变式教学中应注意的几点谈谈自己的看法。 更多还原

【关键词】 数学； 变式教学； 教师；

12.广义变式教学法

【作者】 周红林；

【机构】 咸宁师范高等专科学校数学系!湖北咸宁437005；

【摘要】 教育改革势在必行 .借鉴先进的教学经验 ,扩充与深化而成为一套实用的教学方法 ,不失为较好的举措 .广义变式教学法提倡变换多种教学方式和手段 ,以“变”为宗旨 ,创设良好氛围 ,吸引学生 ,启发学生 ;一般变式教学法旨在突破平面几何教学难点 ,利用变式图形加强几何概念的教学 ,编拟例题习题的变式题进行训练 ,可以大大提高教学效率 .更多还原

【关键词】 教育改革； 变式教学法； 变式图形； 变式题；

13.课本变式题编拟的几个原则

【作者】 马玉斌；

【机构】 江苏省洪泽县岔河中学；

【摘要】 当前的数学教学中,比较注重例、习题的教育功能和发展功能。教师常常要把例、习题做各种变换,延伸成其它形式,即编拟课本变式题,用以激发学生学习的兴趣,提高例、习题的使用价值。但是如何才能使课本变式题编拟得“好”些,真正地促进教学呢?笔者认为应把握以下几个原则。 更多还原

【关键词】 变式题； 数学教学； 编拟； 垂直平分线； 解不等式； 《代数》； 课本； 教育功能； 发展功能； 三角函数求值；

14.如何在数学课堂中实施变式教学

【作者】 赵晓楚； 周爱东；

【机构】 乐清市虹桥镇第一中学； 乐清市虹桥镇第一中学 浙江乐清325608； 浙江乐清325608；

【摘要】 变式教学是指教师在引导学生解答数学问题时,变更概念非本质的特征,变更问题的条件或结论;转换问题的形式或内容;创设实际应用的各种环境,使概念或本质不变的一种教学方式。变式教学对提高学生思

维能力、应变能力是大有益处的。下面本人从几种类型课中的变式教学和对在变式教学中的几个注意点谈谈自己的看法。 更多还原

【关键词】 变式教学； 变式训练； 绝对值； 引导学生； 学生思维能力； 教师； 有理数； 概念； 解答数学问题； 教学方式；

15.把“提出问题”融入“变式教学”之中

【作者】 林幼女； 张淼；

【机构】 浙江省余姚市阳明中学； 浙江省余姚市实验学校 315400； 315400；

【摘要】 众所周知,在我国的传统数学教学过程中,十分注重“变式教学”,正因为运用了“变教学”,我国学生在具有良好的基础知识和熟练的基本技能方面大大超过了西方国家的学生.但是我国学生在动手能力和解决比较复杂的或结论开放的数学问题上却逊于美国学生也是不争的事实.这是为什么?反思我们传统的“变式教学”,其“变式”往往是教师在“变”,学生在“练”,即教师由一基本题或利用条件与结论互换;或用等价条件、结论置换;或隐去部分条件、结论变为开放题;或变静态问题为动态问题;或通过类比转换等方式进行“变题”,学生则是对教师给出的“变题”进行求解训练.学生通过这样的变式训练,必将深化其对概念内涵和外延的理解;必将提高解题基本 更多还原

【关键词】 变式教学； 提出问题； 引导学生； 直角三角形； 四边形； 基本技能； 变式训练； 教师； 取值范围； 函数关系式；

16.“变式教学”的类型与操作

【作者】 张俊；

【机构】 江苏省如皋市江安中学；

【摘要】 变式教学不仅仅是教师设计变式,学生应付变式,教师应该让学生也加入到变式的行列,并培养学生主动对问题进行变式思考,让学生充分认识变式的自然性,变式的可行性,变式前后问题的关联性,从哪些方面去进行变式,只有这样,变式教学才更为有效和深入.更多还原

【关键词】 变式教学； 变式题目； 引导学生； 双曲线方程； 培养学生； 教师； 抛物线； 可行性； 最小值； 关联性；

17.变式教学——提高数学课堂有效性的尝试

【作者】 杨光明；

【机构】 江苏通州市刘桥中学；

【摘要】 高中数学教学首先要求学生掌握好“三基”,因此如何引导学生学好基础知识,熟练使用基本技能,掌握好基本思想方法,是每个数学教师应尽的责任.数学课堂的探究活动能促进学生将原知识和新知识有机地组合与沟通,获得深切的感受与体验,养成良好的学习、质疑、反思的习惯.通过变式教学,使学生对数学问题进行多角度、多方位的观察与思考,展示数学知识发生、发展、应用的过程,有意识、有目的地引导学生掌握好“三基”.一、通过变式教学,使概念由“面”到“质”数学概念通常较为抽象,学生不易理解,常常出现死记硬背、不能理解消

化现象,这时通过概念的变式教学,就能使学生较好地理解概念的内涵和外延.例如在复习双曲线定义时给出一组式子.更多还原

【关键词】 变式教学； 引导学生； 数学课堂； 取值范围； 恒成立； 插板法； 正整数解； 有效性； 不等式； 最小值；

18.变式教学中应注意的几个问题

【作者】 赵娟；

【机构】 山东省青岛市第十七中学；

【摘要】 "变式"主要是指对例题、习题进行变通推广,重新认识.恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围,既开阔学生的视野,激发学生的情趣,又有助于培养学生的探索精神和创新意识,并能使学生举一反

三、事半功倍。更多还原

【关键词】 变式题目； 变式教学； 学生学习； 创新意识； 最小值； 培养学生； 例题； 因材施教；习题； 教师；

19.变式教学的示例及思考

【作者】 毛洪杰；

【机构】 浙江宁波行知中等职业学校；

【摘要】 顾泠沅教授曾说过:"变式教学是我国中学数学课堂教学的一大法宝."在数学课堂中恰当地运用变式教学可以有效促进学生对概念本质的理解,培养学生思维的科学性、深刻性和变通性,提高学生解决问题的能力,让学生去伪存真,全面认识事物,提高数学教学质量.下 更多还原

【关键词】 变式教学； 学生学习； 变式训练； 解决问题； 数学课堂教学； 变通性； 数学教学质量； 思考； 概念本质； 学生思维；

20.运用数学变式训练 提高课堂教学效率

【作者】 叶影华；

【机构】 河源市职业技术学校；

【摘要】 变式训练教学是提高数学教学质量的重要手段之一。数学教师在课堂中运用变式教学的频度较大,对变式教学的作用认可度也较高。那么,新课程理念下,如何运用数学变式教学,提高课堂教学效率呢?1.运用变式训练,减轻学生负担。变式教学不同于题 更多还原

【关键词】 变式教学； 变式训练； 课堂教学效率； 运用； 减轻学生负担； 重要手段； 数学教师； 新课程理念； 数学教学质量； 引导学生；

21.数学课堂变式教学要把握三个“度”

【作者】 吴莉霞；

【机构】 江苏省梅村高级中学 214112；

【摘要】 变式教学主要是指对例、习题进行变通推广,让学生能在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识的一种教学模式.在数学教学中,恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围,能开拓学生的视野,激发学生的思维,有助于培养学生的探索精神与创新意识.但若对变式的“度”把握不准确,不能因材施教,单纯地为变而变,就会给学生造成过重的学习和心理负担,使学生产生逆反心理,“高投入、低产出”,事倍而功半.由此笔者认为在变式教学中必须把握三个“度”.1变式的难度要有“梯度”变式要循序渐进,应限制在学生水平的“最近发展区”,要符合学生的认知规律,逐步深入,让学生跳一跳能摘到果子,切不可搞“一步到位”,否则会使 更多还原

【关键词】 变式教学； 学生学习； 变式训练； 教师； 教学模式； 图象； 说明理由； 逆反心理； 已知函数； 学生参与；

22.变式教学中数学习题设计的技巧

【作者】 季伟贞；

【机构】 浙江丽水庆元职业高级中学；

【摘要】 在课堂教学中,变式教学对学生的益处良多.其中习题设计要有一定的技巧,只有这样,训练时才能既充分发挥智力因素的认识作用和非智力因素的动力作用,达到最好的训练效果.本文对变式教学中数学习题设计的技巧谈一些自己的认识.更多还原

【关键词】 变式教学；习题变式； 技巧；

23.变式教学——提高数学课堂有效性的尝试

【作者】 杨光明；

【机构】 江苏通州市刘桥中学；

【摘要】 高中数学教学首先要求学生掌握好“三基”,因此如何引导学生学好基础知识,熟练使用基本技能,掌握好基本思想方法,是每个数学教师应尽的责任.数学课堂的探究活动能促进学生将原知识和新知识有机地组合与沟通,获得深切的感受与体验,养成良好的学习、质疑、反思的习惯.通过变式教学,使学生对数学问题进行多角度、多方位的观察与思考,展示数学知识发生、发展、应用的过程,有意识、有目的地引导学生掌握好“三基”.一、通过变式教学,使概念由“面”到“质”数学概念通常较为抽象,学生不易理解,常常出现死记硬背、不能理解消化现象,这时通过概念的变式教学,就能使学生较好地理解概念的内涵和外延.例如在复习双曲线定义时给出一组式子.更多还原

【关键词】 变式教学； 引导学生； 数学课堂； 取值范围； 恒成立； 插板法； 正整数解； 有效性； 不等式； 最小值；

24.注重变式教学 优化思维品质

【作者】 解传江；

【机构】 重庆南开中学 630030；

【摘要】近年来,高考试题“源于课本,高于课本的趋势越来越明显,使得中学教师回归课本,以达到“减负提质”之目的.历年的高考试题不是课本题目的简单再现,而是取材于课本,加以变式来得到.这就要求教师在数学教学中,对课本上的例题、习题不能只停留在模仿,照搬的基础上,而应以课本知识体系为依托,进行变式教学,从 更多还原

【关键词】 变式教学； 思维品质； 高考试题； 课本； 优化； 数学教学； 中学教师； 引导学生； 知识体系； 学生思维；

25.运用变式训练 激活数学思维

【作者】 段元锋；

【机构】 山东莱芜第一中学；

【摘要】 数学变式训练是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式,它能有效地培养学生思维的深刻性、广阔性、独创性和灵活性。但是,数学变式训练不是为"变式"而变式,而是要根据教学或学习的需要,遵循学生的认知规律,通过变式训练,使学生在理解知识的基础上,把学到的知识转化为能力,形成技能技巧。 更多还原

【关键词】 变式训练； 概念定义； 定理公式；

26.重视变式训练,培养学生的发散思维

【作者】 文有云；

【机构】 麻江中学 贵州麻江557600；

【摘要】 在数学教学中 ,依据教材 ,重视变式训练 ,引导学生多角度多方位思考问题 ,对启动学生的发散性思维 ,提高学生分析问题的灵活性 ,培养学生的分析能力和探索能力有着积极的作用 更多还原

【关键词】 变式训练； 学生； 发散思维；

27.利用变式训练 防止不良迁移

【作者】 倪兴隆；

【机构】 安徽省当涂县大陇中学；

【摘要】 "迁移"是人们运用旧知识学习新知识和认识新问题的常用手段.在数学学习中,学生往往会把不应该属于同类的内容等同为一类,不对类似的问题加以区分,被表面现象所迷惑,生搬硬套,以致使问题的求解不全面或走向误区.更多还原

