变式教学是促进探究学习的好方法
新课程改革的一个重要任务就是改变过去那种教师在课堂上“满堂灌”，学生在课堂教学上只是被动接受学习方式，改变学生完全依赖老师、主动学习意识淡薄的学习习惯，建立一种能充分调动学生能动性和创造性，充分发挥学生主体性的多元化学习方式.在目前基础教育课程改革的大背景下，结合我校的课题的实践研究，总结了在教学实践中的一点体会：探究学习就是从学科领域或现实社会生活中选择和确定主题，在教学中创设一种类似于学术（或科学）研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题、通过实验操作、搜集和处理信息、表达和交流等探究活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探索精神和创新能力的发展的学习方式和学习过程.其目标不仅仅是知识与技能、情感与态度的发展，探究学习，既是一种学习方式，也是一个学习过程，而变式教学是探究学习的一种，它是教师通过认真挖掘教材，对教材中的问题进行一题多变、一题多图的分析，或对教材中的概念进行补充完善，引导学生去探究、去发现，从而获得新的知识或方法，养成探究学习的习惯.所以变式教学是促进学生从接受学习转变为探究学习的一种重要方法.通过变式教学，不但可以让学生学习时能抓住问题的本质，提高学习效率，还可以激发学生的学习兴趣，促进学生探索精神和创新能力的发展.笔者在教学实践中发现，只要教师主张变式教学，认真挖掘教材（即原来的数学教材），也能为学生充分提供探究学习的机会.下面例谈如何进行变式教学：
一、利用课本中典型例题进行变式
例1：我们知道，由两点（两点连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式，对于二次函数，探究下面的问题：
（1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？
（2）如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式.
变式1：已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5），
（1）求该函数的解析式;
（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.
变式2.已知一个二次函数的图象经过A（-1，0），B（3，0），C（1，-4）三点，尝试用不同的方法求二次函数的解析式.（此题可以用三种方法求二次函数的解析式）
通过实例和变式训练让学生感知用待定系数法求二次函数解析式的三种方法;从而得出二次函数解析式的确定方法.也让学生充分了解函数关系可以用图像和表格来呈现，学生领悟和理解函数的概念和函数的思想方法.
例2：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，
∠A=100°，求x的度数.
变式1：已知：三角形ABC的∠B
和∠C的平分线BE、CM相交于
点M，∠BAC=60°，求∠BMC的
度数.
变式2：已知：三角形ABC的∠B和∠C的平分线BE、CM相交于点M，求证：∠BMC=180°-（∠ABC+∠ACB）.
变式3：已知：三角形ABC的∠B和∠C的平分线BE、CM相交于点M，求证：∠BMC=90°+ ∠A.
二、利用课本或练习册中的练习题进行变式
例3：函数y=（m-1）xm2是正比例函数，则m=
.
变式：函数y=（m+1）xm2是正比例函数，则m=
.
例4.如图2，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F，使AD=BE=CF，求证△DEF是等边三角形.
从题目中可以清楚地知道S△DEF随着D、E、F的位置变化而变化，所以可将命题作以下变形.
变式1：设BD=EC=AF=x，S△DEF=y，AB=AC=BC=a.（1）写出x与y的函数关系式;（2）当x取何值时，y有极值，并求出y的极值.
变式2：如图3，在等边三角形ABC的边AC、BC上分别取AE=DC，连AD、BE，它们相交于N点，求∠BND的度数.
变式3：如图4，在等边三角形ABC的三边上取D、E、F点，AD=BE=CF，并连接AE、BF、CD，它们分别交于点P、M、N，设AB=BC=AC=a.
三、利用试卷的错题进行变式
例5：已知一次函数的图象过点（2，3），则这个函数的解析式可以是
.
变式1：其中y随x的增大而减小的一次函数可以是
.
变式2：图象过点（2，3），且y随x的增大而减小的一次函数可以是
.
变式3：图象过点（2，3），且还过第
二、四象限的一次函数可以是
.
例6：求直线y=-2x+4通过
个象限.
解答此题后，紧接着采取一题多问方式，提出如下问题：
变式1：y=-2x+4不过哪一象限？
变式2：y=-2x+4中y随x减小而怎样变化？
变式3：求y=-2x+4与x轴、y轴交点A、B坐标？
变式4：求AB的距离;
变式5：求原点O到AB的距离;
变式6：求△AOB的面积;
变式7：求△AOB外接圆、内切圆的半径;
变式8：求△AOB内切圆与三边相切时两切点间的最短弧长;
变式9：求证OA、OB是方程x2-6x+8=0的两根;
变式10：若△AOB绕OA（或OB）旋转一周，求所得圆锥面积;等等.
这样以题为基础，进行全方位辐射，既激发了学生学习兴趣，又开发了智力，更提高了复习效率.
《新课程标准》指出：“有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习的重要方式.” 设计一题多变首先应该能够体现数学的层递性.对教材的题目进行了大胆的组合和拓广，由易到难，由数字到字母.其已知条件和结论体现数学有数向代数的转变，而这恰恰是在这个年龄段的学生应掌握的重点和难点.此题不仅锻炼了学生用类比的方法去思考和学习，而且促进学生对解决问题的思路理解得更为透彻.每一问每一变都体现层层递进，步步深入，环环相扣的密切联系.由此可见，变式教学是引导学生进行探究学习的一种重要方法，是在课堂教学中以现有教材为蓝本下的一种有效的启发式的教学，它能让学生经历探究过程，获得深层次的情感体验、建构知识、掌握解决问题的方法.因此，我们要在教学中大力推行变式教学，培养学生的探索精神和创新能力.
