第六节 向心加速度
教学目标:
(一)知识与技能
知道向心加速度的产生、大小及方向。
(二)过程与方法
根据线速度方向的变化找出矢量图,利用三角形和加速度的物理意义进行推导。
(三)情感、态度与价值观
培养学生的分析能力、综合能力和推理能力,明确解决实际问题的思路和方法。 教学重点:
向心加速度的大小的求解 教学难点:
向心加速度的推导 教学方法:
教师启发、引导,归纳法、讨论、交流学习成果。 教学用具:
自制教具、多媒体演示仪 教学过程:
(一)引入新课
匀速圆周运动中有加速度吗?请你构思一下加速度的大小和方向应具有什么特点?
(二)新课教学
做匀速圆周运动的物体,其速度方向始终沿圆周的切线方向,方向时刻变化,因此必有加速度,根据牛顿第二定律知,物体将受力的作用,这个力始终指向圆心,叫做向心力,产生向心加速度,其大小不变,方向时刻变化,故匀速圆周运动是一种变加速运动。
1、物体在运动过程中,与时间t相对应的末、始两时刻的“速度差”v、称为速度的变化量、简称速度的变化。
1 注意:速度是一个矢量,这里的“速度差”应遵循平行四边行运算法则、不是代数运算。
2、向心加速度:
匀速圆周运动中的物体,加速度始终指向圆心,这个加速度称为向心加速度。 注意:向心加速度方向始终指向圆心,但每时每刻都在发生变化,所向心加速度是一个不断变化的量。因此匀速圆周运动是一个“变加速度”运动。
3、向心加速的大小:
v2r
2anr
4、向心加速度的作用效果
向心加速度方向总指向圆心,始终与速度方向垂直,故向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢。
5、向心加速度与半径的关系:
当线速度相同时,a的大小与半径r成反比。 当角速度相同时,a的大小与半径r成正比。
在角速度、线速度不确定的时候,无法确定a与r是正比还是反比关系。
6、向心加速度公式的推导:
如图6-1所示,物体从A点经时间t沿圆周匀速率运动到B点,转过的角度为θ,物体在B点速度vB可以看成是它在A点的速度vA(vA=vB=v)和速度的变化量v的合速度。
当t趋近于0时,也趋近于0,B点接近A点,v与 vA垂直,指向圆心。所以向心加速度方向沿半径方向指向圆心。
因为vA、vB和v组成的三角形与OAB是相似三角形,所以
vVA= ABRABv即v=
R将上式两边同时除以t,得
vABv= ttR 2 等式左边vv即为向心加速度a的大小,当t趋近于0时,等于匀速圆周运tt动的线速度v,代入上式整理得
v2a=.R 将v=R代入上式可得: a=2R
7、一般圆运动中的向心加速度
物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合加速度,物体做非匀速圆周运动时,合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量,其指向
v2圆心方向的分量就是向心加速度。此时向心加速度仍满足:anR2
R例1:关于向心加速度,下面说法正确的是( ) A.向心加速度是描述线速度变化的物理量
B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变 D.向心加速度的大小也可用avtv0来计算 t解析:加速度是描述速度变化的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,因此A选项错,B选项对。只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C选项错。公式a项错。
答案:B 例2:一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s。这物体在运动过程的任一时刻,速度变化率的大小为( )
A.2m/s2 B.4m/s2 C.0 D.4m/s2 解析:物体加速度的大小即是速度的变化率。有 aD选项正确。
v,可求得a=4m/s2.tvtv0适用于匀变速运动,圆周运动是变速运动,D选t 3 答案:D 例3:物体做匀速圆周运动的速度大小为v,这该物体从A运动到B转过90角过程中,速度变化的大小为
方向为 (如图6-6-1所示) 解析:做A、B两点的速度矢量,并将B的速度矢量移到A点,如图6-6-4所示,则v为速度变化.得:v2v .v与A点速度方向夹角1350斜向左上方。
0答案:2v 速度变的方向与A点速度方向成1350角斜向左上方
(三)课堂小结
1、向心加速度大小的推导
2、向心加速度的方向
3、向心加速度的几个常用的公式
(四)布置作业 问题与练习
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