【关键词】 变式训练； 迁移； 数学学习； 学生； 学习新知识； 新问题； 求解； 表面现象； 利用； 防止；

28.加强变式训练开发课本功能

【作者】 樊等林；

【机构】 酒钢三中；

【摘要】 综观近两年的高考数学试题:难度适中,稳中有变,重在基础,考查基本思维能力,这对今后的高考复习提供了新的思路。笔者认为运用灵活的教学方法,充分发挥课本的功能,加强对课本习题或例题的变式训练,既避免搞题海战术,又培养学生的能力,可达到事半功倍的作用。下边,例谈如下: 更多还原

【关键词】 变式训练； 课本习题； 思维能力； 教学方法； 高考复习； 数学试题； 创新能力； 题海战术； 功能； 培养学；

29.数学教学中变式教学的理论探索

【作者】 武岿；

【机构】 太原大学外语师范学院 山西太原030012；

【摘要】 本文对能够提高课堂教学效益与提高学生数学素质及能力的变式教学作了界定。从哲学、心理学、教育学三个方面寻找变式教学的理论基础。 更多还原

【关键词】 变式教学； 幽默教学； 有意义学习；

30.数学概念课的变式教学

【作者】 王萍萍；

【机构】 山西晋城职业技术学院；

【摘要】 变式教学是提高数学课堂教学效果 ,减轻学生负担的有效途径。本人就数学概念课中如何运用变式教学做了一些尝试。1 概念课的变式教学基本模式根据概念形成的四个阶段 ,在教学中对数学概念的教学总结出如下模式 :2 概念课变式教学的基本内容2 .1 概念、定理、公式形成过程中的变式2 .1.1 图形变式由于几何图形的感知与理解是形成正确的几何概念、定理的关键之一 ,因此在几何教学中普遍运用图形变式 ,用来帮助学生形成正确的概念、定理。例如 ,在立体几何中 ,讲到三垂线定理及其逆定理时 ,就可以在正方体内 ,让学生从不同的视角去观察三垂线 ,了解三垂线定理的实质。( 1)正放 :ＡＢ1为平面Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ 更多还原

【关键词】 数学概念课； 变式教学； 异面直线； 三垂线定理； 等号成立； 正射影； 当且仅当； 逆定理； 数学语言； 函数图象的对称性；

推荐第10篇：数学变式思想

在数学教学的过程当中，我们教师认真备课，用心辅导学生做练习，一直以“熟能生巧”来告诫学生，但事实给我们以极大的反差：许多我们认为让学生练熟的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。许多实例也表明，大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣，这正是“题海战术”的最大弊端。许多教师曾意识到此类问题，因此在课堂教学中频频提醒学生解题学习要触类旁通，懂一题会解一片。

问题变式不是为了“变式”而变式，而是要根据教学需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式。其目的是通过变式训练，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧，完成“应用—理解—形成技能—培养能力”的认知过程。因此，数学变式设计要巧，要有一定的艺术性，要正确把握变式的“度”。一般地，设计数学变式，应注意以下几个问题：

1、差异性。设计数学问题变式，要强调一个“变”字，避免简单的重复。变式题组的题目之间要有明显的差异。对每道题，要使学生既感到熟悉，又感到新鲜。从心理学角度看，新鲜的题目给学生的刺激性强，学生的神经兴奋度高，做题时注意力集中，积极性大，思维敏捷，使训练达到较好的效果。因此，设计数学变式，要努力做到变中求“活”，变中求“新”，变中求“异”，变中求“广”。

2、层次性。所谓的问题变式要有一定的难度，才能调动学生积极思考。但是，变式要由易到难，层层递进，让问题处于学生思维水平的最近发展区，充分激发学生的好奇心和求知欲。要让学生经过思考，能够跨过一个个“门坎”，既起到训练的作用，又可以培养学生的思维能力，发展学生的智力。

3、开阔性。一幅好画，境界开阔，就会令人回味无穷。同样，设计数学问题变式，一定要内涵丰富，境界开阔，给学生留下充足的思维空间，让学生感到内容充实。因此，所选范例必须具有典型性：一要注意知识的横向联系；二要具有延伸性，可进行一题多变；三要注意思维的创造性、深刻性。

4、灵活性。根据教学内容和学生的实际情况，数学问题变式训练的方式要灵活多样，力求使学生独立练习和教师启发引导下的半独立练习相结合。同时，根据数学内容，有时可分散训练，有时可集中训练，有时一个题目的变式可分几次完成，充分展现知识螺旋上升的方式。这种灵活的训练方式，不仅可以提高学生的兴趣，集中学生的注意力，而且可以使学生的多种感官参与学习，提高大脑和神经的兴奋度，达到最佳的训练效果。

据学习目标和学生交流中所反馈的信息，教师精心选编题目，并通过变式得到变式训练题组，让学生在解答、变式、探索及题目编制过程中，深化对定理、公式的理解和运用，促进认知结构的内化过程。 在变式训练环节中，教师活动体现在：(1)设计针对性强又能进行变式探索的题目。题目设计要注意定理、公式的正用、逆用和变式应用。(2)引导学生解答题目并进行题目变式。(3)引导学生应用定理、公式及其变式进行“编题”训练。(4)适时进行定理、公式的应用要点和技巧的点拨和鼓励性评价。学生活动体现在：(1)灵活应用定理、公式及其变式解决问题，注重探求多解。(2)主动探索题目变式，得到变式题组，扩大解题成果。(3)主动参与编题，进行创新活动，探索问题的源头。(4)在解决问题的过程中，注意总结定理、公式的应用要点和技巧。

第11篇：选择题变式训练

棠湖中学高2014届政治选择题专项训练

（一）

1.（2013年课标卷Ⅱ，12）财政政策是我国重要的宏观调控手段。2013年我国继续实施积极的财政政策，安排财政赤字1.2万亿元。在风险可控的前提下，适度的财政赤字可以（）

A.扩大社会总需求，促进经济增长

C.优化预算的结构，完善社会保障B.减轻企业的税负，改善经济结构 D.增加社会总供给，扩大居民消费

2.（2012 高考新课标全国卷 16）2011 年 1 月R 市以居住证制度取代暂住证制度，300 余万生活在该市的流动人口告别“暂住”状态，在劳动就业、医疗卫生、教育等 12 个方面开始 享受与市民同等的权益。这一举措（）

①促进了社会公平正义②消除了收入再分配的差距③有利于协调城乡统筹发展④减少了城市管理支出

A.①② B.①③C.②④D.③④

3.（2012 高考海南卷 5）2011 年末，我国开始进行“营业税改增值税”的试点，试点行业选 择了交通运输业和部分现代服务业，在税种上，营业税、增值税分别属于（）

A.流转税、流转税B.流转税、行为税C.流转税、财产税D.所得税、流转税

4.(2013•苏州模拟)上海交大某教授曾说，国内企业搞创新，很少针对顾客需求，其实研发新技术往往不成问题，关键是如何发现人们未被满足的需求。比如伸开手掌，我们只看到5根手指，而忽视了手指间的4个空隙，这空隙就是顾客在使用产品时没能被满足的需求，填补这些需求可以创造新的价值。材料表明

()

①企业要提高自主创新能力，形成竞争优势，这是企业发展战略的核心 ②企业应以市场为基础，寻找“手指缝”，生产适销对路的高质量产品 ③企业应针对“需求缺口”开发新技术 ④对企业来讲，“创值”(创造价值)，比创新更根本

A．①②③④B．②③④C．②③D．①

(2013海淀二模)近年来，一个重要的经济学命题“污染博弈”引发了人们的思考。“污染博弈”是指在 企业不受管制的环境里，每一个追求利润最大化的企业都宁肯污染环境，也不界安装昂贵的 污染处理设备。回答第5-6题。

5.企业不愿安装昂贵的污染处理设备表明()

①市场调节具有滞后性②市场调节具有自发性③计划和市场是资源配置的两种手段

④商品生产者和经营者在利益杠杆的作用下调整生产经营活动

A.①②B.①③C ②④.D.③④

6.要解决企业“污染博弈”，可以采取的措施有()

①改变消费习惯，提倡绿色消费②降低增值税税率，提高企业生产能力

③实施污染排放收费，迫使企业增加治污成本④制定法律，严格控制高污染行业产品的生产

A.①②B.①②C.②④D.③④

7．欧债危机对中国出口的影响还在持续发酵，以美国为主要市场的广东2012年7月份出口减速，而以欧盟为首要市场的上海、江苏和浙江7月份出口均呈现负增长。以下欧债危机对我国影响的传导过程正确的是（）

A．欧洲市场资金短缺—中国大量购买欧洲国债—国内资金短缺—国内市场萎缩

B．欧洲实施紧缩性财政政策—减少市场需求—贸易保护主义抬头—国内外贸企业倒闭

C．欧洲市场资金短缺—人民币汇率升高—中国出口商品数量减少—国内外贸企业破产

D．欧洲各国居民收入降低—劳动力流向我国—我国用工成本降低—商品价格降低

8．2013年1月17日财政部消息，2013年春节前，将为8953.4万人发放一次性生活补贴，总金额达到215.9亿元。这是自2009年以来，中央财政第四次在春节前为全国困难群众发放一次性生活补贴。这体现的财政的作用是（）

A、国家财政是促进社会公平、改善人民生活的物质保障B、国家对筹集的财政资金进行分配和使用

C、国家财政具有促进资源合理配置的作用D、国家财政具有促进国民经济平稳运行的作用

9．2012年12月20日开始，浙江温州市直属27个部门的一把手针对当前工作和明年的规划进行总结汇报，整个过程持续了两天，全程通过电视台现场直播。这体现的公民政治参与的形式是（）

A、民主选举B、民主决策C、民主管理D、民主监督

10．2013年1月11日，云南省昭通市镇雄县果珠乡高坡村赵家沟村民组发生山体滑坡，造成重大人员伤亡。国务院迅速派出工作组赶赴灾区指导抢险救灾，慰问受灾群众，现场解决实际问题。这主要体现了我国政府（）

A、自觉接受公民监督B、审慎行使权力，科学民主依法决策

C、坚持对人民负责的原则D、坚持依法行政

11．2012年4月19日，国家食品药品监督管理局公布了药用空心胶囊铬超标事件的第一批抽检结果，在第一批抽检的33个品种42个批次中，有23 个批次不合格。这次抽检体现了政府在履行（）职能

A．经济调节B．市场监管C．社会管理D．公共服务

12.十二届全国人大一次会议上，政府工作报告不回避民生难题，直面民意关切，对会前民意调查中涉及的热点话题一一作了 “回应”。这说明政府（）

A-促进信息公开，审慎行使权力B.自觉接受监督，打造法治政府

C.改变政府职能，维护人民权益D.坚持群众路线，尊重公民参与

棠湖中学高2014届政治选择题专项训练

（二）

1．2013年，我国将对780多种进口商品实施低于最惠国税率的年度进口暂定税率。例如，降低调味品、

特殊配方婴幼儿奶粉、心脏起搏器、血管支架等产品的税率以促进消费和改善民生。如果将这一政策对上述产品产生的影响用图示描绘出来（D1为实施前，D2为实施后），下列图示最符合其变化方向的是（）

