我国中学数学教学大纲的沿革及启示
湖南省石门县皂市镇中心学校
李宜红
一、历史的回顾
本文将遵循“古为今用，洋为中用”的理念，回顾新中国数学教学大纲变迁五十多年的历程，并试图从中总结出一些对今后有参考价值的启示.
1950年7月，刚成立不久的中央人民政府教育部中等教育司根据各方面反映中学数学教材编排不合理、学生负担过重等情况，颁发了《供普通中学教学参考适用的数学精简纲要（草案）》这一文件.精简纲要指出，“精简的目的在求切实有效，而不是学习程度；删除不必要的或重复的教材，但仍须保持各科科学的系统性、完整性”，“数学教材应尽可能与实际结合，首先要与理化两科的学习结合，又要与经济建设需用的科学知识相结合”.纲要规定高中应该讲授解析几何，在高中代数中应包括或然率与行列式.
1951年3月，教育部召开了第一次全国中学教育工作会议，会上讨论通过了《中学数学科课程的标准草案》.此草案把教学目标分为“形数知识”“科学习惯”“辩证思想”和“应用技能”四个部分，并指出“数学是学习科学的基本工具，锻炼思想的体操，中学主科之一”.在草案的“实施方案”中，规定了编辑、教授、学习三方面应该注意的几个问题.
新中国第一个中学数学大纲是1952年12月由教育部颁布的《中学数学教学大纲（草案）》，它是以前苏联十年制学校中学数学大纲为蓝本制定的.大纲规定：中学的数学是由算术、代数、几何及三角组成的一个有系统的课程，教学目的是“教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这些知识来解决各种问题所必须的技能和熟练技巧”.大纲中明确提出了“基础知识”和“基本技能”的“双基”要求，大纲还强调要“充分注意理论与实际的联系”，并注意在数学课中贯彻新民主主义教育.
第二个大纲是1954年10月中央教育部公布的《中学数学教学大纲（修订草案）》.这个大纲的基本要求与第一个大纲相同，只是强调以社会主义思想教育学生，重视联系生产技术教育.
第三个大纲是1956年5月颁布的《中学数学教学大纲（修订草案）》，它是在1954年大纲的基础上修订的.大纲在教学目的中明确提出了要“发展他们的逻辑思维和空间想象力”.培养学生能力的问题在这个大纲中第一次被提了出来.
第四个大纲是1963年5月颁布的《全日制中学数学教学大纲（草案）》，这是在总结1958年以来教学改革经验基础上制定的.大纲规定“中学数学教学的目的是：使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要”.大纲中还强调了中学数学教学内容中数与形、形与形各自的内存联系，要求注意初、高中的教学内容各自成一段落，各有重点，并注意和物理、化学等学科的配合.从基础知识上看，算术全部放到了小学,高中恢复解析几何；从能力上看，大纲明确提出了“三种能力”的培养，同时提出要适应参加生产劳动和进一步学习两方面的需要.
1 第五个大纲是1978年2月颁布的《全日制十年制中学数学教学大纲（试行草案）》.这是在“*”十年*以后，教育部根据邓小平同志提出的“按照中小学生所能接受的程度，用先进的科学知识充实中小学的教学内容”的思想制定的新大纲.这个大纲在1963年大纲基础上，更重视能力的培养，将计算能力扩充为运算能力（不仅包括数字运算，还包括式的运算、分析运算等等），逻辑推理能力扩充为逻辑思维能力（不仅包括推理技能，还包括思维训练），并且把逐步培养分析问题和解决问题的能力提作要求.
第六个大纲是1981年4月人教社由教育部授权制定的《全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿）》.这个大纲保持了《全日制十年制中学数学教学大纲（试行草案）》和教育部两次教材改革座谈会的改革方向，也继承了1963年部颁《全日制中学数学教学大纲（草案）》的某些优点.同时建议把初中数学教材试用本按代数、几何两科分开，并从初二年级开始并进讲授；将高中数学教学内容分为三种不同的类型：一般类型、侧重文、理科的第
二、三类型.
