用好变式教学提高复习效率
[摘要] 变式教学是数学教学中一种十分重要的方式与方法.在数学课堂中，根据教学内容精心设计例题及一些变式题组能提高数学教学的效率.教师在数学课堂中运用“一题多变”“一题多解”“同一方法解决多种问题”，利用基本图形、基本规律对几何图形进行变换等变式教学，能提高课堂效率.
[关键词] 变式教学；高效课堂；主动；创新；深刻
变式教学的要求
数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的.所谓“变式”，是指教师有目的、有计划地对命题进行合理转化，即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式；配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性.
数学变式教学对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）在其前言部分强调“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习要求.”
变式教学的作用
1.促进学生学习的主动性
课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，只有增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生成为课堂的主人，才能使学生积极主动地参与学习.变式教学以“一题多变”“一题多解”“多题一解”“基本图形化归”等形式，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，从而产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情.
2.培养学生的创新精神
创新，即通过旧知识的组合，得出新的结果的过程.“新”可以与别人不一的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同.创新学习的关键是培养学生的“问题”意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新.在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面、多角度、多渠道地思考问题，让学生多探讨、多争论，能有效地训练学生思维的创造性，大大地激发学生的兴趣，从而培养学生的创新能力.
3.培养学生思维的深刻性
变式教学变换问题的条件和结论，变换问题呈现的形式，但不改变问题的本质.学生学习时，不应只停留于事物的表象，而应能自觉地通过本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间联系的矛盾上来理解事物的本质，这在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而更深刻地理解课堂教学内容.
4.有利于学生掌握知识间的纵横联系
变式教学是有目的、有计划地对命题进行正确变化，有知识形成过程中定理的深化变式、多证变式以及变式应用，也有例题、习题的一题多解、一题多用、一题多变、多题一解等，这样的变式可以帮助学生理清知识要素之间的纵横联系，形成知识结构.
复习课教学中常用的变式手段
1.一题多变
一个问题多种变化，其中既包括解题过程中的各种铺垫（如引理、特殊化等），也包括对原问题的各种引申（如改变条件、改变结论、一般化等）.但由于未知（复杂）问题与已知（简单）问题之间往往没有明显的联系，因此需要设置一些变式问题在两者之间进行适当铺垫，作为化归的台阶.下面以问题串的设计来驱动“四边形”复习课，通过问题设计的层次性，激发不同层次的学生.
例1？摇在抛物线中构造四边形.
问题：如图1，已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，找点D，使以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，并求出点D的坐标.
变式1？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，如图2，点E是y轴上一个动点，抛物线上是否存在点F，使得以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
变式2？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，抛物线上是否存在点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
变式3？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，D为抛物线的顶点，点Q是平面内任意一点，在抛物线对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得以C，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
变式4？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，D为抛物线的顶点，抛物线上是否存在点P，使得以B，D，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
变式5？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，D为抛物线的顶点，E为平面内任意一点，抛物线上是否存在点P，使得以E，B，D，P为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
变式6？摇已知A（-2，0），B（6，0），C（0，6）三点，且过A，B，C三点作抛物线，D为抛物线的顶点，F为y轴上的动点，抛物线上是否存在点P，使得以F，B，D，P为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点F和点P的坐标；若不存在，请说明理由.
设计意图本节课采用了一课一题一方法的教学模式，从学生熟悉的平行四边形的构造入手，符合数学问题解决的基本思路，即“将未知的问题化归为已知的问题，将复杂的问题化归为简单的问题”.在变式1中，把平面内找平行四边形问题拓展到抛物线中构造平行四边形，学生从问题中平行四边形四个顶点的坐标关系可以把变式1转化为代数问题进行解决，只要满足平行四边形的第四个点即点F满足抛物线解析式即可.在变式2中，由构造平行四边形问题过渡到寻找梯形顶点的问题，因为△ABC是固定的，所以只要过三角形任意顶点作对边的平行线，找平行线与抛物线的交点即可.变式3把问题推进到菱形的构造，菱形的构造要先转化为寻找等腰三角形的基础上寻找以底边为对角线的平行四边形问题.变式4直角三角形的构造，是为了变式5中矩形和变式6中直角梯形的构造做准备的，后者的构造是在直角三角形的基础上构造平行四边形和梯形.这些变式既体现了四边形和三角形之间的转化，又为特殊四边形的构造提供了寻找平行四边形和平行线的方法.在整个数学活动中，通过有层次的推进，使学生逐步熟悉概念，解决问题，从而形成多层次的活动经验系统.