2.2012年12月15日至16日，中央经济工作会议在北京举行。会议确定，2013年要继续实施积极的财政

政策和稳健的货币政策。下列各项措施中符合积极的财政政策的有（）

①减少国债发行规模，实现财政收支平衡②优化财政支出结构，加大民生领域投入

③实施结构性减税，刺激投资和消费需求④下调银行利率，保持信贷规模合理增长

A．②③B．①④C．①②③D．②③④

国家发改委日前发出通知，宣布从2013年1月1日起，解除对电煤的临时价格干预措施，电煤由供需双方自主协商定价。回答3—4题。

3．当电煤这一直接关系社会生产和生活正常秩序的商品的市场价格出现异常上涨时，国家发布《国家发

展改革委员会关于加强发电用煤价格调控的通知》，对电煤实施临时价格干预。这是国家运用对经济进行宏观调控的体现。

A．经济手段B． 法律手段C． 行政手段D． 财政手段

4．政府解除对电煤的临时价格干预措施后，电煤由供需双方自主协商定价。这主要体现了 （）

A．稳定物价是宏观调控的首要目标B．商品价格是由市场供求关系决定

C．政府在商品定价中起决定性作用D．市场在资源配置中起基础性作用

5.2013年10月18日，在中国工会第十六次全国代表大会上，中共中央政治局常委刘云山发表祝词时强调：“要坚持以职工为本，尊重职工主体地位，落实职工各项权益，让广大职工体面劳动、舒心工作、全面发展。”党中央对工会提出这样的要求，是因为维护劳动者合法权益：（）

①是社会主义制度的本质要求 ②以劳动者履行义务为前提

③有利于调动劳动者的积极性和创造性 ④必须依法签订劳动合同，规范和协调劳动关系

A.①②B.①③C.①④D.②③

(2014江苏海门一诊)6.为治理大气污染，预计未来5年，北京市将投入资金近万亿元，其中政府投入约2000—3000千亿元。这表明：（）

①政府积极履行公共服务职能 ②财政能够促进资源合理配置

③中共坚持为人民服务的宗旨 ④财政能够促进经济平稳运行

A.①③ B.①② C.②④ D.③④

(2014江苏海门一诊)7.近日，国务院提出开展老年人住房反向抵押养老保险试点。即60岁以上的老人将

自己的住房抵押给银行，从银行领取养老金，去世后，房子归银行。推行“以房养老”（） ：

①能够减轻政府和企业的负担 ②可能导致房子的需求量上升

③是解决养老问题的最佳办法 ④是促进社会公平的有效手段

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

(2014江苏海门一诊)8.上海市张大爷家境一般，自己名下没有住房。基于自身利益，他坚决反对“以防养老”的方案。对此，张大爷可以：（）

A.通过社情民意反映制度监督政府 B.通过人大代表联系群众制度参与决策

C.通过信访举报制度参与民主管理 D.去上海劳动和社会保障部门反映意见

9.目前，我国地方政府债台高筑，总债务高达近20万亿。但官员调动频繁，因而出现了“新官不理旧债，旧官不怕问责”的尴尬局面。对此，要：（）

A.严格禁止地方政府举债 B.加强对政府权力的监督

C.严格控制地方财政支出 D.坚持和完善民主集中制

10.新闻媒体在促进司法公正方面发挥着重要作用。但也有部分媒体采取“法院未开审，媒体先定罪”的手法，对法院施加压力，从而影响了法院审案的独立性和公正性。这说明：（）

A.法院应独立审案，不受任何约束 B.舆论监督威力大、影响广、时效快、效果好

C.舆论监督要遵循实事求是的原则 D.法院要坚持公民在法律面前一律平等的原则

11.2013年9月29日，上海自由贸易区正式挂牌成立。此前，十二届全国人大常委会第四次会议授权国务院在试验区内暂时调整有关法律规定的行政审批。由此可见：（）

A.国务院正努力建设服务型政府 B.上海自由贸易区享有法外特权

C.上海自由贸易区实行区域自治 D.国务院是全国人大的执行机关

12.许多人大代表也建议全国人大尽快出台有关官员财产公示制度的法律，但始终没有得到全国人大的正式回应。如果你是人大代表，你可以就此：（）

A.行使提案权，广泛征求意见，向人大提交议案B.行使立法权，做好官员财产公示方面的立法工作

C.行使决策权，联合其他人大代表共同做出决定D.行使表决权，表决官员财产公示制度方面的法律

第12篇：高中数学变式教学应用的分析

高中数学变式教学应用的分析

一、问题提出的缘由

我们正处在高考命题改革时期，“新高考”对中学生综合素质的发展提出了明确的要求，重点增强基础性、综合性，突出能力立意，主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。“新高考”改革的启动势必促进新课程改革的实施。伴随着新课程改革向纵深的发展，高中数学课程的功能、内容、结构、评价都发生了根本性的改变。数学教学方法也在不断改进、创新，既要训练学生基础知识、基本技能，又要培养学生自主创新的能力。而自主创新的能力培养的一条有效的途径就是在平时教学过程中着重对学生发现问题、分析问题、解决问题的能力培养。就数学而言，解决问题不仅是要知道问题的结果，更重要的是掌握解决问题的思想、方法、途径。而“变式教学”的思想与方法是我们解决问题的重要途径之一。

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。

而我们的目的就是通过合理恰当地运用“变式教学”，把互相关联的知识融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质。这不仅有助于培养学生分析、归纳、解决问题的能力，也有利于激发学生的学习兴趣、拓宽学生的学习视野，并力求在遏制“题海战术”、轻负高效方面达到良好效果。

二、研究目标

1.以“变式教学”为研究平台，全面贯彻新课程标准的教育理念。以培养学生的创新精神和探究问题、解决问题的能力为目的，让学生充分展示个性和潜力，激发学生潜能多元化发展。

2.发挥学生主体作用，充分尊重学生的主观能动性，通过变式思想在数学教学中的研究，引导学生主动参与教学活动，在获取知识的同时，激发他们强烈的求知欲和创造欲，从而得到提高数学课堂教育效益的目的，增加数学实践的本领的同时获得可持续发展能力---创新能力和自我发展能力。

3.在严格控制学生活动总量，减轻学习负担的前提下，使学生数学素质获得更为全面的发展，数学基本知识、基本能力有所提高。

三、研究原则

1.针对性原则。习题变式教学，不同于习题课的教学，它贯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2.可行性原则。选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3.参与性原则。在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融汇贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

四、研究内容

1.研究学生：着重研究学生平时的学习行为和效果，发现不足和缺憾，然后着力通过数学变式来培养学生创新能力来加以克服，观察克服的程度，再加以改进，总结经验，试图发现一种科学的教学体系来增强学生在课堂中的主动学习意识、提高数学课堂教学效益。2.研究教法：给出不同条件时如何引导学生联系旧知解决新问题，培养学生将几何问题、图形问题、抽象问题等代数化，把握数学知识的核心部分，提高思考问题、解决问题能力。

3.研究教学：不同的课型该用哪种模式体现“变式教学”的精神。

五、研究意义

1.利用变式教学创设教学情境，激发学生学习积极性。高中数学的大部分概念比较抽象，教师在教学中如果直接抛出概念，学生很难接受。而如果根据概念类型，设计一系列变式，将概念还原到客观实际（如实例、模型或已有经验、题组等）提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，就可以大大激发学生学习数学的热情和积极性。

2.利用变式教学预设“陷阱”，培养学生思维的严谨性。在概念、定理及公式的教学过程中，通过对有关数学概念、定理、公式等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生发现变化中的不变，明确并凸显出概念、定理及公式的条件、结论和适用范围、注意事项等关键之处，让学生深入理解概念、定理及公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力。

3.利用变式教学深化基础知识，拓展学生的数学思维。着名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能附近就有好几个。”数学教学中，通过对一个基本问题的变式，引导学生运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使其在更深入、更透彻地理解问题的本质的同时拓展了数学思维。

六、研究方法

在形式上，将采取尝试法、实验法、比较分析法、文献资料法等多种研究方法以“变”应“变”，通过合理恰当地运用变式教学，把互相关联的知识通过变式教学融合在一起，使学生深刻理解所学知识，识别问题的本质；在研究过程中，通过记录比较课后作业的正答率，每一章节配套试题的测验结果，即学生对知识掌握的程度来辨别和判定提高数学课堂效益的程度，研究学生自主学习能力的提高与数学课堂效益的提高是否相关或一致，从而确保研究的客观性和科学性。

第13篇：论变式教学的高效性

论变式教学的高效性

摘要：“减负”的实施，让学生从大量的习题中解放出来，培养学生的创新能力和解决问题的能力，是教师进行课堂教学改革所要追寻的最终目标。而实现这一目标的途径是多方位、多角度、多因素的。笔者认为，注重变式教学是提高学生学习效率的一种强有力的教学措施。变式教学是对数学中的问题进行不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露数学的本质，揭示不同知识点间内在联系的一种教学方法。本文介绍了笔者在变式教学上的尝试，旨在与同仁一起交流分享。

关键词：变式教学；数学；高效

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）05-0102

题目：如图1，在正方形ABCD中，点M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点。N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°，求证：AM=MN.

题目一抛出，思考片刻，有学生举手。

学生1：看到∠AMN=90°这个条件，我想到构造“一线三等角”模型（如图2）。过点N作NF⊥BP，易得∠1=∠2。再根据∠B=∠NFM=90°，得△ABM∽△MFN。

∵∠NCF=45°

∴设CF=NF=x，MC=y，BM=z，

由△ABM∽△MFN得：■=■，

∴■=■，化简得：x=z。

∴■=■=■=1即AM=MN

学生2：要证明AM=MN，我想到构造全等三角形。在AB边上截取AE=MC，连结EM。易得△EBM为等腰直角三角形，则∠AEM=∠MCN=135°，∵∠1=∠2，∴△AEM≌△MCN.∴AM=MN。

师：两位同学的建模构造得非常漂亮！现在老师再给它找个双胞胎兄弟。已知正方形ABCD和正方形ECGF如图4放置（B、C、G三点共线），连结AF、DG交于点O，求证：∠AOD=45°。

生思考片刻，没动静。师启发：45°角可以构造等腰直角三角形，要出现等腰三角形，我们同样可以去构造全等三角形。

温馨提示，可以参照图3的解法。

生3：老师，我做出来了。如图5，在BC边上截取BH=CG，连结AH、FH，FH交DG于点M。则BC=AB=HG，BH=GF，∠B=∠FCG=90°，∴△ABH≌△HGF。∴AH=HF，∠1=∠2。∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，得△AFH为等腰直角三角形。∴∠AFH=45°。又∵AD∥HG，AD=BC=HG，∴四?形AHGD为平行四边形.∴HF⊥DG，∴∠AOD=∠FOM=45°。

话音刚落，其他学生忍不住为其鼓掌.多么敏捷的思维，多么严谨的语言。趁胜追击，笔者将题进一步变式：现在老师让调皮的小弟弟（小正方形ECGF）牵着哥哥的手（点C）旋转到某个位置（如图6），请问这时∠AOD还等于45°吗？

