学思达教育2012年暑期
列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义
★ 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤
★ 弄清题意，确定未知数并用x表示；
★ 找出题中的数量之间的相等关系；
★ 列方程，解方程；
★ 检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法
★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的范围
a一般应用题；
b和倍、差倍问题；
c几何形体的周长、面积、体积计算；
d 分数、百分数应用题；
e 比和比例应用题。
5、常见的一般应用题
一、以总量为等量关系建立方程
例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？
解：设快车小时行X千米
解法一：快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二：快车的速度+慢车的速度）4小时=总路程4X+60×4=536(X+60)×4=536
4X+240=536X+60=536÷4
4X=296X=134一60
X=74X=74
答：快车每小时行驶74千米。
练一练：
① 降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在
空中相遇，热汽球每秒上升多少米？
② 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，
乙管每分钟注水多少千克？
③ 两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，
几小时两车相遇？
④ 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千
米？
⑤ 买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？
⑥ 服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？
⑦ 某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任
务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？
⑧ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？
二、以总量为等量关系建立方程
例2：甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？
解：设乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包
甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数
X+3X=6800
4X=6800
X=1700
3X=3×1700=5100
检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数)或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍)
答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。
练一练：
①
②
③
④ 学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？
三、以相差数为等量关系建立方程
例3：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？
解：设每吨水费X元
三月份的水费一四月份的水费=节约的水费
420X一380X=60
40X=60
X=1.5
三月份付水费1.5×420=630(元)
四月份付水费1.5×380=570(元)
答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。
练一练：
① 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种书多1100本，每包有多少本？
② 一篮苹果比一篮梨子重30千克，苹果的千克数是梨子的2.5倍，求苹果和梨子各多少千克？③ 两块正方形的地，第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米，而它们的周长相差56厘米，两块
地边长是多少？
④ 小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支，付20元找回404元，两种笔各买了多少支？⑤ 甲、乙两数之差为100，甲数比乙数的3倍还多4，求甲、乙两数？
⑥ 两个水池共贮水60吨，甲池用去6吨，乙池又注入8吨水后，乙池的水比甲池的水少4吨，原来两池
各贮水多少吨？
⑦ 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟
多做12个零件，师傅每天做几个？
8食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克，萝卜比白菜少70千克，白菜、萝卜食堂各买了多少千克？
四、以题中的等量为等量关系建立方程
例4：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？
解：设乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克
甲桶剩下的油=乙桶剩下的油
2X一25.8=X一5.2
2X一X=25.8一5.
2X=20.6
2X=20.6×2=41.2
答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克，
练一练：
① 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的
钢材相等？
② 一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来
上下层各有书多少本？
③ 甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间？④ 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，
大米、面粉原各多少袋？
⑤ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问
有多少人住校？有几间宿舍？
⑥ 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相
等，两仓原有面粉各多少千克？
⑦ 有 箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等
了，原来甲乙两箱各多少千克？
⑧ 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时
骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少？他去某地的路程有多远？
⑨ 一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小时行60千米，
结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米？
⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，乙级糖要多少千克？
五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程
例5：两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的
3倍，原来每筐有多少个？
解：设原来每筐X个
甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍
X一150=(X一194)×3
X一150=3X一582
2X=432
X=216
答：原来甲筐有苹果216。
练一练：
① 修一条水渠计划需70人挖土，50人运土，而实际上挖土人数是运土人数的3倍，问从运土的人中调
多少人去挖土？
② 电力公司现有职工1240人，比五年前的6倍不多40人，五年前电力公司有多少人？③ 有两堆煤，甲堆有32吨，乙堆有57吨，以后甲堆每天增加4吨，乙堆每天增加9吨，几天后乙堆的
煤是甲堆的2倍？
④ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品，甲厂有720吨，乙厂有540吨，两厂同时生产并每天都用去
20吨，多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？
⑤ 甲乙两个工程队，甲队原有240人，乙队原有168人，因工作需要将甲队的人数调整到乙队的2倍，
应由乙队抽调多少人到甲队？
⑥ 兄妹两人各有钱若干，如果兄给妹20元两人钱数就相等，如果妹给兄25元，则兄的钱是妹的2倍，
问兄妹两人各有多少钱？
⑦ 兄妹有相等的存款，如果兄给妹160 元，那么妹的存款是兄的3倍，求兄妹两人存款之和？⑧ 弟弟今年5岁，哥哥今年18岁，几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？
⑨ 父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？
⑩甲原有的钱是乙的4倍，若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍，甲、乙现有钱各多少？
六、根据题目中条件选择解题方法
例6：桃树有300棵，杏树比桃树的2倍多30棵，杏树有多少棵？——倍量已知
300×2+30=600+30=630(棵)答：杏树有630棵。
例7：桃树有300棵比杏树的2倍多30棵，杏有多少棵？——倍量未知
解法一：(300一30)÷2=270÷2=135(棵)
解法二：设：杏树为X棵
2X+30=300
2X=270
X=135
练一练：
① 地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少
天？
② 某厂计划今年生产机器480台，比去年的2倍少30台，去年生产机器多少台？
③ 世界上最小的鸟是蜂鸟，一只蜂鸟重2.1克，一只麻雀的体重比蜂鸟的50倍多1克，一只麻雀衙多少
克？
④ 我国发射的第一颗人造地球卫星重173千克，比美国发射的第一颗人造地球卫星的2倍还重0.38千克。
美国发射的第一颗人造地球卫星重多少千克？
⑤某厂今年烧煤50吨，去年烧的煤比今年的2倍少10吨，去年烧煤多少吨？