2.一题多解
一个问题多种解决方法，即将同一个问题的不同解决过程作为变式，去联结各种不同的解决方法.通过对问题的变式，在问题引导过程中，引导学生进行独立的思维活动，增加学生思维的宽度，通过反思来指导、调控学生的思维活动，让学生在思想方法上得到提升，自然地获取知识、技能.
例2？摇若ab=1，M=+，N=+，比较M，N的大小.
解法1？摇因为M-N=+--=+=+====0，所以M=N.
解法2？摇因为M=+===，N=+=+==，所以M=N.
解法3 M=+=+=+=+=N.
设计意图对于这个问题，学生大部分选择了最不容易做的解法1，因为解法1具有解决这类题的普遍性，而解法2和解法3都是利用问题中ab=1这个条件进行化简的.解法2把M，N分别化简到一个相等的值，有少部分学生选择了这个方法，前面两种方法都是通分后进行化简，具有一般性.解法3是通过把分子化相同，想到利用分式的基本性质，分子、分母同乘a，b，显然巧妙许多.在问题引导过程中，应引导学生进行独立的思维活动，增加学生思维的宽度，通过反思来指导、调控学生的思维活动，让学生在思想方法上得到提升，自然地获取知识、技能.
3.一解多题
一解多题，即将某种特定的方法用于一类相似问题，由此可产生一些用于引发化归（探究）策略的变式.
例3？摇已知a2+b2=6ab，且a>0，b>0，求2的值.
变式1？摇已知+=，求+的值.
变式2？摇已知实数m满足m2+m-1=0，求m3+2m2+2013的值.
变式3 已知方程组5x-3y=k，3x-5y=3k-1 的解的和是1，则k的值应为______.
变式4？摇若方程组2x-y=a，3x+2y=b的解是x=1，y=2，则方程组4x-（y+1）=a，6x+2（y+1）=b的解是______.？摇
设计意图？摇这个问题的解决用到了整体思想，整体思想在数学上的应用非常广泛，为了让学生进一步理解和掌握利用整体思想解决问题，我设计了如上变式教学.
4.基本图形化归
综合题的设计，总是以一些基本图形为基础，在分析问题时，需要引导学生观察，鼓励学生进行直觉判断和创造，对这些基本图形进行有效提炼，经历数学活动过程，主动建构知识，以寻求解题思路.学生在注重典型方法的掌握上，使学生牢固树立“化归”是寻找解题思路的非常重要的思想，即根据问题的特点，化归为基本图形.从例题的最后解决看，学生能够有效地提炼基本图形，应用其蕴涵的属性结论进行解题.
例4？摇如图3，点G是△AEF的两外角平分线的交点，点P是△ABC两外角平分线的交点，如果∠G=56°，则∠P=______.
例5？摇已知∠AOB=90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F.
（1）当∠OCD=50°（图4）时，试求∠F；
（2）当C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合，图5），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠F.
设计意图例4的图形非常复杂，学生很难入手，例5的结论很容易猜出来，但是要学生给出条理清晰的证明思路却不容易.其实，在浙教版八年级上册“认识三角形”这一章，经常会出现以下几个基本图形，教师也会总结出以下基本规律.
图6中△ABC的角平分线BP，CP交于点P，则∠P=90°+∠A；图7中△ABC的角平分线BP与外角平分线CP交于点P，则∠P=∠A；图8中△ABC的外角平分线相交于点P，则∠P=90°-∠A.
例4的解答其实是利用了图8的结论，因为∠A的大小没有发生改变，所以∠P与∠G的大小是一样的.把例5的图形变化一下，就是图7了，解答的方法也一样.
综合题的设计，总是以一些基本图形为基础，如“K”型图、“A”型图、“8”字型等，在分析问题时，需要引导学生观察，鼓励学生进行直觉判断和创造，对这些基本图形进行有效提炼，经历数学活动过程，主动建构知识，以寻求解题思路.
结束语
变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生融会贯通所学的知识，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣.总之，新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础.