学生纷纷点头，嘴里嘀咕着：凭多年的解题经验∠AOD应该还是45°。

师：那我们能不能用类似的方法去解决这种情况呢？

有学生马上否定：肯定不是构造全等三角形了，因为此时点B、C、G不在同一条直线上，找不到刚才的那对全等三角形了。

师：哦，那我们要另寻方法了。构造不了等腰直角三角形，那我们想想，在正方形中，哪里可以找到45°的身影呢？

众生齐答：连结正方形的对角线，对角线平分直角。

师继续引导：所有的正方形都是相似图形，那我们能不能从相似三角形着手试试呢？

学生有种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦感，开始埋头尝试起来。

生4：老师，我真的解出来了。如图7，连结AC、CF，设AF与DC的交点为点H.∵正方形ABCD和正方形ECGF。∴■=■=■。又∵∠ACF=45°+∠DCE+45°=90°+∠DCE，∠DCG=90°+∠DCE，∴∠ACF=∠DCG。∴△ACF∽△DCG。∴∠1=∠2。又∵∠AHC=∠DHO。∴∠AOD=∠ACD=45°。

师：非常棒！以上的三个题，我们体验了根据题意出发，完美构造全等三角形和构造相似三角形，同时也体验了从图形特殊的位置（三点共线）到旋转至任意位置的解题策略。

现在老师暂且给类似图6的两个双胞胎（相似图形）的一个顶点重合在一起的两个图形称为“手牵手”型。刚才的两个双胞胎是正方形，老师在想，当双胞胎的形状发生改变时，不知还会不会有类似的结论。

这时，教室里开始一阵“骚动”，学生们开始跃跃欲试了。

生5：老师，我想到了最简单但又很美的图形――等腰直角三角形（该生边说边上台画出了图8的图形），然后自信满满地说：此时的∠AOC=45°。明白的同学请举手。

在座的学生先是愣了一下，随后不约而同地举起了双手！多么聪明的孩子啊，把正方形的另一半“抛弃”以后就成了这种“手牵手”型的，我不禁感叹学生的聪颖与睿智！

受到了这位同学的启发，其他学生也不甘落后，开始大胆猜测、验证。

生6：老师，我觉得还可以是两个等边三角形“手牵手”型.如图9，∵两个等边三角形相似，同理可得△ACE∽△BCD，∴∠1=∠2。又∵∠BHC=∠AHO。∴∠AOB=∠ACB=60°。

掌声响起了，那是源自学生内心深处的喜悦啊！

生7：老师，老师，我还有发现.我觉得只要两个顶角相等的等腰三角形“手牵手”，同理可得∠AOB=∠ACB，也就是∠AOB的度数等于等腰三角形的顶角度数。

生8：老师，我还总结出了这样一个结论：“手牵手”型的三角形全等或相似都是SAS型的，其中两边是两个相似图形的大边和小边，夹角是它们的相等的内角加上公共角。

这时，教室里顿时沸腾起来，所有的学生向生7和生8投去了“羡慕、嫉妒、恨”的目光。此刻学生的思维已经达到了质的飞跃，从正方形的“手牵手”型着手，让学生自己去观察、发现、创造、概括，让学生经历了方法模型的过程，掌握了抓住基本图形的变化，体会变中不变的性质，笔者认为这肯定是传统课堂所严重缺失的部分。

“手牵手”型的变式历程，让笔者更加坚信变式教学的高效性，尤其是在教师引导下的学生自主地对题目进行改编并进行解答，能最大程度地激发学生的好奇心和求知欲，在变式训练中提高学生识别和运用基本模型的能力，使学生的解题能力得到更高层次的提升，对学生思维发展提供知识再创造的过程，也使类比、转化、特殊与一般数学思想在变题、解题过程中自然、完美地进行渗透，真正达到举一反

三、触类旁通的效果。

相信在变式的路上，抓住数学的本质，形散而神不散，一定会迎来繁花相送的美丽景象！

（作者单位：浙江省宁波市鄞州区姜山镇中心初级中学 315100）

第14篇：用好变式教学 提高复习效率

用好变式教学提高复习效率

[摘要] 变式教学是数学教学中一种十分重要的方式与方法.在数学课堂中，根据教学内容精心设计例题及一些变式题组能提高数学教学的效率.教师在数学课堂中运用“一题多变”“一题多解”“同一方法解决多种问题”，利用基本图形、基本规律对几何图形进行变换等变式教学，能提高课堂效率.

[关键词] 变式教学；高效课堂；主动；创新；深刻

变式教学的要求

数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的.所谓“变式”，是指教师有目的、有计划地对命题进行合理转化，即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性.

数学变式教学对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）在其前言部分强调“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习要求.”

变式教学的作用

1.促进学生学习的主动性

课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，只有增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生成为课堂的主人，才能使学生积极主动地参与学习.变式教学以“一题多变”“一题多解”“多题一解”“基本图形化归”等形式，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，从而产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情.

2.培养学生的创新精神

创新，即通过旧知识的组合，得出新的结果的过程.“新”可以与别人不一的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同.创新学习的关键是培养学生的“问题”意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新.在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面、多角度、多渠道地思考问题，让学生多探讨、多争论，能有效地训练学生思维的创造性，大大地激发学生的兴趣，从而培养学生的创新能力.

3.培养学生思维的深刻性

变式教学变换问题的条件和结论，变换问题呈现的形式，但不改变问题的本质.学生学习时，不应只停留于事物的表象，而应能自觉地通过本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间联系的矛盾上来理解事物的本质，这在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而更深刻地理解课堂教学内容.

4.有利于学生掌握知识间的纵横联系

变式教学是有目的、有计划地对命题进行正确变化，有知识形成过程中定理的深化变式、多证变式以及变式应用，也有例题、习题的一题多解、一题多用、一题多变、多题一解等，这样的变式可以帮助学生理清知识要素之间的纵横联系，形成知识结构.

复习课教学中常用的变式手段

1.一题多变

一个问题多种变化，其中既包括解题过程中的各种铺垫（如引理、特殊化等），也包括对原问题的各种引申（如改变条件、改变结论、一般化等）.但由于未知（复杂）问题与已知（简单）问题之间往往没有明显的联系，因此需要设置一些变式问题在两者之间进行适当铺垫，作为化归的台阶.下面以问题串的设计来驱动“四边形”复习课，通过问题设计的层次性，激发不同层次的学生.

例1？摇在抛物线中构造四边形.

问题：如图1，已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，找点D，使以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，并求出点D的坐标.

变式1？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，如图2，点E是y轴上一个动点，抛物线上是否存在点F，使得以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

变式2？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，抛物线上是否存在点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

变式3？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，D为抛物线的顶点，点Q是平面内任意一点，在抛物线对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得以C，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

变式4？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，D为抛物线的顶点，抛物线上是否存在点P，使得以B，D，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

变式5？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，D为抛物线的顶点，E为平面内任意一点，抛物线上是否存在点P，使得以E，B，D，P为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

变式6？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，D为抛物线的顶点，F为y轴上的动点，抛物线上是否存在点P，使得以F，B，D，P为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点F和点P的坐标；若不存在，请说明理由.

设计意图本节课采用了一课一题一方法的教学模式，从学生熟悉的平行四边形的构造入手，符合数学问题解决的基本思路，即“将未知的问题化归为已知的问题，将复杂的问题化归为简单的问题”.在变式1中，把平面内找平行四边形问题拓展到抛物线中构造平行四边形，学生从问题中平行四边形四个顶点的坐标关系可以把变式1转化为代数问题进行解决，只要满足平行四边形的第四个点即点F满足抛物线解析式即可.在变式2中，由构造平行四边形问题过渡到寻找梯形顶点的问题，因为△ABC是固定的，所以只要过三角形任意顶点作对边的平行线，找平行线与抛物线的交点即可.变式3把问题推进到菱形的构造，菱形的构造要先转化为寻找等腰三角形的基础上寻找以底边为对角线的平行四边形问题.变式4直角三角形的构造，是为了变式5中矩形和变式6中直角梯形的构造做准备的，后者的构造是在直角三角形的基础上构造平行四边形和梯形.这些变式既体现了四边形和三角形之间的转化，又为特殊四边形的构造提供了寻找平行四边形和平行线的方法.在整个数学活动中，通过有层次的推进，使学生逐步熟悉概念，解决问题，从而形成多层次的活动经验系统.

2.一题多解

一个问题多种解决方法，即将同一个问题的不同解决过程作为变式，去联结各种不同的解决方法.通过对问题的变式，在问题引导过程中，引导学生进行独立的思维活动，增加学生思维的宽度，通过反思来指导、调控学生的思维活动，让学生在思想方法上得到提升，自然地获取知识、技能.

例2？摇若ab=1，M=+，N=+，比较M，N的大小.

解法1？摇因为M-N=+--=+=+====0，所以M=N.

解法2？摇因为M=+===，N=+=+==，所以M=N.

解法3 M=+=+=+=+=N.

设计意图对于这个问题，学生大部分选择了最不容易做的解法1，因为解法1具有解决这类题的普遍性，而解法2和解法3都是利用问题中ab=1这个条件进行化简的.解法2把M，N分别化简到一个相等的值，有少部分学生选择了这个方法，前面两种方法都是通分后进行化简，具有一般性.解法3是通过把分子化相同，想到利用分式的基本性质，分子、分母同乘a，b，显然巧妙许多.在问题引导过程中，应引导学生进行独立的思维活动，增加学生思维的宽度，通过反思来指导、调控学生的思维活动，让学生在思想方法上得到提升，自然地获取知识、技能.

3.一解多题

一解多题，即将某种特定的方法用于一类相似问题，由此可产生一些用于引发化归（探究）策略的变式.

例3？摇已知a2+b2=6ab，且a>0，b>0，求2的值.

变式1？摇已知+=，求+的值.

变式2？摇已知实数m满足m2+m-1=0，求m3+2m2+2013的值.

变式3 已知方程组5x-3y=k，3x-5y=3k-1 的解的和是1，则k的值应为______.

变式4？摇若方程组2x-y=a，3x+2y=b的解是x=1，y=2，则方程组4x-（y+1）=a，6x+2（y+1）=b的解是______.？摇

设计意图？摇这个问题的解决用到了整体思想，整体思想在数学上的应用非常广泛，为了让学生进一步理解和掌握利用整体思想解决问题，我设计了如上变式教学.

4.基本图形化归

综合题的设计，总是以一些基本图形为基础，在分析问题时，需要引导学生观察，鼓励学生进行直觉判断和创造，对这些基本图形进行有效提炼，经历数学活动过程，主动建构知识，以寻求解题思路.学生在注重典型方法的掌握上，使学生牢固树立“化归”是寻找解题思路的非常重要的思想，即根据问题的特点，化归为基本图形.从例题的最后解决看，学生能够有效地提炼基本图形，应用其蕴涵的属性结论进行解题.

例4？摇如图3，点G是△AEF的两外角平分线的交点，点P是△ABC两外角平分线的交点，如果∠G=56°，则∠P=______.

例5？摇已知∠AOB=90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.

（1）当∠OCD=50°（图4）时，试求∠F；

（2）当C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合，图5），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠F.

设计意图例4的图形非常复杂，学生很难入手，例5的结论很容易猜出来，但是要学生给出条理清晰的证明思路却不容易.其实，在浙教版八年级上册“认识三角形”这一章，经常会出现以下几个基本图形，教师也会总结出以下基本规律.