第七个大纲是1986年12月改名后的国家教委颁布的《全日制中学数学教学大纲》.这个大纲是在原教育部1978年颁布的大纲、1983年颁发的《高中数学教学纲要》和国家教委1985年颁发的《调整初中数学教学要求的意见》的基础上，根据国家教委提出的“降低难度、减轻负担、教学要求明确、具体”的三项要求，在课本基本不变的情况下修订而成的.它是在九年制义务教育教学大纲和新的高中数学教学大纲颁发与实施之前的过渡性的数学教学大纲.它对1978年大纲内容有较大删减.删去了微积分初步、进位制、逻辑代数等内容，概率、行列式、线性方程等改为选学，约减少了14%的课时.将1978年大纲中对三种能力前面难以界定的“迅速”、“正确”、“一定”等词删去.
第八个大纲是1990年国家教委颁发的《全日制中学数学教学大纲（修订本）》.这个大纲根据国家教委1990年颁发的《现行高中教学计划的调整意见》的精神，减少了高中数学课时，进一步减轻学生负担，降低教学要求，并为九年制义务教育初中数学教学大纲的实施作好过渡.教学目的基本没变，只是明确区别了基础知识、基本技能和能力三个概念.在内容上减少了必学内容，原大纲中“反三角函数和简单三角方程”、“参数方程、极坐标”改为选学.初中平面几何中“面积的概念和公式”从必学改为选学，常用对数移到高中，并控制了某些内容的教学要求，如不要求理解“轨迹”定义,只要求在熟悉六种基本轨迹的基础上了解“轨迹”概念的具体意义.
第九个大纲是1992年6月国家教委颁发的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（1994年7月进行了一次微调）.据此编写并经审查通过的教材从1993年秋季起试用.大纲强调：在重视双基的同时，注意培养能力；突出基本数学思想和数学方法；使数学学科特点与学生认知特点相结合；结合内容加强思想品德教育；重视实习作业；按教学内容介绍科学计算器的使用方法等.此大纲为其后高中数学大纲的制订提供了宝贵的经验.
第十个大纲是1996年国家教委基础教育司颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲（供实验用）》.此大纲规定：“高中数学课程为了有利于精简教学内容，提高教学效益，有利于加强数学各部分内容的相互联系与知识的综合运用，宜将代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识综合编排.”还规定“高中数学课程含必修课、限定选修课和任意选修课.”大纲增加了简易逻辑、平面向量、概率统计、微积分的初步知识.大纲最后增加了“教学测试和评估”，阐述了数学教学测试和评估的依据、目的、手段和方法的改革、过程、结果表述等.这个大纲对高中数学的教学、高考命题方面起到了指导性作用.
2 第十
一、十二个大纲分别是2000年3月教育部颁布的《义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》和《全日制普通高级中学数学教学大纲（试用修订版）》.这两份大纲都体现了第三次全国教育工作会议的精神，体现了2000年2月江泽民同志关于教育问题的谈话和中央、国务院关于减轻学生负担的指示精神，强调培养学生的创新精神和实践能力，并从国运兴衰的高度来认识这一改革.两份大纲都在积极提倡运用模型、投影、录像、计算器和计算机等教学手段的基础上，增加了重视计算机和多媒体技术等现代手段的提法.初中大纲还首次认可教学中“要有适度的开放题”.这两套大纲作为过渡性的文件，将在一定时期内起作用，直到新的课程标准出台.
