探究型教学设计案例－《数学广角—排列组合》
一、创造情境，激发学生探究热情
情境：同学们喜欢去广场吗？今天我们也要到一个有意思的地方，哪呢？那里没有好吃的，好玩的，但是那里有趣的数学问题等我们开动我们聪明的小脑袋瓜儿去解决，想去吗？在去之前，我们先打扮一下自己，穿上漂亮的衣服，老师这有四件衣服（课件）你喜欢那套衣服？同学们有这么多的选择。那到底能搭配多少套呢？拿出手中的学具摆摆看。同学们表现的真不错，你喜欢那一套，我们就在心理穿上你喜欢的衣服去数学广角了。
问题：数学广角的大门是由1和2 这两个数字摆成的两位数，这道门的密码可能是那些数？问题一提出，同学们纷纷举手回答。
问题：数学广角里有这么多好玩的，数字乐园、生活乐园、运动乐园，我们先到哪玩呢？
先到数字乐园，你们可以把
1、
2、
3、三个数变成不同的两位数吗？ 同学们纷纷举手，课堂气氛十分热烈，但在说自己组成的数时没有按排列组合的方法说，所以学生在说的过程中经常有说重复的数。
二、适当引导，组织学生探究
这时，我请同学两人一组分工合作，一人拿出数学卡片摆，另一人就在纸上把摆的数字记录下来，看看哪个组写的最多最全。 一组汇报：
12、
31、
23、
13、我问有没有不同意见 另一组说还有
21、32 我及时的进行评价观察的真仔细！要想排列的数不重复又不遗漏，你有什么好办法？
生1：把1放在十位上可以组成
12、13，再把2放在十位上组成
21、31。 师：谁按照他说的规律，接着写出两位数？ 生：把3放在十位上组成
31、32。
生：我摆出12，然后在颠倒就是21，再摆出23，颠倒后是32 ，再摆13，颠倒就是31。一共可以摆出六位数。
生：我把1放在个位上组成
21、31，在把2放在个位上，组成
12、32，把3放在个位上，组成
13、23。 我鼓励同学们真棒，摆出了这么多的两位数，更可贵的是大家发现了这么多不重不漏的有序的好方法。
全班学生也为自己精彩的表现拍手叫好。
三、学以致用，鼓励每位学生体验成功 我们来到了一家商店，这件商品1元5角，你打算怎样付钱呢？把你准备的钱举起来。同学们说出了自己不同的付钱方法，得到了同学们的赞同。
四、总结
教师：今天我们游玩了数学广角，你们玩的开心吗？除了开心之外，还有什么收获？
学生1：我知道了怎样排列数字才能不重复又不遗漏。 学生2：我知道了生活中也经常用到排列和组合。
教师：数学无处不在，生活中离不开数学，学好数学又能应用于实践，学好数学能使你更聪明。
五、评价
创设情景，激发学生兴趣，注意设疑，引导学生合作，通过这一次研究性学习，学生感受到了数学的魅力，学生的观察能力，动手能力，合作能力，探究能力等都得到了发展和提高，充分发挥了学生的主动性，让学生学得轻松，学会探索，学会学习。
评语：
1、创设情境，激发学生探究兴趣 使用情境性问题教学，更能激发学生学习的热情。这节课以“情境——问题——探究——反思——提高——应用”为主线，情境来于实际生活，使学生能深切地感受到现实生活中的数学，数学离不开生活，生活中离不开。学好数学又能应用于实践，学好数学能使学生更聪明，这节课设计新颖，别开生面地呈现新课程改革的教学新路子。
2、充分发挥课堂教学的民主 学生始终处在一种紧张与和谐、团结与协作、民主与平等的教学氛围中学习，让学生体验到他们才是学习的主人，课堂气氛很活跃，学习劲头高涨，学习效果很好。
3、充分体现学生自主、探究、合作的新型学习方式
教师的角色已由过去的传授者变为引导者、合作者、组织者，根据本节的内容特点，教师无需过多讲解，只需引导、组织学生活动，并真正参与到学生的讨论中，组织学生合作学习，主动探究。
4、通过这一次研究性学习，学生感受到了数学的魅力，学生的观察能力，动手能力，合作能力，探究能力等都得到了发展和提高，充分发挥了学生的主动性，让学生学得轻松，学会探索，学会学习。