图6中△ABC的角平分线BP，CP交于点P，则∠P=90°+∠A；图7中△ABC的角平分线BP与外角平分线CP交于点P，则∠P=∠A；图8中△ABC的外角平分线相交于点P，则∠P=90°-∠A.

例4的解答其实是利用了图8的结论，因为∠A的大小没有发生改变，所以∠P与∠G的大小是一样的.把例5的图形变化一下，就是图7了，解答的方法也一样.

综合题的设计，总是以一些基本图形为基础，如“K”型图、“A”型图、“8”字型等，在分析问题时，需要引导学生观察，鼓励学生进行直觉判断和创造，对这些基本图形进行有效提炼，经历数学活动过程，主动建构知识，以寻求解题思路.

结束语

变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生融会贯通所学的知识，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣.总之，新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础.

第15篇：聚焦数学变式教学绍兴二等奖

聚焦数学变式教学

【摘要】 课堂教学的教学方式和模式呈现多式多样化， 变式教学仅是提高数学课堂效率的有效途径之一.本文就理解数学概念、巩固运用公式、数学思想方法的切换及学生对开放性问题的自主探索、合作探索等方面加强变式教学，提升课堂学习有效性

【关键词】变式；变式教学；互动；有效性；开放性

教学研究和实践表明，在数学教学中，恰当合理的变式，可以优化学生的知识结构，提高学生分析解题能力，避免反复的机械训练．能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开拓学生视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识，进一步提升数学课堂的教学效果.

一、深化理解数学概念的变式

案例1 双曲线第一定义概念的教学

在双曲线概念教学中，对于第一定义：“平面内与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线”，通过多媒体的演示，起到很好的直观效果，但对具体处理问题时，若对定义中出现的“绝对值”、“小于F1F2”、“常数”等关键词的理解不透，解题中将会出现思路受阻，漏洞百出．因此对定义的理解是非常重要的，教学中我设计了一系列变式：

变式1 将“小于F1F2”改成“等于F1F2”，其余条件不变，则点的轨迹是什么？（两条射线） 变式2 将“小于F1F2”改成“大于F1F2”，其余条件不变，则点的轨迹是什么？（无轨迹） 变式3 将“绝对值”去掉，其余条件不变，则点的轨迹是什么？（双曲线的其中一支）

变式4 令“常数”等于零，其余条件不变，点的轨迹是什么？（线段F1F2的中垂线）（让学生认识双曲线定义中的常数应大于零）

经过以上变式的讨论与探索，学生对双曲线第一定义的中的“绝对值”、“小于F1F2”、“常数”等条件的内涵有了更深刻的理解，利用这样的问题系列，点拨知识间联系与区别，有助于学生在新情境下进一步识辨问题的本质．

二、巩固运用定理公式的变式 在利用基本不等式“ab2ab(a0,b0)求最值”的问题教学中，公式的掌握和理解相对容易，但具体涉及运用，则需要对基本不等式本质的理解．从了解学生的认知心理出发，我设计了这一问题的阶梯式变式训练：

案例2 求函数yx4x0的最小值 x强化概念的运用，利用“一正二定三相等”求出最小值

x24x0的最小值 变式1 求函数yxx24x244x，变“生”学生先思考，教师再引导观察本题与例2结构上的异同：yxxxx为“熟”.x22x4x0的最小值 变式2 求函数yxx22x4x242x4x2以变式1为基础，解决变式2就变得容易多了，可变形为yxxxx求之，同时教师要求学生对变式1和变式2的解法进行小结归纳，从而再引申出变式3.x22x5x1的最小值 变式3 求函数yx1

- 1例如在复习《数列》中有关递推关系求通项问题，可以创设变式情境，让师生共同参与其中.案例4 已知数列an中，a11,an4an11,n2，写出数列的前5项.2先让大家思考回答这是数列中哪一类题型，并动手做完后教师提出：条件不变，如何求a2010？即 变式1 已知数列an中，a11,an4an11,n2，求a2010.2T: 这题能否像例4的方法，根据首项直接求出a2010？（学生开始七嘴八舌）

S1:(开玩笑似的说）只要给我充分的时间，能行.（引得全班同学哄堂大笑） T:这位同学话说的没错，学习数学也需要这份毅力和自信，但面对有限的时间，求出a2010不切实际;那一般的方法该怎么做呢？（促使学生思考通项an的求法），即

变式2 已知数列an中，a11,an4an11,n2，求an.2让学生独立思考，自主探究，完成后同学间相互交流，发表各自的意见和看法，用宽松和谐、平等交流、亲密合作、知无不言、言无不尽代替了往日的紧张、严峻、沉闷的氛围．从学生的解法中得到了好几种不同的构造解法，学生思维的火花在这种宽松的氛围中得到了绽放．

S2:老师，如果将递推关系式的常数“1”改成关于n的函数式，如何求通项an.老师给以热情的鼓励，同学们各抒己见给出了一系列的变式：

1,an4an1n1,n2，求an.21n变式4 已知数列an中，a1,an4an13,n2，求an.

21n变式5 已知数列an中，a1,an4an13n1,n2，求an.

2变式3 已知数列an中，a1„„„„„„

学生探讨解法，老师给予点评，视时间可以留给学生课后作业，这样的问题变式情境中，学生不怕冒尖，不怕说错，即便错的荒唐，也决无往日的尴尬和沮丧，使学生潜藏的智能可以发挥到极致，这样的课堂也大大拓宽了师生的知识空间、能力空间、思维空间和情感空间.

五、培养学生思维开放性的变式

将问题进行开放性变式，将变式教学与研究性学习有机地结合起来，让学生学会探索，并在探索中由“学会”变为“会学”.案例5 点Mx,y到两定点M1,M2的距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？（考虑m1和m1两种情形）

解答分析例5后，将该题改编成一道开放题：

变式 在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，其中边长c为定值，请你建立适当的直角坐标系，并添加适当条件，求出顶点C的轨迹方程.通过大家主动探求，大胆创新，所添加的条件丰富多彩，展示其中的一部分： 1） 添加条件：C是直角；

2） 添加条件：abmmc；

3） 添加条件：abm0mc；

4） 添加条件：顶点C和两定点A,B连线的斜率之积为定值kk0；

5） 添加条件：ABC的面积是定值mm0

这种开放性的变式课堂教学设计，一方面要使课堂教学为学生创设一个有利于群体交流的开放的活动环境，成为师生思维活动双向暴露过程，引发他们积极进取和自由探索；另一方面要在问题设计和讨论中保留开放状态，给学生创新思维提供更广阔的数学天地，使学生得到更充分的发展．真正做到课堂有效，学习高效.

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第16篇：变式教学的误区及对策

变式教学的误区及对策

【摘要】变式教学在教学过程中被广泛运用，但部分教师陷入了变式教学的误区：变式脱离基础、变式没有循序渐进、变式的量过多、难度过大。在教学过程中避免陷入变式教学误区的对策是遵循主动学习、最佳动机、阶段渐进原则，运用“数变而境不变”、“形变意不变”、“题精而型全”、由“变”到“不变”的变式教学提高课堂效率。

【关键词】变式教学；误区；对策；课堂效率

变式教学作为一种传统和典型的中国数学教学方式，有着广泛的经验基础，在实践中已被广大教师自觉的运用。变式教学的基本特征表现为多角度理解数学概念和原理，以及有层次地推进教学。“变式”主要是指对例题、习题进行变通推广，重新认识。恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，既开阔学生的视野，激发学生的情趣，又有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反

三、事半功倍。但在教学实践中发现，部分教师在变式教学中步入了误区，如，变式脱离基础、变式没有循序渐进、变式的量过多、难度过大。给学生造成了过重的学习和心理负担，课堂教学收不到应有的效果。下面结合具体实例，就变式教学的误区及对策谈几点个人的看法。

1 变式教学的误区

1.1 变式脱离基础

变式要在原有的知识基础上进行，要自然流畅，要有利于学生通过变式问题的解决，加深对所学知识的理解和掌握。有的老师设置的变式问题脱离学生已有的认知基础，也就脱离了教学的内容、目的和要求，连有效教学都谈不上，更别说高效了。

1.2 变式没有循序渐进

变式教学的变式一定循序渐进，切不可“一步到位”，否则不但没有激发学生的学习兴趣，反而会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率。

讲解人教版八年级分式方程的应用，根据例题做如下的变式：

例1：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

变式：八年级学生去距学校S千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t小时后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

教学过程中，学生对于例题中的等量关系还不太明白，未能掌握方法解决此类问题，教师的变式题目直接变成用字母表示等量关系，变式的跨度太大，收不到应有的教学效果。

1.3 变式的量过多

有些教师一味追求变式的数量，导致课堂教学无法达到预设的效果。例如教师在讲解《数轴》一课的时侯，教学目标是掌握数轴三要素，正确画出数轴，理解和会找出有理数与数轴上点的关系。教师在引入“数轴”这一概念时，举了温度计；公路上邮局、学校、医院、家分布情况；教室里学生座位行、列的分布情况；吊灯的水晶装饰球的排列等五个例子。引入新课过程，学生对开始所举例子还有数轴的模型，越到后面的例子，学生的注意力开始分散，对数轴这一模型的概念反而消失了，课堂教学因此没能收到良好的效果。 1.4 变式的难度过大

有的课堂，教师采用变式教学，没有充分考虑学生学习的实际情况，变式题目的难度过大，超出了学生能力范围，使学生产生逆反心理，从而对解题产生厌烦情绪，教学效果也就会大打折扣。这样的变式教学不仅对学生学习本节课内容没有很好的帮助，而且大大地打击了学生学习数学的积极性。因此，数学变式设计要正确把握变式的“度”。

2 走出变式教学误区的对策

2.1 变式教学应遵循的教学原则

波利亚认为：学习任何东西的最好途径是自己去发现，为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料（主动学习原则）；学习材料的生动性和趣味性是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快是这种活动的最好报偿，所有最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感兴趣，并且在学习活动中找到乐趣”（最佳动机原则）；学生必须学习有序，教师教学要有层次（阶段渐进原则）。

2.2 形式各异的变式教学使得课堂更有效

2.2.1 “数变而境不变”的变式教学

学习是个循序渐进的过程，变式教学必须遵循由浅入深，由易到难的循序变化，给学生创造不断进取的情境。在新课讲授阶段，变式教学的变式不应该范围大，难度大，而应在相同的情境中进行数据微变，让学生（特别是学困生）学习的兴趣与积极性更高、更强，教学更高效。

例3：在人教版七年级教材中学习三角形三边关系时，举了等腰三角形的例子，为了更好的理解和掌握这个特殊的三角形的性质，做如下变式：

变式1：如果等腰三角形的腰为8，底边为5，则它的周长为多少？ 变式2：如果等腰三角形的两边分别为8与5，则它的周长为多少？ 变式3：如果等腰三角形的两边分别为8与3，则它的周长为多少？

变式4：如果等腰三角形的周长为20，一边为8，则它的另外两边的长为多少？ 变式5：如果等腰三角形的周长为20，一边为5，则它的另外两边的长为多少？ 对于等腰三角形来说，由于其自身的特殊性，考察的时候是重点。等腰三角形的性质“等腰三角形的两条腰相等”。变式1只考察学生对“腰”的理解；变式2中要求学生能分类讨论腰是8或5的情况；变式3中不仅要讨论腰的情况，还要结合三角形三边关系判断出不能构成三角形的情况；变式