2001年教育部颁布了18科《全日制义务教育课程标准（实验稿）》，18家出版社以课程标准为依据编制的教材于2001年9月开始在全国38个实验区试用.自此，新一轮义务教育课程改革正式在实践层面拉开序幕.与此同时，高中的《数学课程标准》也处于研制阶段.作为过渡，2002年国家教育部颁布了《全日制普通高级中学数学教学大纲（试用修订版）》，并在全国推广使用.2002年3月《高中数学课程标准“框架设想”征求意见稿》颁布，2003年4月教育部正式制定了《普通高中数学课程标准（实验稿）》.新的《数学课程标准》与原大纲相比较，突破之处在于：标准明确地提出数学课程的基础性、普及性和发展性，强调每个人在数学上都将有所发展，并且发展是具有个性化的.标准不仅强调基础知识与基本技能的获得，更强调让学生经历数学知识的形成过程，了解数学的价值，增强应用数学的意识.在几何方面削弱了对证明技巧的要求，强调学生数学公理化思想的培养，取消单立的应用题，强调知识的综合应用,重视学生的情感态度和一般能力方面的充分发展.
二、重要的启示
五十多年的中学数学大纲的沿革与发展，给了我们许多重要而有益的启示.
1、大纲（现在称为课程标准）与教材的关系密不可分，相辅相成，相得益彰.
教学大纲是根据课程计划，学科的教学任务，学生的年龄特征，知识水平，以及培养学生的能力、发展学生智力的需要，具体规定学科的目的、任务、教学要求、知识范围和体系等，是编写教材的直接依据.而教材是根据教学大纲和实际需要编写的，是供师生教与学的共同应用的材料，它系统而简明地反映学科教学内容，是教学大纲的派生形式.可以说，大纲与教材的关系是一种鱼水关系 .因此，数学教师要准确理解、把握教材必须认真领会大纲的精神和理念，而要全面贯彻执行大纲的意图与要求，则要靠与之匹配的教材具体来体现.
2、大纲建设应该遵照“改革、发展、稳定”的方针，遵循一切从实际出发的原则，不断改进，不断发展，不断完善.
数学大纲是在一定社会、历史环境下制定的，它应参照当时的社会因素，反应时代的精神,满足当时社会的数学需求.并且任何大纲都要放在当时的社会、历史环境下进行实践，并加以检验，要求大纲更加全面、科学，更加切合实际.社会进步了,需求增加了,大纲就要作出相应的变化.因此说，大纲应该随时代的改变而改进，随社会的发展而完善.
3、积极摸索出一套适合我国国情的大纲(或课标)制定模式.
纵观我国50多年大纲的制定，先后出现了这样一些方式：①借鉴前苏联的经验制定；②教育部组织人员编制；③教育部委托人教社编写；④教育部先委托几个下属机构分别拿出草稿，再由国家教育部召集会议，整合成初稿.笔者认为，最后一种方式为优，因为这样做既融合了国家的意志，又充分考虑到了地方的特色.只是笔者建议在整合成初稿之后，教育部还应该充分听取数学家
3 们的意见，尤其是数学家们提出的不同意见，甚至还是尖锐的反对意见.在这一点上，我们应该吸收美国现任政府的教训.自从布什总统上任以后，美国政府积极推进教育改革，推行《一个也不落后》的新教育法.但由于新的教育法没有充分考虑到各州的具体情况,也没有很好地利用教育一线的教师和家长的真知灼见,结果使得布什的教育新政遭遇地方伏击,在新法问世两年半后,在政治上遇到的反作用力使其效力大打折扣,在实践过程中还出现了很多扭曲的现象.
4、大纲的制定、修改、完善要以广泛的调查研究作为基础.