4、变式5是在变式

2、变式3的情境下，逆向思维的考察。

“数变而境不变”的变式教学对于学生而言，熟悉的情境能让他们学习的心理负担减轻，学习的兴趣更高，更有效的锻炼他们的数学思维，从而提高课堂教学的效率。

2.2.2 “形变意不变”的变式教学

变式教学要根据教学需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式。其目的是通过变式训练，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧，完成“应用—理解—形成技能—培养能力”的认知过程。在新知识教学中，教师应该精心设计铺垫性变式题组，既体现在知识、思维上的铺垫，又展示知识的发生过程，找准新知识的生长点，让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移，巩固学生数学思维的灵活性。

讲解人教版七年级（下册）二元一次方程组的解法——代入消元法时，设计如下变式： 例4：已知x3是方程3x2a2的解，则a 。 这里利用七年级上册一元一次方程的题目作为例题，学生感到新鲜中带点熟悉，更有一种怀旧感，从而提升了学习的兴趣。

变式：①x2x32x2yxy1 ② ③ ④

xy3x2y15y184x2xy5⑤xy1xy0x2y12x3y3 ⑥ ⑦ ⑧

3xy105x3y18x2y287yx24 这一系列的变式，方程组中的某个方程的形式不断地发生变化，可解决问题的方法始终都是一个，将某个方程写成一个字母表示另一个字母的形式，然后代入到另一个方程中消去一个未知数，从而求解。

因此对于数学问题的思考，能够抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决，而不被一些千变万化的表面现象所迷惑，解题以后能够总结规律和方法，把获得的知识和方法迁移应用于解决其它问题，培养学生思维的深刻性，也提高了课堂的有效性。

2.2.3 “题精而型全”的变式教学

数学课堂上，大量单一的、重复的机械性练习，达不到熟能生巧，反而让学生“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。变式教学的教学过程中，教师根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳．这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括．通过“概括”后整理出的例题，能让学生解题时触类旁通，懂一题而会解一片。

人教版八年级教材，讲解求一次函数的解析式，根据例题做如下四个变式：

例5：已知一个一次函数，当自变量x3时，函数值y1；当x1时，函数值y3。求这个函数的解析式。

变式1：经过点（3，1）和（-1，-3） 变式2：经过点（3，1），且截距是4 变式3：经过点（3，1），且平行于直线yx3

变式4：平行于直线yx3，且截距是4 四个变式涵盖了“两点式”“一点截距式”“一点平行式”“平行截距式”四种求一次函数解析式的类型。通过这样一系列变式，使学生充分掌握了求一次函数解析式的所有基础知识和基本概念,沟通了各种求一次函数解析式题型的内在联系。

通过归纳性、全面性的变式训练，提高学生的运用数学知识解决问题的能力，同时也提高学生的数学思维水平与数学能力，进一步提升课堂的有效性。

2.2.4 由“变”到“不变”的变式教学

变式教学中加强训练“多题一解”，寻求一类题的常规解法，重视“通题通法”， 不仅达到减轻学生负担、摆脱题海战术、切实提高教学质量的目的，还通过题目的拓宽、加深、变化，培养学生思维的广阔性和变通性，提高数学解决问题的能力。

在讲解二元一次方程组的应用时，可以设计以下几个题目：

例6：甲、乙两列火车同时从相距540千米的A、B两地相向出发，2小时后相遇，如果同向而行，甲火车需经过10.8小时追上乙火车，求两列火车的速度．

解：设甲火车的速度是x千米/时，乙火车的速度是y千米/时，根据题意得：

2x2y540

10.8x10.8y540变式1：某体育场的环行跑道长400米，甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？

解：设乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒，根据题意得：

30x30y400

80x80y400 变式2：客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。

解：设客车的速度是x米/秒，货车的速度是y米/秒，根据题意得： 1分40秒=100秒

10x10y150250 100x100y150250变式3：一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时，根据题意得：

3x3y36

3x3y24小结：以上4题虽然题设情境不同，但解题思路相同，前三题属于相遇追击问题，分别列两个方程式，一个是相向而行，一个是同向而行。相向而行为两者路程之和，同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度，把顺流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以归纳成同一方程组如下： 解：设两个未知数分别是x,y

axaym (其中a、b、m、n是正数)

bxbyna、b表示时间，m、n代表路程

此方法对数学习题作多角度、多方面的变式探究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，完善学生的认知结构，增强应变能力和发现问题，解决问题的能力，最终使得数学课堂变得高效。

在数学教学中应用变式教学能不断提高学生的数学能力、有效培养学生的数学思维，亦是提高课堂效率行之有效的教学方法。教师应在充分挖掘变式教学的教学功能的同时避免陷入变式教学的误区，进而对学生的数学能力加以行之有效的训练，从而提高自己的数学课堂效率。

【参考文献】

[1]刘长春.中学数学变式教学与能力培养[M].济南：山东教育出版.2001 [2]杨心德.变式练习在程序性知识学习中的作用[J].教育评论.2004年第2期 [3]未知.教学方式变革中的误区及其对策[EB/OL].（2008-09-06）.[2012-05-20] http://www.daodoc.com/

第17篇：中学数学中变式教学的设计

中学数学中变式教学的设计

姓名：郑丽朋

江泽民主席指出:“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力，一个民族缺乏独创能力，就难以屹立于世界民族之林” 。人才的培养，已成为民族振兴的关键。学校教育是以课堂教学为主，教学过程既是学生在教师指导下的认知过程，也是学生自我获得发展的过程，同时它还是培养学生创造力的过程。因此，教师如何通过课堂教学，渗透创新教育思想，激发学生的创造欲望，培养学生创造思维能力就成了教学的一个关键。数学正是一门培养创造思维能力的基础课，在数学教学中培养学生的创造思维能力，发展创造力是时代对我们教育提出的要求。为实现这个目标，必须在教学过程中，进行变式教学，让学生从不同的角度，多方位，多层次，去观察、去分析、探索。

所谓变式教学，即教学中变换问题的条件和结论、变换问题的形式，而不换问题的本质，并使本质的东西更全面，使学生不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题。另一方面，在平时的教学中，教师过分强调程式化和模式化，例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求按部就班地解题，不许越雷池一步，要求学生解答大量重要性练习題，减少了学生自己思考和探索的机会。这种灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力，表现出思维僵化及思维的惰性，变式教学可使学生注意从事物之间的联系和矛盾上来看问题，在一定程度上可克服和减少这一现象。

现从以下几种方法阐述，本人在教学过程中如何利用变式教学，培养学生思维的灵活性。

(一)一图多变

例：如图，在以AB为直径的半园内有一点P，AP、BP的延长线交半园于C、D，求证：AP•AC＋BP•BD为定值。

分析：过P作PM⊥AB， P、D、A、M及P、C、M、B共圆 据割线定理知：

AP•AC＝AM•AB，BP•BD＝BM•BA 两式相加得：

AP•AC＋BP•BD＝AM•AB＋BM•AB＝AB(AM＋MB)＝AB2(定值) 变題1：当P点落在半园上，原结论是否成立？

分析：由于AP与AC重合，BP与BD重合，故原结论成立。

变题2：当P点落在半圓外，且夹在过A点，B点的切线内，原结论是否成立？

分析：由C、M、B、P共圓知 AP•AC＝AM•AB„„(1) 由A、M、D、P共圓知 BP•BD＝BM•AB„„(2) 由(1)＋(2)得AP•AC＋BP•BD＝AB2(AM＋BM)＝AB2定值 变题3：如右图，当P点落在半圆外，且在过A或B的半圆切线上，原结论是否成立？

分析：如右图，显然有AB⊥BP、BC⊥AP易证AC•AP＝AB2。 变題4：当P点落在半圓外，且在过点A点B的两切线之外时，原结论是否成立？

分析：这时BP的延长线在以AB为直径的另一个半圓上连

1 结BC、AD且过P作PM⊥AB 由P、C、B、M及P、A、D、M两个四点共圓，这时有 AP•AC＝AM•AB，BP•BD＝BA•BM ∴AP•AC＋BP•BD＝AM•AB＋BA•BM＝AB(AM＋BM)≠AB2不成立，但若把式子改为： AP•AC－BP•BD＝AM•AB－BA•BM＝AB(AM－BM)≠AB2，(定值仍为AB2) 从本題的延伸过程中，使学生看到某些因素的不断变化，从而产生一个个新的图形，从这些图形的演变过程中，学生可以找出他们之间的联系与区别，特殊与一般的关系，从而可以使学生收到触类旁通的效果，

(二)一题多解

一题多解，实质上是发散性思维，也是一种创造性思维，教师若能在授课中引导学生多角度、多途径思考，纵横联想所学知识，以沟通不同部分的数学知识和方法，对提高学生思维能力和探索能力大有好处，防止学生的思维惰性。

例：设a、b、c为△ABC的三条边，求证：a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca) 除教学参考书中介绍的一种证法外，我们可以引导学生用以下几种方法。 证法1：∵a、b、c为△ABC的三条边 ∴a＜b＋c b＜a＋c c＜a＋b

∴a2＋b2＋c2＜a(b＋c)＋b(a＋c)＋c(b＋a) 即a2＋b2＋c2＜2(a b＋b c＋c a) 证法2：∵ a、b、c为△ABC的三条边 ∴∣a－b∣＜c a2－2ab＋b2＜c2

同理b2－2bc＋c2＜a2 c2－2ca＋a2＜b2 以上三式相加得

2(a2＋b2＋c2) －2(ab＋bc＋ca)＜a2＋b2＋c2 即a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca) 证法3：据余弦定理：

∴a2＋b2－c2＜2ab

同理a2＋b2－c2＜2bc a2＋b2－c2＜2ca 以上三式相加得：

a 2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca) 方法4：构造以a＋b＋c为边长的正方形，在此大正方形内分别作边长为a、b、c的小正方形各两个(右图中阴影部分) 显然大正方形面积大于６个小正方形的面积和 即(a＋b＋c) 2＞2(a2＋b2＋c2) 即∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＞2a2＋2b2＋2c2 ∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca) 通过一题多解的训练，不仅能开阔学生的视野，拓宽思路，而且可以加强了知识的纵向发展和横向联系，可以沟通代数、几何、三角各个方面的知识，克服学生单向思维的定势，使学生感受到数学美的存在，真正体验到“题小天地大，勤思办法多”的乐趣，从而培养了学生创新思维的能力。

(三)一题多变

2 “变题” 即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题．这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”． “变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都有一些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”

例：已知双曲线两个焦点的坐标为F1(－5，0)F2(5，0)双曲线上一点P到F

1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

解：因为双曲线的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为 b2x2－a2y2＝a2b2(a＞0，b＞0) ∵a＝3，c＝5 ∴b2＝52－32＝16 所以所求的双曲线的标准方程为16x2－9y2＝144 本题是在已知坐标系下，根据双曲线的定义解决的，而双曲线上任意一点，(顶点除外)与两焦点連线均形成一个三角形，因而我们可将问题与三角形联系起来，把题设条件作如下改变。

变题1：在△ABC中，已知│BC│＝10且∣AB∣－∣AC∣的绝对值等于6，求顶点A的轨迹方程

解:以BC所在直线为X轴,BC的中垂线为Y轴,建立直角坐标系 设A点坐标为(x,y)(y≠0),则

││AB│-│AC││=6 a=3 c=5 则b2 =c2-a2 =16 故所求的双曲线方程为16x2 –9y2＝144(y≠0) 在变题1的基础上,再将题设条件与方程有关知识联系起来,可以得到相应的变式如下： 变题2：在△ABC中,a.b.c是角A.B.C所对的边,a=10,且方程x2 –(b-c)x=9=0有两个相等的实数根,求△ABC的顶点A的轨迹方程。

变题3：在△ABC中,a.b.c是角A.B.C所对的边,a=10, 且│Sin B-SinC│=3/5SinA 求顶点A的轨迹方程

上面几种变式是将双曲线的定义与三角形、二次方程的知识有机结合而形成的，如将其与平面几何知识结合，则又有相应的变式：

变题4 ：已知动圆P与定圆F1：x2 +y2+10x+16=0 F2：x2 +y2-10x-56=0都内切，且圆F

1、圆F2都在圆P内，求点P的轨迹方程。

解：已知定圆F1：x2 +y2+10x+16=0 圆心F1(-5,0),半径 r1=3 定圆F2：x2 +y2-10x-56=0 圆心F2(5,0),半径 r2=9 则│F1 F2│=10 设动圆P与圆F1、F2都分别相切于A.B，则

│PF1 │-│PF2 │=(│PA│-│F1 A│)- (│PB│-│F2 B│)= │F2 B│ -│ F1 A│ =9-3 =6

∴点P的轨迹是以F1 F2为焦点的双曲线的右支 ∵2a=6,2c=10, b2 =c2-a2 =16 ∴点P的轨迹方程为16x2 –9y2＝144(x≥3) 将此题与2001年高考题第14题：双曲线16x2 –9y2＝144的两个焦点F1、F2点，点P在双曲线上，若P F1⊥PF2则点P到X轴的距离为＿＿＿＿，进行组合可得一个综合性问题：

22变题5：已知双曲线16x –9y＝144的右支上有一点P，F1、F2分别为左、右两焦点，∠F1PF2＝θ，S△F1PF2＝S (1)若已知∣PF1∣·∣PF2∣＝32试求θ (2)S＝16试求θ

(3)设△F1PF2为钝角三角形，求S的取值范围

由上述例题可见，一题多变，由浅而深，由易入难，学生们的课堂气氛紧张而又活跃。在平时的教学中，可以说有较多的题型都可以创改，如条件的改变、结论的延伸、语言的变化等等。若能充分挖掘例、习题的潜在功能，定能提高学生综合应用知识能力及解题的技巧和能力，培养学生思维的深刻性、广阔性、灵活性，减轻学生学习负担。

3 (四)多题一解：

平时常碰到一些题目，表面上看相互各异，但实质上结构却是相同，因而它们可用同一种方法去解答。让学生训练这样的题组，可使他们不迷恋表面现象，而是透表求里，自觉地注意到从本质上看问题，必然导致思维向深刻性发展。 题1：已知是等腰三角形BCD的底边CD的延长线上一点，求证 ：AC·AD＝AB2－BC2

分析：在△ABC和△ABD中由余弦定理 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA ∵BC＝BD ∴AC、AD是方程x2－(2AB·cosA )＋AB2－BC2＝0的两个根，据韦达定理知AC·AD＝AB2－BC2

题二：设P是正△ABC外接圆弧上

任意一点

求证：PB＋PC＝PA PBPC＝PA2－PB2 分析：∵∠BPA＝∠APC＝60º 在△ABP和△APC中，由余弦定理知

AB2＝PA2＋PB2－2PA·PB·cos60º AC2＝PA2＋PC2－2PA·PC·cos60º

∵AB＝AC∴知PB、PC是方程x2－PA·x＋PA2－PB2＝0的两根椐韦达定理PB＋PC＝PA PB－PC＝PA2－PB2 题三：设P为定角∠BAC的平分线上一点，过A、P两点任作一圆交AB、AC于M、N，求证AM＋AN为定值

证明：设∠PAM＝∠PAN＝a 在△AMP和△ANP中，由余弦定理 PM2＝AM2＋PA2－2AM·PA·cosa PN2＝AN2＋PA2－2AN·PA·cosa 由于PM＝PN 所以AM、AN是方程x2－(2PA·cosa )x＋PA2－PM2＝0的两根,由违达定理得: AM＋AN＝2PA•COSa(定值) 以上三例是用同一种解法，从 实践了从事物之间同与异矛盾的统一中认识事物的本质，因而培养了学生思维的深刻性。

(五)一题多问

在立体几何的教学中，对正方体A B C D－A′B′C′D′提问题，可以有以下九个问题： ① Ａ到ＣＢ的距离。

② Ｂ与平面AB′C间的距离。 ③ A′D到B′C的距离。 ④ A′B′与AC′间的距离。 ⑤ AB与平面A′CD之间的距离。 ⑥ AC与A′D所成角的大小。

⑦ AB与平面AB′C所成角的大小。

⑧ 截面A C C′A′与B D D′B′所成角的大小。 ⑨ 面AB′C与平面A′B′C所成角的大小。

结果，引起学生热烈的讨论，课堂气氛活跃。象这样的变式训练，符合学生的认识规律，

4 既可以培养学生思维的灵活性、深刻性，又提高了课堂教学效率，增大了课堂教学容量。 教学实践表明，利用以上方法，进行多变、多问、多解、多用相结合的教学方法，符合学生的认识规律，可以提高学生的学习热情，激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性和主动性。变式训练，避免学生死记硬背，培养举一反三的能力，帮助学生走出题海战术，减轻学生的负担。更重要的是，长期的变式训练，可以提高学生的数学思维品质，提高学生理解、探索和应用的能力，对学生今后独立工作习惯的形成有很大的益处。

第18篇：小学数学变式练习教学探究

小学数学变式练习教学探究

摘 要：所谓变式就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式，使非本质属性变化，本质属性恒在。变式在小学数学教学中运用十分广泛，可以在概念形成阶段提供，也可以在知识巩固深化阶段以练习的形式呈现。

关键词：变式；变换；解决问题

所谓变式就是使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式，使非本质属性变化，本质属性恒在。变式在小学数学教学中运用十分广泛，可以在概念形成阶段提供，也可以在知识巩固深化阶段以练习的形式呈现。通过变式练习，能使学生排除非本质属性的干扰而看清本质，不仅能深化所学的知识，而且还能培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力。那么，教师怎样设计变式练习呢？笔者有以下几点浅见，愿与同仁共研。

一、变换叙述形式

基本题：24的约数有 。

变式题：（1）24能被 整除；（2） 能被24整除；（3）24是 的倍数。

这三道变式题变换了叙述形式，但其约数的本质“必须整除”始终恒在。通过解答，使学生不只习惯于解答标准叙述形式的题目（基本题），而且能灵活地排除变式的非本质属性的干扰，并能正确地解答题目，从而对约数的概念理解得更加深刻，同时也培养了学生灵活运用知识的能力。又如：

基本题：黄花有5朵，红花比黄花多3朵，红花有多少朵？

变式题：黄花有5朵，黄花比红花少3朵，红花有多少朵？

变式题中的“黄花比红花少3朵”也就是“红花比黄花多3朵”。叙述学生变了，但“求比一个数多几的数”这类应用题（即解决问题）的本质属性不变，其数量关系仍然是“较小数+差数=较大数”，因此用加法计算，这种变式题不仅能有效地克服学生“见多就加，见少就减”，防止学生片面地根据一些固定的词语来选择算法，而且能培养学生认真审题，提高解决问题的能力。

二、变换图形的位置或条件

这类变式题的设计在几何初步知识中经常出现和使用，变式题中多余的条件“7”的设计，可以帮助学生更好地理解三角形面积计算公式，能克服学生乱套公式的坏习惯。

三、变换已知条件的叙述顺序

基本题：红星小学少先队员种树，每排种6棵，种了4排，一共种了多少棵？

变式题：红星小学少先队员种了4排树，每排种6棵，一共种了多少棵？

变式题条件叙述顺序上的变化，使已知条件出现了的数据与列式次序不一致，会使学生错列成4×6=24（棵）或4×6=24（排）的错误，这就要求学生必须认真审题，仔细分析数量关系，只有在明确求“4个6是多少”以后，才会纠正其错误。又如，文字题：

基本题：25与20的和除以它们的差，商是多少？

变式题：25与20的差除它们的和，商是多少？

变式题变换了条件的叙述顺序，旨在考查学生对“除”和“除以”的理解和掌握。

四、变换题目中的已知条件

1.将题目中的某一已知条件隐藏

基本题：把90°角按1∶2分成两个锐角，这两个锐角各是多少度？

变式题：直角三角形两个锐角的度数比是1∶2，这两个锐角的度数各是多少度？

这样设计的变式解决问题，表面上看是只有一个已知条件，如果不认真分析思考，学生的思维就会受阻，错误地认为条件不够，无法进行解答，这样设计旨在使学生从某些词语的背后发现蕴含的另一个已知条件，提高学生解答问题的能力。

2.将题目中的直接条件变换为间接条件

基本题：育才小学三年级有90人，四年级的人数比三年级多6人，

三、四年级共有多少人？

变式题：（1）育才小学三年级有2个班，每班45人，四年级的人数比三年级多6人，

三、四年级共有多少人？（2）育才小学三年级有90人，比四年级的人数比少6人，

三、四年级共有多少人？

用这种方法设计的变式题，在解决问题的教学中经常运用，变式题（1）和（2）与基本题比较，虽然问题不变，但由于条件变换，将一步计算的解决问题扩展成

二、三步计算的解决问题，从而使学生能认清复合解决问题的结构特征。

五、变换所求问题

基本题：光明小学五年级有男生120人，女生100人，男生人数是女生人数的几分之几？在学生正确的解答后，教师变换问题：

（1）女生是男生的几分之几？（2）男生比女生多几分之几？（3）女生比男生少几分之几？（4）男、女生人数各占五年级人数的几分之几？

通过解答和比较改变问题的变式题，使学生对“求一个数是另一个数的几分之几”解决问题有较深的认识，从而加深对这类解决问题的理解，培养学生思维的深刻性。

六、变化已知条件和所求条件――问题

基本题：长方形的长6厘米，宽5厘米，它的面积是多少？

变式题：长方形的面积是30厘米，长6厘米，宽是多少？

这种变式题，其解答思维方向是逆向的，经常设计这种练习供学生解答，不仅能深化所学的数学知识，而且还能培养学生的逆向思维能力。

七、变换题目叙述事理

基本题：一项工程，甲独做要8小时完成，乙独做要10小时完成，甲、乙两人合做要多少小时完成？

变式题：从甲地到乙地，客车要8小时，货车要10小时，现两车从甲、乙两地相向而行，几小时相遇？

变式题的叙述事理虽然发生了变化，但其数量关系与基本题相同。通过解答，可以使学生对工程问题的数量关系获得更为广泛的概念和理解。

八、变换数据、运算符号或计算步骤

这种方法的设计常常用于四则混合运算的教学。

基本题：0.32+7-2-0.32

变式题：（1）0.32×7+2×0.32（变换运算符号）；（2）0.32×7+2×0.25（变换数据和运算符号）；（3）0.32×（7+2）×0.25

变式题1与基本题一样，都能运用运算定律进行简算。这时，小学生往往会产生“简便计算”的心理定势，对这些貌似能简算，但实际不能简算的题目，学生极易失误；变式题2的设计目的是排除学生多余成分的干扰，防止“7+2”先求和；变式题3添上括号变换了运算顺序，其目的除了与变式题2进行对比外，还要引导学生灵活地计算。教师设计此种“一题多变”的变式题既能避免试题形式单调，又能使学生在“一题多变”练习中排除各种干扰，自觉认真审题，不断提高学生的计算能力。