回顾整个大纲的建设过程,不难看出,每次制定或修改大纲都是教育部根据调查研究，以及当时的社会历史环境而动作的.譬如,1958年,在当时的形势下,经过调查研究,教育部总结了经验教训,认为中小学数学知识“范围窄，内容浅”，决定初中学完平面几何和代数的二次方程，高中增设解析几何，并在代数中增加变数法和导数.1963年5月，教育部又在广泛调查研究的基础上，在《全日制中学数学教学大纲（草案）》中指出：中学数学教学内容要强调数与数、形与形、数与形的内在联系，要求注意初、高中的教学内容能自成体系，各有重点等等.1983年11月，教育部还是在调查研究的基础上，认为“由于目前中学生文化程度、师资水平和学校条件悬殊很大，多数学生不适应现行教材的要求，还有相当多的学生学习负担过重”，于是教育部制定了高中数、理、化三科两种要求的教学纲要.1985年6月，改名后的国家教委再次经过调查后，又颁发了调整初中数、理、化、外四科教学要求的意见.凡此种种，不胜枚举.
由此可见，教育科学研究（包括大纲的建设）应该关注教育教学活动的实际情况，一切从实际出发，在实践中开展广泛的调查研究，不断探索、调整科学研究的思路和方向，总结经验，吸取教训，使得科学研究朝着健康的方向发展.
5、新课程标准中几点值得商榷的地方.
（1）“让学生自主探索”的问题：新的课程标准强调让学生自主探索、观察、实验、猜测、验证等，本身并没有错，但这并不能代替数学上严格的证明.数学与物理、化学、生物等以实验为基础的学科的最大区别就在于数学证明的逻辑严格性.多年来，我们对数学证明一直存在偏见，把较长的证明看成“繁琐”，在教改中也总是向数学证明“开刀”.丢掉了数学证明，就等于丢掉了数学的核心，所造成的后果是教学质量的滑坡.
（2）“减负”的问题：减轻学生负担，这是多年来从上到下一直关注的问题.每次“减负”的结果，都导致教学内容的减少，教学难度的下降.新的数学课程标准强调创新精神和能力的培养，本无可厚非，但不能以削弱基础知识为代价，没有足够基础知识的能力只能是人的本能，而不是智能.再来看看，学生负担究竟重在何处？以高中为例，高中3年的课程既然可以在2年内讲完，只能说明教学内容偏少、偏易；3年的课程2年讲完，目的是腾出一年的时间搞应试复习，一轮复习还不够，还要搞三轮，学生要做上千道的练习题、模拟试题.这样一来，学生真正苦不堪言.因此，笔者认为，要“减负”还得让学生从这种“题海战术”中解脱出来.
（3）“体系创新”的问题：新的数学课程标准打破了传统的代数、几何、三角的分科，代之以“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四大板块.这种创新实际上破坏了千百年来形成的数学科学体系，由此而编写出来的新教材结构松散，跳跃性大，给教与学带来了极大的困难.可以说，学生从新教材的片断知识中是难以学好数学的.
（4）“人人学有价值的数学”的问题：什么是有价值的数学呢？难道没有学过的数学就没有价值吗？一位数学家曾说：“我们任何人都没有能力宣判哪门数学是无用的”.数学之所以发展和
4 存在的前提,并不是数学能立竿见影的应用,重要的是数学能启迪人的思维,教给人以数学的思想、数学的方法去解决问题.数学发展的历史告诉我们,有许多在当时认为无用的数学概念或定理,但日后却成为人们运用的“家常便饭”，其作用与价值远远超出人们当初的理解和想象.如果简单地把数学分成“有用的”和“无用的”两部分,那么就会损伤数学理念的完整性和系统性,甚至会失落数学的精华.当然，笔者并不是说数学教育不需要改革，我们不可能也无法把全部的初等数学在大学阶段以前完成，因此势必要有所取舍。笔者只是认为，在教育改革中提出的某些说法或观点要慎重、科学.
目前，中华大地上正在掀起新一轮课程改革的热潮。可以预料，在改革的道路上我们会遇到各种各样的问题，这就需要我们在实践中去探索解决问题的途径和方法，逐步构建一种科学而现实的新课程体系，为祖国培养出众多杰出的数学人才，为基础数学教育做出贡献，从而使中国朝着世界数学强国一步步迈进。