第19篇：参与式教学心得体会

浅谈“参与式”教学心得体会 ----参与，让学生主动走向成长

鹿寨县鹿寨镇第四小学

李益萍

通过4年多“参与式”教学的实践告诉我：参与，能让学生主动走向成长。学生如果在轻松﹑活跃﹑融洽的民主气氛中大胆参与学习，勇于表现自我，敢于发表自己的观点﹑体会，会逐渐成为具有大胆创新﹑个性丰富的人。

那么，怎样才能让学生主动参与学习呢？我觉得可从以下几方面去探索。

一、让每个学生都懂得“参与式”教学的内含

首先告诉学生“参与式”教学是指全体师生共同建立民主、和谐、热烈的教学氛围，让不同层次的学生都拥有参与和发展机会的一种有效的学习方式，是一种合作式或协作式的教学法。

这种方法以学习者为中心，充分应用灵活多样、直观形象的教学手段，鼓励学习者积极参与教学过程，成为其中的积极成分，加强教学者与学习者之间的信息交流和反馈，使学习者能深刻地领会和掌握所学的知识，并能将这种知识运用到实践中去。

二、给学生进行一些学习方式的训练。

1.规则—约定的训练；2.发言—倾听的训练3.小组合作的训练 让学生懂得这些学习方式训练的内容及注意事项。

三、课堂上加强学生的自主学习

（一）改革传统的教学模式，创建“参与”环境。

学生学习本来就应当是个能动的过程，可是很长时间以来，旧的观念传统看法以及某些客观存在的现实问题都使得学生学习很被动。教师应该为学生创造条件，充分发挥学生的主体作用，使学生顺利的获取新知识。一位教育学家曾经说过：学习任何知识的有效途径是自己去发现。的确，自己发现的东西印象最深刻，也最易弄懂其内在规律、性质和联系。如果教师不厌其烦地讲或用重复的办法绝对是难以培养出创造性人才的。

（二）给学生充分的时间，保证从容参与。

在课堂40分钟内，要交给学生充足的时间，那么就要切切实实的把教师的活动时间压下来，最大限度的安排学生参与的时间，让学生有足够的时间谈、思、议、说、写。不能只流于形式，要注重效果。一般的说，一堂课上每个学生课堂参与的时间应当占二分之一到三分之二，保证学生能从容参与。

（三）营造和谐的氛围，促使主动参与。

融洽和谐的课堂教学氛围，能够调动学生的情感因素，发挥学生的主体性，促使学生积极主动参与。在参与的过程中，学生有了一定的选择权和自主权，学生就会去思考，寻找自己的兴趣所在，从而激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性；其次，参与式教学在一定程度上为学生提供了展示才华的机会，不但有利于思维能力的培养，而且能锻炼学生的语言表达能力，使学生在思考问题的过程中产生一些新观点、新想法，创设出乐学的课堂氛围，促使学生乐于参与，从而培养了学生的创新精神和创新能力，

（四）开展形式多样的活动，提高学习的积极性 参与式教学的优点 首先，

自主探究是实施“参与式”课堂教学的核心。学生主动探究的学习过程，既是教学的基础，又是主体能力培养的过程。教学中以学生为主体，把主动权还给学生，结合学生实际，使学生亲自动脑﹑思维，亲自动手实践，动口表达，从而培养学生的思维能力﹑实践能力和口语表达能力。

（结束语）参与式教学的整个过程是以学生的积极参与、主动发展为中心展开的，教师与学生以平等的身份参与学习过程。教师是学习活动的设计者、组织者，也是学习活动的参与者。参与者的自由行为、自主精神与合作态度等因素是发散的，多元的，体现了一定程度的创造价值。

第20篇：参与式教学心得体会

主动参与式教学模式的创建与探索

——参与式教学心得体会 梁原学区杜家沟小学

杜秀娟

创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。教育在培育民族创新精神和培养创新性人才方面，肩负着特殊的使命。因而要深入实施素质教育，全面提高学生素质，首要的问题是大力开展创新性教育。学校开展创新性教育，无论从时间或空间来说，课堂教学是占据绝对重要地位的。教学中我实践了“学前诊断补偿—问题情景导入—自学讨论指导—精讲释疑归纳—知识迁移应用—小结作业反馈—实践创新”的课堂教学特色，改变了过去课堂气氛沉闷的局面，教师善教，学生乐学，使课堂教学呈现勃勃生机。

一、课堂教学模式各环节阐释

1、学前诊断补偿

此环节关键是设计好诊断性试题。诊断性试题的设计要与学习的新知识密切相关，其目的在于使学生在反馈诊断中发现缺漏和错误，并及时补救补偿，因而建立新的认知前提，为导入新课铺路搭桥。学前诊断补偿时，教师应采用灵活多样的形式，如提问、讨论、讲演、诊断性试题测试等。

2、问题情景导入

创新人才的一个最突出特点是具有较强的创新思维能力。创新思维观点的出现，往往是在最佳心理状态下思维才能得以充分发挥的结果，而最佳心态的形成是诱发创造力的基础。作为教师要使学生在学

1习中有一种宽松感、新奇感和成就感，结合教材内容创设良好的教学情境和氛围，形成学生健康积极的心理机制。教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”因而教学中，要精心地设计和创造富有感染力的教学情景，诱导学生产生猜想，提出问题，充分活跃学生的良性思维，培养学生求知欲和好奇心。

3、自学讨论指导

经过上一步的猜想，学生在“疑”而“不解”的情况下，迫切的希望知道问题的答案。此时，教师指导学生带着问题去自学课本内容，同时要求学生明确三个要点：⑴按什么顺序看？一般按由总到分，或总分总。⑵看哪些内容？既要看课本上内容，也要看分析问题的过程。⑶怎么看？经常问是什么、为什么、怎么样。要求学生理出课文结构、找出重点，鼓励学生多提疑点。鼓励学生多联想日常生活中的实际例子，这样学生不仅钻研了教材，主动获得知识，而且培养了学生学会读书这一受用终生的自学能力及理论知识的实际运用能力。自学完成后，再安排学生分组讨论各自疑点，教师适时地巡视指导。进一步做到自己领悟知识。其中分组讨论，使学生之间，师生之间的讨论变成了多向、互动、开放式教学模式。学生不但可以自主地获得有关信息，而且思维能够受到启发，学会别人思考问题的方法。学生学习过过程也变成了主动探索的过程，从而较以往的教学模式更加能体现学生的主体地位。并且学生从不同的日常实际例子中使理论知识得到深刻的印象，有利于知识的掌握。

4、精讲释疑归纳

2 自学讨论后，教师及时引导学生归纳总结所学知识，帮助学生将知识内化，建构自身的知识体系。而对学生困惑、存在争议的问题，教师适当点拨，然后再由学生讨论解决。教师在点拨时，不直接给出问题的答案，而是设置有思维价值的问题，对学生循循善诱，使学生逐步自己发现问题的答案。教师通过这一步，即使学生掌握了知识，又可使学生掌握获取知识的科学方法。从而增强学生分析问题和解决问题的能力，促进学生智能结构的进一步完善。

5、知识迁移应用

学习知识的关键的于应用。传统的教学不太注意知识规律的发现过程。在这里采用精心设计题组，并列举事例，依照层层加码的构思，采用讲练结合，案例分析的方法，使学生积极行动起来，自觉而有效地去解决问题，既应用了知识又从中总结了解决问题的规律和方法，使知识结构和认知结构得到了更有效的统一。

重视学生创新意识和实践能力的培养是教学中的一个重要目的和一条基本原则。因而在日常的教学活动中，教师要根据教材内容多设计一些开放题及创新题，培养学生的创新思维能力。同时还要积极引导学生善于运用课本知识分析实际事例，使学生在分析日常生活中的实际事例的过程中既对知识进行巩固和拓展，又从中体会到使用知识的乐趣。从而形成对知识“学—用—学”的良性循环。

6、小结作业反馈

最后紧扣教学目标，结合学生的实际，师生共同归纳总结本节知识点，并将所学的知识纳入整个教材建立的知识体系中，以便于存储、

3 提取和应用。同时教师要据学生的个体差异，布置不同层次的作业题，及时反馈，为下一节课的教学奠定基础，也是下一教学模式的开始，周而复始，良性循环。并有计划的安排课外社会调查作业，形式应灵活，以有利于调动学生探索的主动性为原则。

二、此课堂教学模式的设计特色

此教学中始终把启发诱导作为课堂教学的“主旋律”，学生自醒自悟作为课堂教学的“主渠道”，充分体现了学生的主体地位。这实际上实现了课堂教学的最优化。具体表现在：

1、教学内容安排的最优化

原苏联教育科学博士尤〃康〃巴班斯基指出：“能使学生的注意和思维集中到所学专题的最关键的观点和观念上，或者是教学进行的结果同时能激发和提高认识兴趣，这样的课堂教学和认为是最有成效的。”以上教学结构在使学生明确目标的前提下，再自学讨论，提出自己认为的重点、难点和疑点，教师引导学生多层次、多角度的分析和理解，从而实现突出重点、突破难点的目的。这样既能将学生最感兴趣、亟待解决的问题进明白，又能使教学结构最优化。

2、教学方法的最优化

现代教学的鲜明特点是教学方法的丰富多彩。教师在上述授课过程中，为实现各阶段目标可采用各种灵活多样的形式。单就授课内容而言，教师就是视不同的内容采用了不同的授课方法。容易的内容由学生自学掌握；中等难度的内容主要由学生讨论解决；对于重点和关键，教师启发诱导并重点讲解。此种教学设计，既可使不同层次的学

4 生得到适应，又可满足一些优秀学生加深拓广所学知识，发展能力的需要。总之，教学方法的选择应视具体教学内容和不同的教学目的而定。只有适合各方面的因素，才是教学方法的最优化。

3、学生学习过程的最优化

此种教学设计中，除包含教师的活动，还包含学生的活动，并以学生的活动为主，真正做到了教与学的统一。学生在上课的一开始，就通过教学目标明确了学习任务，然后集中一切精力探求所学内容，同时采用自学、讨论、提问等方法完成学习任务。这种在教师指导下的学生学习活动的自我控制是学习过程最优化的最有力的保证。

在整个教学环节中，各环节必须步步落实，承上启下，一环扣一环，形成一个整体。充分发挥学生的主体作用，培养学生的创新能力，只要我们牢牢把握改革的大方向，突出对学生创新意识、创新思维、创新能力的培养，努力向课堂要效益，必定会为培养高素质、创造性人才找到一条新途径。

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